Verschiedene Notizen und Formeln

Diese Seite enthält eine Mischung aus geometrischen Berechnungen und verschiedenen Fachbereichen. Du siehst hier Dreiecksberechnungen mit Flächeninhalten, sowie Grundlagen zu chemischen Verbindungen.

Bei den Dreiecksberechnungen geht es um Flächenverhältnisse zwischen verschiedenen Dreiecken (△AEF, △EBD etc.). Diese Art von Aufgaben kommt oft in der analytischen Geometrie vor.

In der Chemie lernst du den Unterschied zwischen Elementen (aus einer Atomart) und Verbindungen (aus mehreren Atomarten). Wasser ist zum Beispiel eine Verbindung aus Wasserstoff und Sauerstoff.

Tipp: Auch wenn diese Seite etwas durcheinander wirkt - solche gemischten Notizen sind typisch beim Lernen. Sortiere deine Themen am besten nach Fächern!

Inhaltsverzeichnis - Grundlagen und Analysis

Das Inhaltsverzeichnis zeigt dir die perfekte Lernreihenfolge für deine Mathe-Vorbereitung. Du startest mit den absoluten Basics und arbeitest dich systematisch zu den komplexeren Themen vor.

Die Grundlagen umfassen alles von Zahlenräumen über Potenzregeln bis hin zu linearen und quadratischen Gleichungen. Diese Basics brauchst du für literally alles andere - also keine Shortcuts hier!

Der Analysis-Teil baut dann darauf auf: Verschiedene Funktionstypen, Kurvendiskussion, Ableitungen und Integrale. Das ist der größte Block in deiner Abi-Prüfung.

Merke dir: Jedes Thema baut auf dem vorherigen auf. Wenn du bei den Grundlagen Lücken hast, wird Analysis richtig schwer!

Inhaltsverzeichnis - Differentialrechnung und Integralrechnung

Die Differentialrechnung ist dein Werkzeug, um Funktionen zu analysieren. Hier lernst du alles über Ableitungen, Steigungen und wie sich Funktionen verhalten.

Mit Änderungsraten verstehst du, wie schnell sich etwas ändert. Tangenten zeigen dir die Steigung an einem bestimmten Punkt. Extrema und Wendepunkte helfen dir, die Form einer Funktion komplett zu verstehen.

Die Integralrechnung ist quasi das Gegenteil vom Ableiten. Hier berechnest du Flächeninhalte unter Kurven und löst Extremwertaufgaben - super wichtig für Anwendungsaufgaben im Abi!

Pro-Tipp: Differenzieren und Integrieren sind wie zwei Seiten einer Medaille - beherrschst du eins gut, fällt dir das andere leichter!

Inhaltsverzeichnis - Analytische Geometrie und Stochastik

In der analytischen Geometrie rechnest du mit Vektoren im dreidimensionalen Raum. Du lernst, wie Geraden und Ebenen zueinander stehen - parallel, schneidend oder windschief.

Lagebeziehungen sind mega wichtig: Wann schneiden sich zwei Geraden? Wie berechnest du Abstände zwischen Punkten und Ebenen? Das Skalarprodukt hilft dir bei Winkeln und das Kreuzprodukt bei Flächenberechnungen.

Die Stochastik behandelt Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente. Von einfachen Baumdiagrammen über bedingte Wahrscheinlichkeiten bis zur Binomialverteilung - hier geht's ums Rechnen mit dem Zufall.

Wichtig: In der analytischen Geometrie ist räumliches Vorstellungsvermögen dein bester Freund - zeichne viel!

Inhaltsverzeichnis - Zufallsgrößen und GTR

Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind das Herzstück der Stochastik. Du berechnest Erwartungswerte (was ist im Durchschnitt zu erwarten?) und Standardabweichungen (wie stark streuen die Werte?).

Die Binomialverteilung ist super wichtig für dein Abi. Mit der Bernoulli-Formel löst du Aufgaben wie "Wie wahrscheinlich ist es, bei 10 Würfen genau 3 Sechsen zu bekommen?"

Sigma-Regeln helfen dir bei der Interpretation von Histogrammen. Der GTR (Graphikfähiger Taschenrechner) nimmt dir viele Berechnungen ab - aber du musst wissen, welche Funktionen du brauchst!

Abi-Hack: Lerne die GTR-Funktionen auswendig - das spart dir in der Prüfung wertvolle Zeit!

Grundlagen - Kapitelstart

Jetzt geht's richtig los mit den mathematischen Grundlagen! Dieses Kapitel legt das Fundament für alles, was danach kommt.

Ohne diese Basics läuft in der Analysis, analytischen Geometrie und Stochastik nichts. Also auch wenn's vielleicht langweilig erscheint - hier musst du sattelfest sein.

Die Grundlagen sind wie das Alphabet der Mathematik - kennst du sie nicht perfekt, kannst du keine "Wörter" und "Sätze" in Form von komplexeren Aufgaben lösen.

Motivation: Je besser du die Grundlagen beherrschst, desto einfacher werden alle anderen Themen!

Zahlenräume und Rechenregeln

Zahlenräume sind wie verschiedene "Welten" in der Mathematik. Du startest mit den natürlichen Zahlen ℕ (1, 2, 3, ...), erweiterst zu den ganzen Zahlen ℤ (auch negative), dann zu rationalen Zahlen ℚ (Brüche) und schließlich zu den reellen Zahlen ℝ.

Potenzgesetze sind absolut crucial: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (gleiche Basis → Exponenten addieren), (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (Potenz von Potenz → multiplizieren). Die binomischen Formeln $a+b$² = a² + 2ab + b² solltest du im Schlaf können.

Beim Bruchrechnen gilt: Gleichnamige Brüche addieren/subtrahieren (gleicher Nenner), bei Multiplikation "Kreuz mal Kreuz", bei Division mit Kehrwert multiplizieren.

Eselsbrücke: Bei Potenzen mit gleicher Basis: Mal = Plus, Geteilt = Minus, Potenz von Potenz = Mal!

Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme

Lineare Gleichungen löst du durch "Äquivalenzumformungen" - was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Dein Ziel: x alleine auf eine Seite bringen.

Lineare Gleichungssysteme (LGS) haben mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Das Additionsverfahren eliminiert eine Variable durch geschickte Addition. Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt sie in die andere ein.

Das Gauß-Verfahren bringt alles in eine praktische Stufenform. Je nachdem was rauskommt, hast du eine eindeutige Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

LGS mit Parametern fragen: "Für welche Werte hat das System wie viele Lösungen?" Das ist typisch für Abi-Aufgaben!

GTR-Tipp: Die Funktion "linsolve" löst LGS automatisch - aber verstehen musst du's trotzdem!

Quadratische Gleichungen und Polynome

Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0. Du löst sie mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel - je nachdem, ob die Gleichung normiert ist (Faktor vor x² ist 1).

Polynomgleichungen sind erweiterte Versionen mit höheren Potenzen. Du kannst sie durch Ablesen (Linearfaktoren), Umformen, Ausklammern oder Substitution lösen. Der Satz des Nullprodukts ist dein bester Freund: Ist ein Produkt null, muss mindestens ein Faktor null sein.

Bei Gleichungen mit e und ln musst du die Exponential- bzw. Logarithmusfunktion "isolieren". Dann wendest du die jeweilige Umkehrfunktion an (ln bzw. e).

Ungleichungen funktionieren wie Gleichungen, aber Achtung: Bei Multiplikation/Division mit negativen Zahlen dreht sich das Zeichen um!

Merksatz: Ein Polynom n-ten Grades hat höchstens n Nullstellen - das hilft dir bei der Lösungssuche!

Analysis - Kapitelstart

Willkommen im Analysis-Teil - hier wird's richtig spannend! Analysis beschäftigt sich mit Funktionen, ihren Eigenschaften und wie sie sich verhalten.

Dieser Bereich macht den größten Teil deiner Abi-Prüfung aus. Von der Kurvendiskussion über Ableitungen bis zu Integralen - hier zeigst du, was du mathematisch draufhast.

Analysis verbindet alle Grundlagen miteinander und wendet sie auf reale Probleme an. Du wirst sehen: Plötzlich macht Mathe richtig Sinn!

Mindset: Analysis ist wie ein Detektiv-Spiel - du erforschst systematisch, wie sich Funktionen verhalten!