App öffnen

Fächer

479

25. Dez. 2025

11 Seiten

Tipps für das Mathe-Abi

_

_jlwn

@_jlwn

Mathematik kann manchmal überwältigend wirken, aber diese Zusammenfassung zeigt dir... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Trigonometrie und ganzrationale Funktionen

Sinus, Cosinus und Tangens sind deine wichtigsten Werkzeuge bei rechtwinkligen Dreiecken. Du merkst dir einfach: sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(α) = Ankathete/Hypotenuse und tan(α) = Gegenkathete/Ankathete.

Bei den Ableitungen ist es super einfach: sin(x) wird zu cos(x), cos(x) wird zu -sin(x). Das brauchst du später für komplexere Aufgaben.

Ganzrationale Funktionen haben verschiedene Grade - je höher der Grad, desto mehr Wendepunkte und Nullstellen sind möglich. Das hilft dir beim Skizzieren von Graphen enorm.

Tipp: Zeichne dir das rechtwinklige Dreieck immer auf - so vergisst du nie, welche Seite welche ist!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Flächen- und Volumenformeln

Die wichtigsten Flächenformeln solltest du auswendig können: Rechteck A=abA = a·b, Kreis A=πr2A = π·r² und Dreieck A=½chA = ½·c·h. Bei zusammengesetzten Figuren zerlegst du sie einfach in bekannte Formen.

Volumenberechnungen folgen ähnlichen Mustern. Quader funktioniert wie Rechteck, nur mit einer Dimension mehr V=abcV = a·b·c. Bei Pyramiden und Kegeln kommt immer der Faktor ⅓ dazu.

Die Kugel ist besonders: Oberfläche 4πr² und Volumen ⁴⁄₃πr³. Diese Formeln kommen in Klausuren sehr oft vor.

Merkhilfe: Bei Körpern mit Spitze (Pyramide, Kegel) immer durch 3 teilen - sie haben ja nur ein Drittel vom entsprechenden Prisma!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Funktionsverhalten und Symmetrie

Der Leitkoeffizient verrät dir sofort, wie sich deine Funktion verhält. Positiv bedeutet: für große x-Werte geht die Funktion nach oben. Bei negativem Leitkoeffizienten geht's nach unten.

Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Nur gerade Exponenten = Achsensymmetrie zur y-Achse. Nur ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zum Ursprung.

Rechnerisch prüfst du das mit fx-x. Kommt f(x) raus, hast du Achsensymmetrie. Kommt -f(x) raus, ist es Punktsymmetrie.

Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie (Achse), ungerade Exponenten = "schief" (Punkt)!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Nullstellen bestimmen

Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden. Wenn der Term als Produkt steht, nutzt du den Satz vom Nullprodukt - jeder Faktor kann null werden.

Beim Ausklammern holst du gemeinsame Faktoren vor die Klammer. Die pq-Formel ist dein Retter bei quadratischen Gleichungen: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Bei biquadratischen Gleichungen (nur x⁴ und x²) substituierst du z = x². Dann löst du normal und substitutierst zurück.

Tipp: Beginne immer mit Ausklammern - das vereinfacht oft schon die ganze Aufgabe erheblich!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Grundlagen verschiedener Funktionstypen

Der Satz des Pythagoras a2+b2=c2a² + b² = c² ist fundamental für viele Berechnungen. Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n, wobei m die Steigung ist.

Quadratische Funktionen können maximal 2 Nullstellen haben. Generell gilt: Ein Polynom n-ten Grades hat höchstens n Nullstellen.

Der Zusammenhang zwischen f, f' und f'' ist entscheidend: f'(x) > 0 bedeutet f steigt, f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung. An Extrempunkten ist f'(x) = 0.

Merkregel: Die Ableitung verrät dir die Steigung, die zweite Ableitung die Krümmung - wie beim Autofahren!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Gleichungssysteme lösen

Drei Verfahren stehen dir zur Verfügung: Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren. Beim Additionsverfahren eliminierst du eine Variable durch geschicktes Addieren oder Subtrahieren.

Das Einsetzungsverfahren stellst du eine Gleichung nach einer Variable um und setzt sie in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide nach derselben Variable um.

Alle drei Methoden führen zum gleichen Ergebnis - wähle das, was dir am einfachsten erscheint.

Tipp: Das Einsetzungsverfahren ist meist am übersichtlichsten, wenn eine Gleichung schon "fast aufgelöst" ist!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Änderungsraten und Ableitungen

Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung der Sekante: m = f(b)f(a)f(b) - f(a)/bab - a. Die momentane Änderungsrate ist die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt.

Dafür brauchst du die Ableitung: f'(x) an der Stelle x gibt dir die exakte Steigung. Das Monotonieverhalten erkennst du am Vorzeichen von f'(x).

f'(x) > 0 bedeutet streng monoton wachsend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend.

Physikalischer Bezug: f(t) = Weg, f'(t) = Geschwindigkeit, f''(t) = Beschleunigung. So wird's anschaulich!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Ableitungsregeln und Krümmungsverhalten

Die wichtigsten Ableitungsregeln: Potenzregel (xⁿ wird zu n·xⁿ⁻¹), Faktorregel (konstante Faktoren bleiben), Summenregel (einzeln ableiten).

Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Kettenregel: (u(v(x)))' = u'(v(x))·v'(x). Diese brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen.

Das Krümmungsverhalten erkennst du an f''(x): f''(x) > 0 = Linkskrümmung, f''(x) < 0 = Rechtskrümmung. Wendepunkte liegen bei f''(x) = 0.

Merkhilfe: Links-krümmung wie ein Lächeln 😊, Rechts-krümmung wie Traurigkeit ☹️!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Extremstellen und Wendestellen

Extremstellen findest du in drei Schritten: 1) f'(x) = 0 (notwendige Bedingung), 2) f''(x) ≠ 0 prüfen (hinreichende Bedingung), 3) y-Koordinate berechnen.

f''(x) < 0 → lokales Maximum, f''(x) > 0 → lokales Minimum. Bei Wendestellen ist f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0.

Extremwertprobleme löst du systematisch: Zielfunktion aufstellen, Nebenbedingung finden, in Zielfunktion einsetzen, extremieren.

Klausurtipp: Vergiss nie die Randextrema zu überprüfen - sie sind oft die eigentliche Lösung!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Steckbriefaufgaben

Steckbriefaufgaben löst du in drei Schritten: 1) Ansatz wählen (Grad der Funktion bestimmen), 2) Bedingungen aus den Informationen ableiten, 3) Gleichungssystem aufstellen und lösen.

Die Anzahl der Unbekannten muss der Anzahl der Bedingungen entsprechen. Symmetrieeigenschaften reduzieren die Parameter erheblich.

Typische Bedingungen: "geht durch Punkt" → f(a) = b, "hat Extrempunkt" → f'(a) = 0, "hat Wendepunkt" → f''(a) = 0.

Erfolgsrezept: Schreibe alle gegebenen Informationen systematisch als mathematische Bedingungen auf - dann wird's automatisch!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: Kritische Punkte

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

479

25. Dez. 2025

11 Seiten

Tipps für das Mathe-Abi

_

_jlwn

@_jlwn

Mathematik kann manchmal überwältigend wirken, aber diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Konzepte auf einen Blick. Von trigonometrischen Funktionen über Geometrie bis hin zu Analysis - hier findest du alles, was du für die Oberstufe brauchst.

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Trigonometrie und ganzrationale Funktionen

Sinus, Cosinus und Tangens sind deine wichtigsten Werkzeuge bei rechtwinkligen Dreiecken. Du merkst dir einfach: sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(α) = Ankathete/Hypotenuse und tan(α) = Gegenkathete/Ankathete.

Bei den Ableitungen ist es super einfach: sin(x) wird zu cos(x), cos(x) wird zu -sin(x). Das brauchst du später für komplexere Aufgaben.

Ganzrationale Funktionen haben verschiedene Grade - je höher der Grad, desto mehr Wendepunkte und Nullstellen sind möglich. Das hilft dir beim Skizzieren von Graphen enorm.

Tipp: Zeichne dir das rechtwinklige Dreieck immer auf - so vergisst du nie, welche Seite welche ist!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Flächen- und Volumenformeln

Die wichtigsten Flächenformeln solltest du auswendig können: Rechteck A=abA = a·b, Kreis A=πr2A = π·r² und Dreieck A=½chA = ½·c·h. Bei zusammengesetzten Figuren zerlegst du sie einfach in bekannte Formen.

Volumenberechnungen folgen ähnlichen Mustern. Quader funktioniert wie Rechteck, nur mit einer Dimension mehr V=abcV = a·b·c. Bei Pyramiden und Kegeln kommt immer der Faktor ⅓ dazu.

Die Kugel ist besonders: Oberfläche 4πr² und Volumen ⁴⁄₃πr³. Diese Formeln kommen in Klausuren sehr oft vor.

Merkhilfe: Bei Körpern mit Spitze (Pyramide, Kegel) immer durch 3 teilen - sie haben ja nur ein Drittel vom entsprechenden Prisma!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionsverhalten und Symmetrie

Der Leitkoeffizient verrät dir sofort, wie sich deine Funktion verhält. Positiv bedeutet: für große x-Werte geht die Funktion nach oben. Bei negativem Leitkoeffizienten geht's nach unten.

Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Nur gerade Exponenten = Achsensymmetrie zur y-Achse. Nur ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zum Ursprung.

Rechnerisch prüfst du das mit fx-x. Kommt f(x) raus, hast du Achsensymmetrie. Kommt -f(x) raus, ist es Punktsymmetrie.

Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie (Achse), ungerade Exponenten = "schief" (Punkt)!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nullstellen bestimmen

Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden. Wenn der Term als Produkt steht, nutzt du den Satz vom Nullprodukt - jeder Faktor kann null werden.

Beim Ausklammern holst du gemeinsame Faktoren vor die Klammer. Die pq-Formel ist dein Retter bei quadratischen Gleichungen: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Bei biquadratischen Gleichungen (nur x⁴ und x²) substituierst du z = x². Dann löst du normal und substitutierst zurück.

Tipp: Beginne immer mit Ausklammern - das vereinfacht oft schon die ganze Aufgabe erheblich!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen verschiedener Funktionstypen

Der Satz des Pythagoras a2+b2=c2a² + b² = c² ist fundamental für viele Berechnungen. Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n, wobei m die Steigung ist.

Quadratische Funktionen können maximal 2 Nullstellen haben. Generell gilt: Ein Polynom n-ten Grades hat höchstens n Nullstellen.

Der Zusammenhang zwischen f, f' und f'' ist entscheidend: f'(x) > 0 bedeutet f steigt, f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung. An Extrempunkten ist f'(x) = 0.

Merkregel: Die Ableitung verrät dir die Steigung, die zweite Ableitung die Krümmung - wie beim Autofahren!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Gleichungssysteme lösen

Drei Verfahren stehen dir zur Verfügung: Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren. Beim Additionsverfahren eliminierst du eine Variable durch geschicktes Addieren oder Subtrahieren.

Das Einsetzungsverfahren stellst du eine Gleichung nach einer Variable um und setzt sie in die andere ein. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide nach derselben Variable um.

Alle drei Methoden führen zum gleichen Ergebnis - wähle das, was dir am einfachsten erscheint.

Tipp: Das Einsetzungsverfahren ist meist am übersichtlichsten, wenn eine Gleichung schon "fast aufgelöst" ist!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Änderungsraten und Ableitungen

Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung der Sekante: m = f(b)f(a)f(b) - f(a)/bab - a. Die momentane Änderungsrate ist die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt.

Dafür brauchst du die Ableitung: f'(x) an der Stelle x gibt dir die exakte Steigung. Das Monotonieverhalten erkennst du am Vorzeichen von f'(x).

f'(x) > 0 bedeutet streng monoton wachsend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend.

Physikalischer Bezug: f(t) = Weg, f'(t) = Geschwindigkeit, f''(t) = Beschleunigung. So wird's anschaulich!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Ableitungsregeln und Krümmungsverhalten

Die wichtigsten Ableitungsregeln: Potenzregel (xⁿ wird zu n·xⁿ⁻¹), Faktorregel (konstante Faktoren bleiben), Summenregel (einzeln ableiten).

Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Kettenregel: (u(v(x)))' = u'(v(x))·v'(x). Diese brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen.

Das Krümmungsverhalten erkennst du an f''(x): f''(x) > 0 = Linkskrümmung, f''(x) < 0 = Rechtskrümmung. Wendepunkte liegen bei f''(x) = 0.

Merkhilfe: Links-krümmung wie ein Lächeln 😊, Rechts-krümmung wie Traurigkeit ☹️!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Extremstellen und Wendestellen

Extremstellen findest du in drei Schritten: 1) f'(x) = 0 (notwendige Bedingung), 2) f''(x) ≠ 0 prüfen (hinreichende Bedingung), 3) y-Koordinate berechnen.

f''(x) < 0 → lokales Maximum, f''(x) > 0 → lokales Minimum. Bei Wendestellen ist f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0.

Extremwertprobleme löst du systematisch: Zielfunktion aufstellen, Nebenbedingung finden, in Zielfunktion einsetzen, extremieren.

Klausurtipp: Vergiss nie die Randextrema zu überprüfen - sie sind oft die eigentliche Lösung!

# Analysis

Ganzrationale Funktionen

Grad 1
Grad 2
Grad 3
Grad 4
Grad 5
Grad 6 (Beispiele)
*. . . .

Sinus, Cosinus, Tangens

Bei den Winke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Steckbriefaufgaben

Steckbriefaufgaben löst du in drei Schritten: 1) Ansatz wählen (Grad der Funktion bestimmen), 2) Bedingungen aus den Informationen ableiten, 3) Gleichungssystem aufstellen und lösen.

Die Anzahl der Unbekannten muss der Anzahl der Bedingungen entsprechen. Symmetrieeigenschaften reduzieren die Parameter erheblich.

Typische Bedingungen: "geht durch Punkt" → f(a) = b, "hat Extrempunkt" → f'(a) = 0, "hat Wendepunkt" → f''(a) = 0.

Erfolgsrezept: Schreibe alle gegebenen Informationen systematisch als mathematische Bedingungen auf - dann wird's automatisch!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

5

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, Normalform, Nullstellenberechnung und graphischen Veränderungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Formeln für Studierende, die sich auf Mathematik konzentrieren.

MatheMathe
10

Funktionstransformationen und Wachstum

Diese Klausur umfasst die Analyse von Funktionstransformationen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Wachstumsarten identifiziert und Graphen transformiert. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
11

Funktionen: Linear & Quadratisch

Entdecke umfassende Übungsaufgaben und Lösungen zu linearen und quadratischen Funktionen, ideal für die E1 Phase. Lerne die Grundlagen der Funktionsgraphen, Nullstellen, Steigungen und Kurvenverhalten. Perfekt zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung deines Mathematikverständnisses.

MatheMathe
11

Extrempunkte und Kurvenanalyse

Diese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.

MatheMathe
12

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Entdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich ihrer Symmetrie, Verhalten an Unendlichkeit, Nullstellen und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über lineare und quadratische Funktionen sowie deren Graphen und Transformationen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheklausuren.

MatheMathe
11

Nullstellen und Symmetrie

Diese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte: Kritische Punkte

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user