In der Mathematik der 11. Klasse begegnest du vielen wichtigen...
Mathe1.889 aufrufe·Aktualisiert 25. Juli 2026·2 SeitenGrundlagen der linearen Gleichungssysteme
Lou @study_with_lou
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Lineare Gleichungssysteme verstehen und lösen
Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mindestens zwei Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt werden müssen. Du suchst dabei Werte für Variablen, die für alle Gleichungen funktionieren.
Es gibt drei bewährte Lösungsverfahren: Das Gleichsetzungsverfahren (beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen), das Einsetzungsverfahren (eine Variable isolieren und einsetzen) und das Additionsverfahren (Gleichungen geschickt addieren oder subtrahieren).
Mit dem CAS-Rechner geht's deutlich schneller: Menu > 3 > 7 > 1, Anzahl der Gleichungen angeben, Variablen benennen und fertig. Trotzdem solltest du die manuellen Verfahren beherrschen - sie kommen garantiert in der Klausur vor.
Tipp: Übe alle drei Verfahren, aber konzentriere dich auf das, was dir am leichtesten fällt!
Steckbriefaufgaben meistern
Bei Steckbriefaufgaben ist die Funktionsgleichung gesucht, aber du bekommst verschiedene Eigenschaften als Hinweise. Diese wandelst du in mathematische Bedingungen um.
Typische Angaben sind: "geht durch den Ursprung" , "schneidet die y-Achse bei y=4" oder "hat einen Extrempunkt bei P(6|2)" . Aus diesen Bedingungen stellst du ein lineares Gleichungssystem auf.
Der Trick liegt darin, zuerst die allgemeine Funktionsgleichung mit unbekannten Parametern aufzuschreiben und dann systematisch alle gegebenen Informationen in mathematische Gleichungen zu übersetzen.
Merke dir: Extremstellen brauchen immer zwei Bedingungen - den Funktionswert UND f'=0!
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Extrempunkte finden
Extrempunkte zu bestimmen ist eigentlich ein systematisches Abarbeiten von Bedingungen. Zuerst bildest du die erste und zweite Ableitung der Funktion.
Die notwendige Bedingung ist f' = 0 - hier können Extrempunkte liegen. Für die hinreichende Bedingung hast du zwei Möglichkeiten: Das Vorzeichenwechsel-Kriterium (+ nach - bedeutet Hochpunkt, - nach + bedeutet Tiefpunkt) oder das einfachere zweite Ableitung-Kriterium (f'' < 0 → Hochpunkt, f'' > 0 → Tiefpunkt).
Den y-Wert erhältst du, indem du die x-Koordinate in die ursprüngliche Funktion f einsetzt.
Praxistipp: Das zweite Ableitung-Kriterium ist meist schneller als das Vorzeichenwechsel-Kriterium!
Wendepunkte bestimmen
Wendepunkte funktionieren ähnlich, aber du arbeitest mit der zweiten und dritten Ableitung. Die notwendige Bedingung ist f'' = 0.
Für die hinreichende Bedingung checkst du entweder den Vorzeichenwechsel von f'' oder prüfst, ob f''' ≠ 0 ist. Ein Links-Rechts-Wendepunkt liegt vor, wenn f'' das Vorzeichen von - nach + wechselt, ein Rechts-Links-Wendepunkt bei einem Wechsel von + nach -.
Falls du mal nicht weiterkommst, sind Studyflix.de und gut-erklaert.de super Anlaufstellen für zusätzliche Erklärungen.
Wichtig: Bei Wendepunkten reicht f'' = 0 allein nicht aus - du brauchst immer die hinreichende Bedingung!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.889 aufrufe·Aktualisiert 25. Juli 2026·2 SeitenGrundlagen der linearen Gleichungssysteme
Lou @study_with_lou
In der Mathematik der 11. Klasse begegnest du vielen wichtigen Konzepten, die aufeinander aufbauen. Heute schauen wir uns lineare Gleichungssysteme, Steckbriefaufgaben und die Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten an.
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Lineare Gleichungssysteme verstehen und lösen
Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mindestens zwei Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt werden müssen. Du suchst dabei Werte für Variablen, die für alle Gleichungen funktionieren.
Es gibt drei bewährte Lösungsverfahren: Das Gleichsetzungsverfahren (beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen), das Einsetzungsverfahren (eine Variable isolieren und einsetzen) und das Additionsverfahren (Gleichungen geschickt addieren oder subtrahieren).
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Tipp: Übe alle drei Verfahren, aber konzentriere dich auf das, was dir am leichtesten fällt!
Steckbriefaufgaben meistern
Bei Steckbriefaufgaben ist die Funktionsgleichung gesucht, aber du bekommst verschiedene Eigenschaften als Hinweise. Diese wandelst du in mathematische Bedingungen um.
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Merke dir: Extremstellen brauchen immer zwei Bedingungen - den Funktionswert UND f'=0!
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Extrempunkte finden
Extrempunkte zu bestimmen ist eigentlich ein systematisches Abarbeiten von Bedingungen. Zuerst bildest du die erste und zweite Ableitung der Funktion.
Die notwendige Bedingung ist f' = 0 - hier können Extrempunkte liegen. Für die hinreichende Bedingung hast du zwei Möglichkeiten: Das Vorzeichenwechsel-Kriterium (+ nach - bedeutet Hochpunkt, - nach + bedeutet Tiefpunkt) oder das einfachere zweite Ableitung-Kriterium (f'' < 0 → Hochpunkt, f'' > 0 → Tiefpunkt).
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