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Walentina
16.12.2025
Mathe
Quadratische-/Ganzrationale- Funktionen, Symmetrie und Potenzfunktionen
854
•
16. Dez. 2025
•
Walentina
@walentina29_11
Quadratische Funktionen und Potenzfunktionen sind mega wichtig in der 10.... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und sind deine ständigen Begleiter in Mathe. Der Parameter a entscheidet, ob deine Parabel breit oder schmal wird: Ist a > 1, wird sie schmaler, ist 0 < a < 1, wird sie breiter.
Transformationen sind eigentlich ganz logisch. Willst du die Parabel an der x-Achse spiegeln? Dann machst du einfach f(x) = -x² statt f(x) = x². Für Verschiebungen gilt: c > 0 schiebt nach oben, c < 0 nach unten.
Bei der x-Achsen-Verschiebung mit f(x) = a² + c ist es etwas tricky: d > 0 verschiebt nach rechts, d < 0 nach links. Das verwechselt man schnell!
Merktipp: Bei Verschiebungen denkst du immer andersrum - plus bedeutet nach rechts, minus nach links!
Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x = -p/2 ± √. Wichtig: Vor dem x² darf keine Zahl stehen - sonst musst du erst durch diese Zahl teilen!
Für Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade setzt du beide Funktionen gleich: f(x) = g(x). Dann löst du mit der pq-Formel und setzt die x-Werte in eine der Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu finden.
Den y-Achsenabschnitt kriegst du super einfach: Setze x = 0 in deine Funktion ein. Bei f(x) = x² - 3x + 4 ist das f(0) = 4, also S(0|4).
Für den Scheitelpunkt berechnest du erst die Nullstellen, dann die Mitte zwischen ihnen - das ist deine x-Koordinate des Scheitelpunkts.
Praxistipp: Bei der pq-Formel können auch null, eine oder zwei Lösungen rauskommen - das ist völlig normal!
Mit der Scheitelpunktform f(x) = a² + e kannst du Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten bestimmen. Setze einfach die Koordinaten ein und löse nach a auf.
Potenzfunktionen f(x) = axⁿ haben Exponenten größer als 2. Der Streckfaktor a funktioniert wie bei Parabeln: a > 1 macht schmaler, 0 < a < 1 macht breiter.
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) sehen die Graphen ähnlich wie Parabeln aus. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵, x⁷) haben sie eine ganz andere Form - sie gehen durch alle vier Quadranten.
Negative Exponenten wie 1/x² ergeben Hyperbeln, die niemals die Achsen berühren, weil du nie durch null teilen kannst.
Wichtig: Gerade Exponenten = parabelähnlich, ungerade Exponenten = durchgehende Kurve!
Achsensymmetrie liegt vor, wenn f(x) = f gilt - die Funktion ist an der y-Achse gespiegelt. Das passiert, wenn alle Exponenten gerade sind, wie bei f(x) = 4x⁶ + 3x² + 5.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an -f(x) = f. Das klappt, wenn alle Exponenten ungerade sind. Solche Funktionen gehen immer durch den Ursprung (0|0).
Um das zu prüfen, ersetzt du einfach x durch -x und schaust, was passiert. Bei geraden Exponenten ändert sich nichts: ² = x². Bei ungeraden Exponenten wechselt das Vorzeichen: ³ = -x³.
Die Symmetrieprüfung ist oft Klausuraufgabe - üb das ruhig öfter!
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade gespiegelt (Achse), ungerade Exponenten = um den Punkt gedreht!
Ganzrationale Funktionen sind alle Funktionen mit natürlichen Exponenten und Vorfaktoren. Der Grad ist immer der höchste Exponent - bei f(x) = 2x⁵ + √3x ist das 5.
Für das Grenzverhalten (x → ±∞) schaust du nur auf den Summanden mit der höchsten Potenz. Bei f(x) = -2x⁵ + 3x³ + x² - 3 ist das -2x⁵. Daraus folgt: Für x → ∞ geht f(x) → -∞.
Das Verhalten nahe null findest du mit dem Summanden der kleinsten Potenz plus der Konstante. Bei f(x) = x³ - x² + 0,5x + 2 ist der Näherungsgraph 0,5x + 2.
Der Definitionsbereich ist immer ℝ - du kannst jeden x-Wert einsetzen.
Klausurtrick: Beim Grenzverhalten interessiert nur der "stärkste" Summand - der Rest ist unwichtig!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Walentina
@walentina29_11
Quadratische Funktionen und Potenzfunktionen sind mega wichtig in der 10. Klasse - sie tauchen in fast jedem Mathetest auf! Hier lernst du alles über Parabeln, wie du Nullstellen berechnest und was Potenzfunktionen so besonders macht.
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und sind deine ständigen Begleiter in Mathe. Der Parameter a entscheidet, ob deine Parabel breit oder schmal wird: Ist a > 1, wird sie schmaler, ist 0 < a < 1, wird sie breiter.
Transformationen sind eigentlich ganz logisch. Willst du die Parabel an der x-Achse spiegeln? Dann machst du einfach f(x) = -x² statt f(x) = x². Für Verschiebungen gilt: c > 0 schiebt nach oben, c < 0 nach unten.
Bei der x-Achsen-Verschiebung mit f(x) = a² + c ist es etwas tricky: d > 0 verschiebt nach rechts, d < 0 nach links. Das verwechselt man schnell!
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Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x = -p/2 ± √. Wichtig: Vor dem x² darf keine Zahl stehen - sonst musst du erst durch diese Zahl teilen!
Für Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade setzt du beide Funktionen gleich: f(x) = g(x). Dann löst du mit der pq-Formel und setzt die x-Werte in eine der Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu finden.
Den y-Achsenabschnitt kriegst du super einfach: Setze x = 0 in deine Funktion ein. Bei f(x) = x² - 3x + 4 ist das f(0) = 4, also S(0|4).
Für den Scheitelpunkt berechnest du erst die Nullstellen, dann die Mitte zwischen ihnen - das ist deine x-Koordinate des Scheitelpunkts.
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Mit der Scheitelpunktform f(x) = a² + e kannst du Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten bestimmen. Setze einfach die Koordinaten ein und löse nach a auf.
Potenzfunktionen f(x) = axⁿ haben Exponenten größer als 2. Der Streckfaktor a funktioniert wie bei Parabeln: a > 1 macht schmaler, 0 < a < 1 macht breiter.
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) sehen die Graphen ähnlich wie Parabeln aus. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵, x⁷) haben sie eine ganz andere Form - sie gehen durch alle vier Quadranten.
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Achsensymmetrie liegt vor, wenn f(x) = f gilt - die Funktion ist an der y-Achse gespiegelt. Das passiert, wenn alle Exponenten gerade sind, wie bei f(x) = 4x⁶ + 3x² + 5.
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Ganzrationale Funktionen sind alle Funktionen mit natürlichen Exponenten und Vorfaktoren. Der Grad ist immer der höchste Exponent - bei f(x) = 2x⁵ + √3x ist das 5.
Für das Grenzverhalten (x → ±∞) schaust du nur auf den Summanden mit der höchsten Potenz. Bei f(x) = -2x⁵ + 3x³ + x² - 3 ist das -2x⁵. Daraus folgt: Für x → ∞ geht f(x) → -∞.
Das Verhalten nahe null findest du mit dem Summanden der kleinsten Potenz plus der Konstante. Bei f(x) = x³ - x² + 0,5x + 2 ist der Näherungsgraph 0,5x + 2.
Der Definitionsbereich ist immer ℝ - du kannst jeden x-Wert einsetzen.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln und deren Anwendung in der Kurvendiskussion. Diese Zusammenfassung behandelt den Definitionsbereich, Achsenschnittpunkte, Symmetrieverhalten, Verhalten im Unendlichen, Extrempunkte, Monotonie sowie das Zeichnen von Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differentialrechnung und graphische Differenzierung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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