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4. Feb. 2026
•
Veroni💫
@veronika_rau
Lineare Gleichungssysteme und quadratische Funktionen sind zentrale Themen in der... Mehr anzeigen
Du hast drei verschiedene Methoden zur Auswahl, um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Jede hat ihre Vorteile je nach Aufgabenstellung.
Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich. Das funktioniert besonders gut, wenn eine Variable bereits isoliert ist oder leicht isoliert werden kann.
Das Einsetzungsverfahren nutzt du, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variable aufgelöst ist. Du setzt diese in die andere Gleichung ein und erhältst so eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.
Tipp: Wähle immer das Verfahren, das dir bei der konkreten Aufgabe am einfachsten erscheint - alle führen zum gleichen Ergebnis!
Beim Additionsverfahren formst du die Gleichungen so um, dass vor einer Variable Gegenzahlen stehen. Dann addierst du beide Gleichungen und eliminierst eine Variable komplett.
Die Normalparabel mit der Gleichung y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0) und öffnet sich nach oben.
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Bei a ≥ 1 wird sie "schlanker" und öffnet sich nach oben. Liegt a zwischen 0 und 1, wird sie "breiter" als die Normalparabel.
Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. Bei -1 < a < 0 ist sie breit und nach unten geöffnet, bei a ≤ -1 schlank und nach unten geöffnet.
Merksatz: Positives a = nach oben geöffnet, negatives a = nach unten geöffnet. Je größer |a|, desto schlanker die Parabel!
Der Parameter c in y = ax² + c verschiebt die Parabel entlang der y-Achse. Positives c schiebt nach oben, negatives c nach unten. Der Scheitelpunkt liegt dann bei (0|c).
Mit der Scheitelpunktform y = ² + f kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen - aber Achtung bei den Vorzeichen! Der Scheitelpunkt liegt bei .
Der Parameter e verschiebt die Parabel horizontal: e > 0 bedeutet Verschiebung nach links, e < 0 nach rechts. Das ist oft verwirrend, weil das Vorzeichen "umgedreht" wird.
Die quadratische Ergänzung hilft dir, von der Normalform zur Scheitelpunktform zu kommen. Du nimmst die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst und subtrahierst diesen Wert.
Beispiel: Aus y = x² + 6x + 5 wird y = ² - 4 mit Scheitelpunkt S(-3|-4).
Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Dort ist y = 0, weshalb du die Gleichung 0 = x² + px + q lösen musst.
Einfache quadratische Gleichungen der Form x² = a löst du durch Wurzelziehen. Denk daran: Es gibt immer zwei Lösungen ±√a, außer wenn a negativ ist - dann gibt es keine reellen Lösungen.
Die p-q-Formel ist dein Werkzeug für alle quadratischen Gleichungen in Normalform x² + px + q = 0: x₁,₂ = -p/2 ± √
Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante. Ist sie positiv, hast du zwei verschiedene Lösungen. Bei null gibt es eine doppelte Lösung, bei negativen Werten keine reellen Lösungen.
Praxistipp: Mach immer die Probe, indem du deine Lösungen in die ursprüngliche Gleichung einsetzt!
Zeichnerisch findest du die Lösungen als Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Das hilft dir, deine Rechnung zu kontrollieren.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Veroni💫
@veronika_rau
Lineare Gleichungssysteme und quadratische Funktionen sind zentrale Themen in der Mathematik, die dir in Klausuren immer wieder begegnen werden. Hier lernst du die wichtigsten Lösungsverfahren und Eigenschaften kennen, die du für deine Tests brauchst.
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Du hast drei verschiedene Methoden zur Auswahl, um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Jede hat ihre Vorteile je nach Aufgabenstellung.
Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt sie gleich. Das funktioniert besonders gut, wenn eine Variable bereits isoliert ist oder leicht isoliert werden kann.
Das Einsetzungsverfahren nutzt du, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variable aufgelöst ist. Du setzt diese in die andere Gleichung ein und erhältst so eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.
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Beim Additionsverfahren formst du die Gleichungen so um, dass vor einer Variable Gegenzahlen stehen. Dann addierst du beide Gleichungen und eliminierst eine Variable komplett.
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Die Normalparabel mit der Gleichung y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0) und öffnet sich nach oben.
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Bei a ≥ 1 wird sie "schlanker" und öffnet sich nach oben. Liegt a zwischen 0 und 1, wird sie "breiter" als die Normalparabel.
Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. Bei -1 < a < 0 ist sie breit und nach unten geöffnet, bei a ≤ -1 schlank und nach unten geöffnet.
Merksatz: Positives a = nach oben geöffnet, negatives a = nach unten geöffnet. Je größer |a|, desto schlanker die Parabel!
Der Parameter c in y = ax² + c verschiebt die Parabel entlang der y-Achse. Positives c schiebt nach oben, negatives c nach unten. Der Scheitelpunkt liegt dann bei (0|c).
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Mit der Scheitelpunktform y = ² + f kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen - aber Achtung bei den Vorzeichen! Der Scheitelpunkt liegt bei .
Der Parameter e verschiebt die Parabel horizontal: e > 0 bedeutet Verschiebung nach links, e < 0 nach rechts. Das ist oft verwirrend, weil das Vorzeichen "umgedreht" wird.
Die quadratische Ergänzung hilft dir, von der Normalform zur Scheitelpunktform zu kommen. Du nimmst die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst und subtrahierst diesen Wert.
Beispiel: Aus y = x² + 6x + 5 wird y = ² - 4 mit Scheitelpunkt S(-3|-4).
Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Dort ist y = 0, weshalb du die Gleichung 0 = x² + px + q lösen musst.
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Einfache quadratische Gleichungen der Form x² = a löst du durch Wurzelziehen. Denk daran: Es gibt immer zwei Lösungen ±√a, außer wenn a negativ ist - dann gibt es keine reellen Lösungen.
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Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante. Ist sie positiv, hast du zwei verschiedene Lösungen. Bei null gibt es eine doppelte Lösung, bei negativen Werten keine reellen Lösungen.
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Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer Graphen, Nullstellen und Anwendungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Scheitelpunktform, die allgemeine Form, das Lösen quadratischer Gleichungen und die geometrische Anwendung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Formen quadratischer Funktionen, einschließlich Normalform und Scheitelpunktform. Lernen Sie, wie man diese Formen umwandelt, Nullstellen und y-Achsenabschnitte berechnet sowie Schnittpunkte zwischen Parabeln und Geraden ermittelt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Algebra vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über quadratische Funktionen, einschließlich Darstellungsformen, das Lösen einfacher quadratischer Gleichungen und die Anwendung der pq-Formel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Normalform, faktorisierte Form und die Diskriminante, um die Wurzeln quadratischer Gleichungen zu finden.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und deren Darstellungen. Dieser Überblick behandelt reelle, lineare, quadratische, kubische und biquadratische Funktionen sowie deren Eigenschaften, Graphen und Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Umformungen quadratischer Funktionen zwischen faktorisierter Form, Scheitelpunktform und Normalform. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen, das Ausmultiplizieren und die Anwendung der binomischen Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.
MatheMathe Lernzettel zu Quadratischen Funktionen und die Umrechnungen in ihre Darstellungsformen
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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