Lineare Funktionen: Grundlagen und Beispiele

Lineare Funktionen verstehen

Die allgemeine Formel f$x$ = mx + b ist dein Schlüssel zu linearen Funktionen. Dabei ist m die Steigung (wie steil die Gerade verläuft) und b der y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).

Am Graphen liest du diese Werte ganz einfach ab: Zuerst schaust du, wo die Gerade die y-Achse schneidet - das ist dein b-Wert. Dann suchst du dir zwei gut ablesbare Punkte und berechnest die Steigung.

Nullstellen findest du, indem du f$x$ = 0 setzt und nach x auflöst. Das zeigt dir, wo die Gerade die x-Achse schneidet. Für Schnittpunkte zweier Geraden setzt du beide Funktionsgleichungen gleich und löst nach x auf.

Merktipp: Bei Schnittpunkten mit Achsen gilt - x-Achse: setze f$x$ = 0, y-Achse: setze x = 0.

Funktionsgleichungen aus Punkten erstellen

Wenn du zwei Punkte hast, kannst du daraus eine Funktionsgleichung basteln. Die Steigung berechnest du mit der Formel m = $y₂-y₁$/$x₂-x₁$. Danach setzt du einen Punkt in f$x$ = mx + b ein und rechnest b aus.

Das Taxifahrer-Beispiel zeigt's perfekt: 7km kosten 8€, 9km kosten 9€. Die Steigung ist 0,5€ pro km und die Grundgebühr beträgt 4,5€. So entstehen realistische Funktionsgleichungen!

Mit der Punktprobe checkst du, ob ein Punkt auf deiner Geraden liegt. Einfach den x-Wert einsetzen und schauen, ob der richtige y-Wert rauskommt.

Parallele Geraden haben dieselbe Steigung, orthogonale Geraden haben Steigungen, die das Produkt -1 ergeben (Bruch umdrehen und Vorzeichen ändern).

Praxis-Tipp: Lineare Funktionen beschreiben oft Kosten, Geschwindigkeiten oder Wachstum - perfekt für Textaufgaben!