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131
1
Lena
30.11.2025
Mathe
Mathe Abitur Zusammenfassung 2022 Bayern
3.576
•
30. Nov. 2025
•
Lena
@lena_sperl
Hier hast du eine komplette Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für... Mehr anzeigen
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei rationalen Funktionen setzt du einfach den Zähler gleich null. Ungerade Ordnung bedeutet einfache Nullstelle , gerade Ordnung bedeutet doppelte Nullstelle .
Polstellen entstehen, wenn der Nenner null wird, aber der Zähler nicht. Wechselt das Vorzeichen an der Polstelle? Dann hast du eine einfache Polstelle. Bleibt es gleich, ist es eine doppelte.
Bei Grenzwerten schaust du dir das Verhalten an Definitionslücken und im Unendlichen an. Für Asymptoten gilt: Grad Zähler = Grad Nenner → waagrechte Asymptote, Grad Zähler > Grad Nenner → keine waagrechte Asymptote, Grad Zähler < Grad Nenner → x-Achse als Asymptote.
Merktipp: Bei e-Funktionen ist n(x) = n₀e^(kx) für Wachstum und n(x) = n₀e^ für Zerfall. e-Funktion und ln-Funktion sind Umkehrfunktionen: e^(ln x) = x und ln = x.
Grundableitungen musst du draufhaben: sin(x)' = cos(x), cos(x)' = -sin(x), ln(x)' = 1/x. Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) und die Quotientenregel f'(x) = / ².
Für die Kurvendiskussion checkst du das Monotonieverhalten: f'(x) > 0 bedeutet steigend, f'(x) < 0 bedeutet fallend. Extremwerte findest du, wenn f'(x) = 0 und das Vorzeichen wechselt.
Das Krümmungsverhalten verrät dir die zweite Ableitung: f''(x) > 0 ist linksgekrümmt, f''(x) < 0 ist rechtsgekrümmt. Wendepunkte liegen bei f''(x) = 0 mit f'''(x) ≠ 0.
Bestimmte Integrale berechnen Flächeninhalte: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a). Bei Flächen zwischen Graphen bildest du die Differenzfunktion und integrierst über die Beträge.
Prüfungstipp: Erstelle immer eine Monotonietabelle mit Vorzeichen von f'(x) - das macht Extremwerte sofort sichtbar!
Laplace-Experimente sind deine Freunde: Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich! Die Formel P(A) = |A|/|Ω| gibt dir die Wahrscheinlichkeit als Verhältnis günstiger zu möglichen Fällen.
Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten. Erste Pfadregel: Multipliziere entlang eines Pfades. Zweite Pfadregel: Addiere alle Pfade eines Ereignisses. Die Vierfeldertafel ist perfekt für die Verknüpfung zweier Ereignisse.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) = P(A∩B)/P(A) beschreibt, wie wahrscheinlich B ist, wenn A schon eingetreten ist. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst A das Ereignis B nicht: P_A(B) = P(B).
Urnenmodelle unterscheiden sich durch Zurücklegen/nicht Zurücklegen und Reihenfolge/keine Reihenfolge. Der Binomialkoeffizient (n über k) = n!/ zählt die Möglichkeiten.
Klausurtipp: Zeichne immer ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel - das macht komplexe Aufgaben viel übersichtlicher!
Erwartungswert μ, Varianz und Standardabweichung σ beschreiben eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Erwartungswert ist der "durchschnittliche" Wert, die Standardabweichung misst die Streuung um diesen Mittelwert.
Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer (p) oder Niete . Eine Binomialverteilung zählt die Treffer in n Versuchen: P = (n über k) × p^k × ^.
Wichtige Formeln: μ = np, σ = √. Die kumulative Verteilung F(k) = P(X ≤ k) gibt die Wahrscheinlichkeit für höchstens k Treffer an.
Geraden im 3D-Raum beschreibst du mit der Parameterform: x⃗ = a⃗ + λu⃗. Der Richtungsvektor u⃗ bestimmt die Lage zur den Koordinatenachsen und -ebenen.
Ebenen haben eine Parameterform x⃗ = a⃗ + λu⃗ + μv⃗ und eine Normalenform n⃗ = 0. Der Normalenvektor n⃗ steht senkrecht zur Ebene.
Rechentipp: Nutze den GTR für Binomialverteilungen - Menu → Dist → Binomial PD spart Zeit und Fehler!
Lagebeziehungen checkst du systematisch: Erst Richtungsvektoren vergleichen, dann Punktprobe machen. Zwei Geraden können identisch, parallel, sich schneiden oder windschief sein.
Bei Gerade-Ebene prüfst du: Ist u⃗⊙n⃗ = 0? Falls ja, liegt die Gerade in der Ebene oder ist parallel. Falls nein, gibt es einen Schnittpunkt. Bei Ebene-Ebene läuft es genauso mit den Normalenvektoren.
Schnittwinkel berechnest du mit dem Skalarprodukt. Zwischen Geraden: cos α = |u⃗⊙v⃗|/(|u⃗||v⃗|). Zwischen Gerade und Ebene: cos φ = |u⃗⊙n⃗|/(|u⃗||n⃗|), dann α = 90° - φ.
Abstandsformeln sind mega wichtig: Punkt-Ebene geht mit d = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ + c|/|n⃗|. Bei Punkt-Gerade baust du eine Hilfsebene durch den Punkt senkrecht zur Geraden.
Der Abstand Punkt-Gerade braucht drei Schritte: Hilfsebene aufstellen, Lotfußpunkt als Schnittpunkt finden, Abstand zum Lotfußpunkt berechnen.
Strategietipp: Zeichne dir bei Geometrieaufgaben immer eine Skizze - auch wenn's nur grob ist, hilft es beim Verstehen der Lagebeziehungen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lena
@lena_sperl
Hier hast du eine komplette Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für das Abitur! Von Analysis über Stochastik bis hin zur analytischen Geometrie - alle Formeln und Konzepte, die du für die Klausuren brauchst.
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Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei rationalen Funktionen setzt du einfach den Zähler gleich null. Ungerade Ordnung bedeutet einfache Nullstelle , gerade Ordnung bedeutet doppelte Nullstelle .
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Merktipp: Bei e-Funktionen ist n(x) = n₀e^(kx) für Wachstum und n(x) = n₀e^ für Zerfall. e-Funktion und ln-Funktion sind Umkehrfunktionen: e^(ln x) = x und ln = x.
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Für die Kurvendiskussion checkst du das Monotonieverhalten: f'(x) > 0 bedeutet steigend, f'(x) < 0 bedeutet fallend. Extremwerte findest du, wenn f'(x) = 0 und das Vorzeichen wechselt.
Das Krümmungsverhalten verrät dir die zweite Ableitung: f''(x) > 0 ist linksgekrümmt, f''(x) < 0 ist rechtsgekrümmt. Wendepunkte liegen bei f''(x) = 0 mit f'''(x) ≠ 0.
Bestimmte Integrale berechnen Flächeninhalte: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a). Bei Flächen zwischen Graphen bildest du die Differenzfunktion und integrierst über die Beträge.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) = P(A∩B)/P(A) beschreibt, wie wahrscheinlich B ist, wenn A schon eingetreten ist. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst A das Ereignis B nicht: P_A(B) = P(B).
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Erwartungswert μ, Varianz und Standardabweichung σ beschreiben eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Erwartungswert ist der "durchschnittliche" Wert, die Standardabweichung misst die Streuung um diesen Mittelwert.
Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer (p) oder Niete . Eine Binomialverteilung zählt die Treffer in n Versuchen: P = (n über k) × p^k × ^.
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Geraden im 3D-Raum beschreibst du mit der Parameterform: x⃗ = a⃗ + λu⃗. Der Richtungsvektor u⃗ bestimmt die Lage zur den Koordinatenachsen und -ebenen.
Ebenen haben eine Parameterform x⃗ = a⃗ + λu⃗ + μv⃗ und eine Normalenform n⃗ = 0. Der Normalenvektor n⃗ steht senkrecht zur Ebene.
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Lagebeziehungen checkst du systematisch: Erst Richtungsvektoren vergleichen, dann Punktprobe machen. Zwei Geraden können identisch, parallel, sich schneiden oder windschief sein.
Bei Gerade-Ebene prüfst du: Ist u⃗⊙n⃗ = 0? Falls ja, liegt die Gerade in der Ebene oder ist parallel. Falls nein, gibt es einen Schnittpunkt. Bei Ebene-Ebene läuft es genauso mit den Normalenvektoren.
Schnittwinkel berechnest du mit dem Skalarprodukt. Zwischen Geraden: cos α = |u⃗⊙v⃗|/(|u⃗||v⃗|). Zwischen Gerade und Ebene: cos φ = |u⃗⊙n⃗|/(|u⃗||n⃗|), dann α = 90° - φ.
Abstandsformeln sind mega wichtig: Punkt-Ebene geht mit d = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ + c|/|n⃗|. Bei Punkt-Gerade baust du eine Hilfsebene durch den Punkt senkrecht zur Geraden.
Der Abstand Punkt-Gerade braucht drei Schritte: Hilfsebene aufstellen, Lotfußpunkt als Schnittpunkt finden, Abstand zum Lotfußpunkt berechnen.
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Smarte Tools NEU
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Entdecken Sie Aufgaben zur analytischen Geometrie, die sich mit der Lage von Linien und Ebenen, dem Abstand zwischen Punkten und der Aufstellung von Gleichungen befassen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren, inklusive Lösungen und Erklärungen zu den Hesse-Normalform, Koordinatengleichungen und mehr.
MatheErfahre, wie man die Lagebeziehungen zwischen Ebenen und Geraden bestimmt. Diese Zusammenfassung enthält Aufgaben, Lösungen und Erklärungen zu parallelen Linien und Schnittpunkten. Ideal für das Verständnis der Geometrie und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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MatheQ1-Q3 alle Mathe Themen gesammelt
MatheErfahren Sie alles über die Abstandsberechnung zwischen Geraden und Ebenen, einschließlich der Methoden für parallele und windschiefe Geraden sowie das Lotfußpunktverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Formeln zur Berechnung des Abstands zwischen Punkten, Geraden und Ebenen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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