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Mathe

9. Dez. 2025

1.945

3 Seiten

Mathe 11 Klausur: Kurvendiskussion und mehr

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Luzie @luzie_htn

Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber keine Sorge – Kurvendiskussion, Integrieren und Ableitungen sind machbarer als du denkst!... Mehr anzeigen

Kurvendiskussion
1. Definitions- und Wertebereich: • gucken welchen Grad Funktion hat - x² * ; x² U ₁x² - fix ft
y=0
2. Achsenschnittpunkte:

Kurvendiskussion

Stell dir vor, du bist Detektiv und musst alles über eine Funktion herausfinden – genau das ist Kurvendiskussion! Du untersuchst systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion.

Die wichtigsten Schritte sind Definitions- und Wertebereich bestimmen, Achsenschnittpunkte finden yAchsex=0einsetzen,xAchseNullstellenberechneny-Achse x=0 einsetzen, x-Achse Nullstellen berechnen, und Extrempunkte ermitteln. Bei Extrempunkten unterscheidest du zwischen Hochpunkten (Monotonie ändert sich von steigend zu fallend), Tiefpunkten (von fallend zu steigend) und Sattelpunkten (Monotonie bleibt gleich).

Für Wendepunkte brauchst du drei Ableitungen Nullstellen der zweiten Ableitung finden, in die dritte Ableitung einsetzen zur Überprüfung, dann Wendestellen in die Ausgangsfunktion. Symmetrie erkennst du so Achsensymmetrie wenn f(x) = fx-x, Punktsymmetrie wenn -f(x) = fx-x.

Merktipp Extrempunkte zeigen, wo eine Funktion ihre "Richtung ändert" – wie Berggipfel und Täler!

Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend. Das checkst du, indem du Werte aus dem Intervall in die erste Ableitung einsetzt.

Kurvendiskussion
1. Definitions- und Wertebereich: • gucken welchen Grad Funktion hat - x² * ; x² U ₁x² - fix ft
y=0
2. Achsenschnittpunkte:

Integrieren

Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten – du suchst die Stammfunktion F(x), deren Ableitung deine ursprüngliche Funktion f(x) ergibt. Ziemlich cool, oder?

Bei unbestimmten Integralen (ohne Grenzen) suchst du alle möglichen Stammfunktionen und hängst ein "+c" dran. Die wichtigsten Regeln Potenzregel ∫x^n dx = x^n+1n+1/n+1n+1 + c, Summenregel (Integrale addieren sich), Faktorregel (Konstanten ziehst du vor das Integral).

Bestimmte Integrale haben Integrationsgrenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert. Mit dem Hauptsatzabisba bis b f(x)dx = F(b) - F(a) berechnest du Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse.

Praxistipp Bestimmte Integrale sind super praktisch für Flächenberechnungen – denk an Geschwindigkeit und zurückgelegten Weg!

Die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen funktioniert umgekehrt Du kennst bestimmte Eigenschaften und suchst die Funktion. Erstelle ein Gleichungssystem aus den gegebenen Bedingungen und löse es nach den Parametern auf.

Kurvendiskussion
1. Definitions- und Wertebereich: • gucken welchen Grad Funktion hat - x² * ; x² U ₁x² - fix ft
y=0
2. Achsenschnittpunkte:

Ableitungen

Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt – wie schnell sich etwas ändert! Die Grundregeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Funktionen.

Die Potenzregel f(x) = x^n → f'(x) = n·x^n1n-1 ist dein bester Freund. Kombiniert mit der Faktorregel und Summenregel löst du die meisten Standardaufgaben. Konstanten verschwinden beim Ableiten einfach (werden zu 0).

Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel (u·v)' = u'·v + u·v'. Die e-Funktion ist besonders e^x bleibt beim Ableiten immer e^x – egal wie oft du ableitest!

Aha-Moment Die Kettenregel ist wie Zwiebelschälen – du arbeitest dich von außen nach innen vor!

Die Kettenregel f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v)·v'(x) hilft bei verschachtelten Funktionen. Du leitest die äußere Funktion ab, multiplizierst mit der Ableitung der inneren – schon fertig!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe 11 Klausur: Kurvendiskussion und mehr

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Luzie

@luzie_htn

Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber keine Sorge – Kurvendiskussion, Integrieren und Ableitungen sind machbarer als du denkst! Diese drei großen Themen der Analysis bauen aufeinander auf und geben dir mächtige Werkzeuge an die Hand, um Funktionen komplett zu verstehen.

Kurvendiskussion
1. Definitions- und Wertebereich: • gucken welchen Grad Funktion hat - x² * ; x² U ₁x² - fix ft
y=0
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Kurvendiskussion

Stell dir vor, du bist Detektiv und musst alles über eine Funktion herausfinden – genau das ist Kurvendiskussion! Du untersuchst systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion.

Die wichtigsten Schritte sind: Definitions- und Wertebereich bestimmen, Achsenschnittpunkte finden yAchse:x=0einsetzen,xAchse:Nullstellenberechneny-Achse: x=0 einsetzen, x-Achse: Nullstellen berechnen, und Extrempunkte ermitteln. Bei Extrempunkten unterscheidest du zwischen Hochpunkten (Monotonie ändert sich von steigend zu fallend), Tiefpunkten (von fallend zu steigend) und Sattelpunkten (Monotonie bleibt gleich).

Für Wendepunkte brauchst du drei Ableitungen: Nullstellen der zweiten Ableitung finden, in die dritte Ableitung einsetzen zur Überprüfung, dann Wendestellen in die Ausgangsfunktion. Symmetrie erkennst du so: Achsensymmetrie wenn f(x) = fx-x, Punktsymmetrie wenn -f(x) = fx-x.

Merktipp: Extrempunkte zeigen, wo eine Funktion ihre "Richtung ändert" – wie Berggipfel und Täler!

Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend. Das checkst du, indem du Werte aus dem Intervall in die erste Ableitung einsetzt.

Kurvendiskussion
1. Definitions- und Wertebereich: • gucken welchen Grad Funktion hat - x² * ; x² U ₁x² - fix ft
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Integrieren

Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten – du suchst die Stammfunktion F(x), deren Ableitung deine ursprüngliche Funktion f(x) ergibt. Ziemlich cool, oder?

Bei unbestimmten Integralen (ohne Grenzen) suchst du alle möglichen Stammfunktionen und hängst ein "+c" dran. Die wichtigsten Regeln: Potenzregel ∫x^n dx = x^n+1n+1/n+1n+1 + c, Summenregel (Integrale addieren sich), Faktorregel (Konstanten ziehst du vor das Integral).

Bestimmte Integrale haben Integrationsgrenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert. Mit dem Hauptsatzabisba bis b f(x)dx = F(b) - F(a) berechnest du Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse.

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Die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen funktioniert umgekehrt: Du kennst bestimmte Eigenschaften und suchst die Funktion. Erstelle ein Gleichungssystem aus den gegebenen Bedingungen und löse es nach den Parametern auf.

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1. Definitions- und Wertebereich: • gucken welchen Grad Funktion hat - x² * ; x² U ₁x² - fix ft
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Ableitungen

Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt – wie schnell sich etwas ändert! Die Grundregeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Funktionen.

Die Potenzregel f(x) = x^n → f'(x) = n·x^n1n-1 ist dein bester Freund. Kombiniert mit der Faktorregel und Summenregel löst du die meisten Standardaufgaben. Konstanten verschwinden beim Ableiten einfach (werden zu 0).

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Aha-Moment: Die Kettenregel ist wie Zwiebelschälen – du arbeitest dich von außen nach innen vor!

Die Kettenregel f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v)·v'(x) hilft bei verschachtelten Funktionen. Du leitest die äußere Funktion ab, multiplizierst mit der Ableitung der inneren – schon fertig!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Erfahren Sie, wie Sie zusammengesetzte Funktionen ableiten können, einschließlich der Anwendung der Kettenregel und Produktregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Rechenwege und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, die aus mehreren Komponenten bestehen. Ideal für Studierende der Mathematik.

MatheMathe
11

Ableitungs- und Integrationsregeln

Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungs- und Integrationsregeln in der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Differentiation, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, sowie spezielle Ableitungen und Integrationsmethoden. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

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11

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Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Kosten- und Erlösanalyse in der Wirtschaft, einschließlich der Grenzkostenfunktion, Gewinnmaximierung, Preisbildung und Marktformen. Erfahren Sie, wie sich Kosten und Erlöse in verschiedenen Marktbedingungen verhalten und welche Rolle die Nachfrage- und Kostenfunktionen dabei spielen. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik.

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Erfahren Sie alles über die Differenzialrechnung und die verschiedenen Ableitungsregeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Steigung von Funktionen, die Bedeutung der Tangente und die Anwendung der Potenzregel, Summenregel und Produktregel. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über die Ableitung vertiefen möchten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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