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1.956
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21. Jan. 2026
•
Luzie
@luzie_htn
Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber keine Sorge – Kurvendiskussion,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du bist Detektiv und musst alles über eine Funktion herausfinden – genau das ist Kurvendiskussion! Du untersuchst systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion.
Die wichtigsten Schritte sind: Definitions- und Wertebereich bestimmen, Achsenschnittpunkte finden , und Extrempunkte ermitteln. Bei Extrempunkten unterscheidest du zwischen Hochpunkten (Monotonie ändert sich von steigend zu fallend), Tiefpunkten (von fallend zu steigend) und Sattelpunkten (Monotonie bleibt gleich).
Für Wendepunkte brauchst du drei Ableitungen: Nullstellen der zweiten Ableitung finden, in die dritte Ableitung einsetzen zur Überprüfung, dann Wendestellen in die Ausgangsfunktion. Symmetrie erkennst du so: Achsensymmetrie wenn f(x) = f, Punktsymmetrie wenn -f(x) = f.
Merktipp: Extrempunkte zeigen, wo eine Funktion ihre "Richtung ändert" – wie Berggipfel und Täler!
Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend. Das checkst du, indem du Werte aus dem Intervall in die erste Ableitung einsetzt.
Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten – du suchst die Stammfunktion F(x), deren Ableitung deine ursprüngliche Funktion f(x) ergibt. Ziemlich cool, oder?
Bei unbestimmten Integralen (ohne Grenzen) suchst du alle möglichen Stammfunktionen und hängst ein "+c" dran. Die wichtigsten Regeln: Potenzregel ∫x^n dx = x^/ + c, Summenregel (Integrale addieren sich), Faktorregel (Konstanten ziehst du vor das Integral).
Bestimmte Integrale haben Integrationsgrenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert. Mit dem Hauptsatz ∫[a bis b] f(x)dx = F(b) - F(a) berechnest du Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse.
Praxistipp: Bestimmte Integrale sind super praktisch für Flächenberechnungen – denk an Geschwindigkeit und zurückgelegten Weg!
Die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen funktioniert umgekehrt: Du kennst bestimmte Eigenschaften und suchst die Funktion. Erstelle ein Gleichungssystem aus den gegebenen Bedingungen und löse es nach den Parametern auf.
Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt – wie schnell sich etwas ändert! Die Grundregeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Funktionen.
Die Potenzregel f(x) = x^n → f'(x) = n·x^ ist dein bester Freund. Kombiniert mit der Faktorregel und Summenregel löst du die meisten Standardaufgaben. Konstanten verschwinden beim Ableiten einfach (werden zu 0).
Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Die e-Funktion ist besonders: e^x bleibt beim Ableiten immer e^x – egal wie oft du ableitest!
Aha-Moment: Die Kettenregel ist wie Zwiebelschälen – du arbeitest dich von außen nach innen vor!
Die Kettenregel f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v)·v'(x) hilft bei verschachtelten Funktionen. Du leitest die äußere Funktion ab, multiplizierst mit der Ableitung der inneren – schon fertig!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Luzie
@luzie_htn
Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber keine Sorge – Kurvendiskussion, Integrieren und Ableitungen sind machbarer als du denkst! Diese drei großen Themen der Analysis bauen aufeinander auf und geben dir mächtige Werkzeuge an die Hand, um Funktionen komplett zu verstehen.
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Stell dir vor, du bist Detektiv und musst alles über eine Funktion herausfinden – genau das ist Kurvendiskussion! Du untersuchst systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion.
Die wichtigsten Schritte sind: Definitions- und Wertebereich bestimmen, Achsenschnittpunkte finden , und Extrempunkte ermitteln. Bei Extrempunkten unterscheidest du zwischen Hochpunkten (Monotonie ändert sich von steigend zu fallend), Tiefpunkten (von fallend zu steigend) und Sattelpunkten (Monotonie bleibt gleich).
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Merktipp: Extrempunkte zeigen, wo eine Funktion ihre "Richtung ändert" – wie Berggipfel und Täler!
Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend. Das checkst du, indem du Werte aus dem Intervall in die erste Ableitung einsetzt.
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Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten – du suchst die Stammfunktion F(x), deren Ableitung deine ursprüngliche Funktion f(x) ergibt. Ziemlich cool, oder?
Bei unbestimmten Integralen (ohne Grenzen) suchst du alle möglichen Stammfunktionen und hängst ein "+c" dran. Die wichtigsten Regeln: Potenzregel ∫x^n dx = x^/ + c, Summenregel (Integrale addieren sich), Faktorregel (Konstanten ziehst du vor das Integral).
Bestimmte Integrale haben Integrationsgrenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert. Mit dem Hauptsatz ∫[a bis b] f(x)dx = F(b) - F(a) berechnest du Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse.
Praxistipp: Bestimmte Integrale sind super praktisch für Flächenberechnungen – denk an Geschwindigkeit und zurückgelegten Weg!
Die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen funktioniert umgekehrt: Du kennst bestimmte Eigenschaften und suchst die Funktion. Erstelle ein Gleichungssystem aus den gegebenen Bedingungen und löse es nach den Parametern auf.
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Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt – wie schnell sich etwas ändert! Die Grundregeln sind dein Handwerkszeug für fast alle Funktionen.
Die Potenzregel f(x) = x^n → f'(x) = n·x^ ist dein bester Freund. Kombiniert mit der Faktorregel und Summenregel löst du die meisten Standardaufgaben. Konstanten verschwinden beim Ableiten einfach (werden zu 0).
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Die Kettenregel f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v)·v'(x) hilft bei verschachtelten Funktionen. Du leitest die äußere Funktion ab, multiplizierst mit der Ableitung der inneren – schon fertig!
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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