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Mathe
4. Dez. 2025
471
8 Seiten
Alexandra B @alexandra_bz
Die Aussagenlogik und Mengenlehre bilden das mathematische Fundament für logisches Denken und systematisches Arbeiten. Diese Grundlagen helfen dir,... Mehr anzeigen
Aussagen sind Sätze, die eindeutig wahr oder falsch sind - keine Meinungen oder Fragen! Du kennst das schon "Es regnet" ist wahr oder falsch, "Wie geht's?" ist keine Aussage.
Die Negation (¬A) dreht einfach den Wahrheitswert um. Wenn "Es regnet" wahr ist, dann ist "Es regnet nicht" falsch. Super simpel, oder?
Die Konjunktion (A ∧ B) bedeutet "und" - sie ist nur wahr, wenn beide Aussagen stimmen. Wie bei einem strengen Lehrer Du brauchst sowohl gute Noten als auch pünktliche Abgaben für ein "sehr gut".
💡 Merktipp Bei "und" müssen beide Bedingungen erfüllt sein - wie beim Führerschein (Theorie UND Praxis bestehen).
Die Disjunktion (A ∨ B) ist das entspannte "oder" - mindestens eine Aussage muss wahr sein. Für Netflix brauchst du nur Laptop ODER Handy, nicht beides.
Bei der Äquivalenz (A ⇔ B) haben beide Aussagen denselben Wahrheitswert. Entweder sind beide wahr oder beide falsch - wie Zwillinge im Outfit.
Die Subjunktion (A ⇒ B) ist das "wenn-dann". Sie ist nur falsch, wenn aus einer wahren Aussage eine falsche folgt. Klingt kompliziert, ist aber logisch "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass" - nur problematisch, wenn's regnet, aber die Straße trocken bleibt.
💡 Eselsbrücke "Wenn-dann" ist wie ein Versprechen - nur gebrochen, wenn die Bedingung stimmt, aber das Ergebnis nicht eintritt.
Kontravalenz (A ⊕ B) ist das exklusive "entweder-oder". Nur eine Aussage darf wahr sein - wie bei der Entscheidung zwischen zwei Freizeitaktivitäten am Wochenende.
Die Rechenregeln funktionieren ähnlich wie in der normalen Mathematik. Kommutativität bedeutet, dass die Reihenfolge egal ist . Assoziativität erlaubt Klammerverschiebungen.
Die De Morganschen Regeln sind besonders wichtig ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B. Das bedeutet "Nicht beide" ist dasselbe wie "der eine nicht oder der andere nicht".
Distributivität funktioniert wie beim Ausmultiplizieren A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).
💡 Prioritäten merken ¬ bindet am stärksten, dann ∧ und ∨, zuletzt ⇒ und ⇔.
Eine Menge ist einfach eine Sammlung von verschiedenen Objekten - wie deine Playlist oder deine Schulfreunde. Wichtig Jedes Element kommt nur einmal vor!
Die Vereinigung (A ∪ B) packt alle Elemente aus beiden Mengen zusammen. Stell dir vor, du kombinierst zwei Freundeskreise - jeder kommt nur einmal in die große Gruppe.
Die Schnittmenge (A ∩ B) enthält nur gemeinsame Elemente. Das sind die Freunde, die sowohl in deinem Sportverein als auch in deiner Klasse sind.
Bei den Schreibweisen x ∈ M bedeutet "x gehört zu M", x ∉ M bedeutet "x gehört nicht zu M". Die geschweiften Klammern {} umschließen die Mengenelemente.
💡 Visualisierung Zeichne Venn-Diagramme! Sie machen Mengenoperationen sofort verständlich.
Die Differenz nimmt aus Menge A alle Elemente weg, die auch in B vorkommen. Wie wenn du aus deiner Kontaktliste alle löschst, die auch in einer "Nervige Leute"-Liste stehen.
Teilmengen (A ⊆ B) bedeutet, dass alle Elemente von A auch in B sind. Bei echten Teilmengen (A ⊂ B) hat B zusätzlich noch weitere Elemente.
Die symmetrische Differenz (A Δ B) nimmt nur Elemente, die in genau einer der beiden Mengen stehen - nicht in beiden! Es ist wie die Kontravalenz bei Mengen.
Das Komplement (A̅) enthält alle Elemente, die nicht in A sind - der "Rest der Welt" sozusagen.
💡 Praxistipp Diese Operationen findest du in Datenbanken, Suchmaschinen und Programmierung wieder!
Die Rechenregeln für Mengen ähneln denen der Aussagenlogik. De Morgansche Regeln Das Komplement einer Vereinigung ist die Schnittmenge der Komplemente - und umgekehrt.
Kommutativität, Assoziativität und Distributivität funktionieren genauso wie bei Aussagen. Du kannst Mengenoperationen umstellen und ausklammern.
Das Kreuzprodukt (A × B) bildet alle möglichen Paare zwischen zwei Mengen. Wenn A = {1,3} und B = {2,5}, dann ist A × B = {(1,2), (1,5), (3,2), (3,5)}.
Diese Tupel sind geordnet - (1,2) ist etwas anderes als (2,1)! Das Kreuzprodukt ist fundamental für Koordinaten und Funktionen.
💡 Anwendung Kreuzprodukte siehst du bei Koordinatensystemen - jeder Punkt ist ein Tupel (x,y)!
Intervalle sind zusammenhängende Bereiche auf der Zahlengeraden. Offene Intervalle (a,b) enthalten die Randpunkte nicht, abgeschlossene schon.
Bei halboffenen Intervallen ist nur eine Seite "dicht" . Unbeschränkte Intervalle gehen bis ±∞.
Die Zahlenmengen bauen aufeinander auf ℕ (natürliche Zahlen) ⊂ ℤ (ganze Zahlen) ⊂ ℚ (rationale Zahlen) ⊂ ℝ (reelle Zahlen) ⊂ ℂ (komplexe Zahlen).
Rationale Zahlen ℚ sind alle Brüche, reelle Zahlen ℝ enthalten zusätzlich irrationale wie π oder √2. Komplexe Zahlen ℂ erweitern das System um die imaginäre Einheit i.
💡 Merkregel Jede größere Zahlenmenge enthält alle kleineren - wie Matroschka-Puppen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zu Äquivalenzumformungen und der Durchführung von Proben. Er behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen, die Bedeutung von Variablen und die Definition von rationalen, ganzen und natürlichen Zahlen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecke die Schritte zur Lösung von Gleichungen mit einer Variablen. Diese Anleitung behandelt Äquivalenzumformungen, das Ausmultiplizieren von Klammern und das Arbeiten mit Minusklammern. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Äquivalenzumformung in Gleichungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele, um Variablen zu isolieren und Lösungsmenge zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheMathe Lernzettel zum Lösen von Gleichungen (Klasse 8)
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren im 3D-Koordinatensystem. Lernen Sie, wie man Vektoren addiert, multipliziert und deren Längen berechnet. Verstehen Sie Konzepte wie kollineare und orthogonale Vektoren sowie Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Klausurvorbereitung und Vertiefung geometrischer Kenntnisse.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Alexandra B
@alexandra_bz
Die Aussagenlogik und Mengenlehre bilden das mathematische Fundament für logisches Denken und systematisches Arbeiten. Diese Grundlagen helfen dir, mathematische Beweise zu verstehen und komplexe Probleme strukturiert anzugehen.
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Aussagen sind Sätze, die eindeutig wahr oder falsch sind - keine Meinungen oder Fragen! Du kennst das schon: "Es regnet" ist wahr oder falsch, "Wie geht's?" ist keine Aussage.
Die Negation (¬A) dreht einfach den Wahrheitswert um. Wenn "Es regnet" wahr ist, dann ist "Es regnet nicht" falsch. Super simpel, oder?
Die Konjunktion (A ∧ B) bedeutet "und" - sie ist nur wahr, wenn beide Aussagen stimmen. Wie bei einem strengen Lehrer: Du brauchst sowohl gute Noten als auch pünktliche Abgaben für ein "sehr gut".
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Kontravalenz (A ⊕ B) ist das exklusive "entweder-oder". Nur eine Aussage darf wahr sein - wie bei der Entscheidung zwischen zwei Freizeitaktivitäten am Wochenende.
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Distributivität funktioniert wie beim Ausmultiplizieren: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).
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Kommutativität, Assoziativität und Distributivität funktionieren genauso wie bei Aussagen. Du kannst Mengenoperationen umstellen und ausklammern.
Das Kreuzprodukt (A × B) bildet alle möglichen Paare zwischen zwei Mengen. Wenn A = {1,3} und B = {2,5}, dann ist A × B = {(1,2), (1,5), (3,2), (3,5)}.
Diese Tupel sind geordnet - (1,2) ist etwas anderes als (2,1)! Das Kreuzprodukt ist fundamental für Koordinaten und Funktionen.
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Intervalle sind zusammenhängende Bereiche auf der Zahlengeraden. Offene Intervalle (a,b) enthalten die Randpunkte nicht, abgeschlossene schon.
Bei halboffenen Intervallen ist nur eine Seite "dicht": . Unbeschränkte Intervalle gehen bis ±∞.
Die Zahlenmengen bauen aufeinander auf: ℕ (natürliche Zahlen) ⊂ ℤ (ganze Zahlen) ⊂ ℚ (rationale Zahlen) ⊂ ℝ (reelle Zahlen) ⊂ ℂ (komplexe Zahlen).
Rationale Zahlen ℚ sind alle Brüche, reelle Zahlen ℝ enthalten zusätzlich irrationale wie π oder √2. Komplexe Zahlen ℂ erweitern das System um die imaginäre Einheit i.
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Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zu Äquivalenzumformungen und der Durchführung von Proben. Er behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen, die Bedeutung von Variablen und die Definition von rationalen, ganzen und natürlichen Zahlen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.
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MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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