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29. Jan. 2026
•
Lena
@lena_sperl
Hier hast du eine komplette Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für... Mehr anzeigen
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei rationalen Funktionen setzt du einfach den Zähler gleich null. Ungerade Ordnung bedeutet einfache Nullstelle , gerade Ordnung bedeutet doppelte Nullstelle .
Polstellen entstehen, wenn der Nenner null wird, aber der Zähler nicht. Wechselt das Vorzeichen an der Polstelle? Dann hast du eine einfache Polstelle. Bleibt es gleich, ist es eine doppelte.
Bei Grenzwerten schaust du dir das Verhalten an Definitionslücken und im Unendlichen an. Für Asymptoten gilt: Grad Zähler = Grad Nenner → waagrechte Asymptote, Grad Zähler > Grad Nenner → keine waagrechte Asymptote, Grad Zähler < Grad Nenner → x-Achse als Asymptote.
Merktipp: Bei e-Funktionen ist n(x) = n₀e^(kx) für Wachstum und n(x) = n₀e^ für Zerfall. e-Funktion und ln-Funktion sind Umkehrfunktionen: e^(ln x) = x und ln = x.
Grundableitungen musst du draufhaben: sin(x)' = cos(x), cos(x)' = -sin(x), ln(x)' = 1/x. Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) und die Quotientenregel f'(x) = / ².
Für die Kurvendiskussion checkst du das Monotonieverhalten: f'(x) > 0 bedeutet steigend, f'(x) < 0 bedeutet fallend. Extremwerte findest du, wenn f'(x) = 0 und das Vorzeichen wechselt.
Das Krümmungsverhalten verrät dir die zweite Ableitung: f''(x) > 0 ist linksgekrümmt, f''(x) < 0 ist rechtsgekrümmt. Wendepunkte liegen bei f''(x) = 0 mit f'''(x) ≠ 0.
Bestimmte Integrale berechnen Flächeninhalte: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a). Bei Flächen zwischen Graphen bildest du die Differenzfunktion und integrierst über die Beträge.
Prüfungstipp: Erstelle immer eine Monotonietabelle mit Vorzeichen von f'(x) - das macht Extremwerte sofort sichtbar!
Laplace-Experimente sind deine Freunde: Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich! Die Formel P(A) = |A|/|Ω| gibt dir die Wahrscheinlichkeit als Verhältnis günstiger zu möglichen Fällen.
Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten. Erste Pfadregel: Multipliziere entlang eines Pfades. Zweite Pfadregel: Addiere alle Pfade eines Ereignisses. Die Vierfeldertafel ist perfekt für die Verknüpfung zweier Ereignisse.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) = P(A∩B)/P(A) beschreibt, wie wahrscheinlich B ist, wenn A schon eingetreten ist. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst A das Ereignis B nicht: P_A(B) = P(B).
Urnenmodelle unterscheiden sich durch Zurücklegen/nicht Zurücklegen und Reihenfolge/keine Reihenfolge. Der Binomialkoeffizient (n über k) = n!/ zählt die Möglichkeiten.
Klausurtipp: Zeichne immer ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel - das macht komplexe Aufgaben viel übersichtlicher!
Erwartungswert μ, Varianz und Standardabweichung σ beschreiben eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Erwartungswert ist der "durchschnittliche" Wert, die Standardabweichung misst die Streuung um diesen Mittelwert.
Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer (p) oder Niete . Eine Binomialverteilung zählt die Treffer in n Versuchen: P = (n über k) × p^k × ^.
Wichtige Formeln: μ = np, σ = √. Die kumulative Verteilung F(k) = P(X ≤ k) gibt die Wahrscheinlichkeit für höchstens k Treffer an.
Geraden im 3D-Raum beschreibst du mit der Parameterform: x⃗ = a⃗ + λu⃗. Der Richtungsvektor u⃗ bestimmt die Lage zur den Koordinatenachsen und -ebenen.
Ebenen haben eine Parameterform x⃗ = a⃗ + λu⃗ + μv⃗ und eine Normalenform n⃗ = 0. Der Normalenvektor n⃗ steht senkrecht zur Ebene.
Rechentipp: Nutze den GTR für Binomialverteilungen - Menu → Dist → Binomial PD spart Zeit und Fehler!
Lagebeziehungen checkst du systematisch: Erst Richtungsvektoren vergleichen, dann Punktprobe machen. Zwei Geraden können identisch, parallel, sich schneiden oder windschief sein.
Bei Gerade-Ebene prüfst du: Ist u⃗⊙n⃗ = 0? Falls ja, liegt die Gerade in der Ebene oder ist parallel. Falls nein, gibt es einen Schnittpunkt. Bei Ebene-Ebene läuft es genauso mit den Normalenvektoren.
Schnittwinkel berechnest du mit dem Skalarprodukt. Zwischen Geraden: cos α = |u⃗⊙v⃗|/(|u⃗||v⃗|). Zwischen Gerade und Ebene: cos φ = |u⃗⊙n⃗|/(|u⃗||n⃗|), dann α = 90° - φ.
Abstandsformeln sind mega wichtig: Punkt-Ebene geht mit d = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ + c|/|n⃗|. Bei Punkt-Gerade baust du eine Hilfsebene durch den Punkt senkrecht zur Geraden.
Der Abstand Punkt-Gerade braucht drei Schritte: Hilfsebene aufstellen, Lotfußpunkt als Schnittpunkt finden, Abstand zum Lotfußpunkt berechnen.
Strategietipp: Zeichne dir bei Geometrieaufgaben immer eine Skizze - auch wenn's nur grob ist, hilft es beim Verstehen der Lagebeziehungen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Lena
@lena_sperl
Hier hast du eine komplette Zusammenfassung der wichtigsten Mathe-Themen für das Abitur! Von Analysis über Stochastik bis hin zur analytischen Geometrie - alle Formeln und Konzepte, die du für die Klausuren brauchst.
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Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei rationalen Funktionen setzt du einfach den Zähler gleich null. Ungerade Ordnung bedeutet einfache Nullstelle , gerade Ordnung bedeutet doppelte Nullstelle .
Polstellen entstehen, wenn der Nenner null wird, aber der Zähler nicht. Wechselt das Vorzeichen an der Polstelle? Dann hast du eine einfache Polstelle. Bleibt es gleich, ist es eine doppelte.
Bei Grenzwerten schaust du dir das Verhalten an Definitionslücken und im Unendlichen an. Für Asymptoten gilt: Grad Zähler = Grad Nenner → waagrechte Asymptote, Grad Zähler > Grad Nenner → keine waagrechte Asymptote, Grad Zähler < Grad Nenner → x-Achse als Asymptote.
Merktipp: Bei e-Funktionen ist n(x) = n₀e^(kx) für Wachstum und n(x) = n₀e^ für Zerfall. e-Funktion und ln-Funktion sind Umkehrfunktionen: e^(ln x) = x und ln = x.
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Für die Kurvendiskussion checkst du das Monotonieverhalten: f'(x) > 0 bedeutet steigend, f'(x) < 0 bedeutet fallend. Extremwerte findest du, wenn f'(x) = 0 und das Vorzeichen wechselt.
Das Krümmungsverhalten verrät dir die zweite Ableitung: f''(x) > 0 ist linksgekrümmt, f''(x) < 0 ist rechtsgekrümmt. Wendepunkte liegen bei f''(x) = 0 mit f'''(x) ≠ 0.
Bestimmte Integrale berechnen Flächeninhalte: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a). Bei Flächen zwischen Graphen bildest du die Differenzfunktion und integrierst über die Beträge.
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Wichtige Formeln: μ = np, σ = √. Die kumulative Verteilung F(k) = P(X ≤ k) gibt die Wahrscheinlichkeit für höchstens k Treffer an.
Geraden im 3D-Raum beschreibst du mit der Parameterform: x⃗ = a⃗ + λu⃗. Der Richtungsvektor u⃗ bestimmt die Lage zur den Koordinatenachsen und -ebenen.
Ebenen haben eine Parameterform x⃗ = a⃗ + λu⃗ + μv⃗ und eine Normalenform n⃗ = 0. Der Normalenvektor n⃗ steht senkrecht zur Ebene.
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Bei Gerade-Ebene prüfst du: Ist u⃗⊙n⃗ = 0? Falls ja, liegt die Gerade in der Ebene oder ist parallel. Falls nein, gibt es einen Schnittpunkt. Bei Ebene-Ebene läuft es genauso mit den Normalenvektoren.
Schnittwinkel berechnest du mit dem Skalarprodukt. Zwischen Geraden: cos α = |u⃗⊙v⃗|/(|u⃗||v⃗|). Zwischen Gerade und Ebene: cos φ = |u⃗⊙n⃗|/(|u⃗||n⃗|), dann α = 90° - φ.
Abstandsformeln sind mega wichtig: Punkt-Ebene geht mit d = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ + c|/|n⃗|. Bei Punkt-Gerade baust du eine Hilfsebene durch den Punkt senkrecht zur Geraden.
Der Abstand Punkt-Gerade braucht drei Schritte: Hilfsebene aufstellen, Lotfußpunkt als Schnittpunkt finden, Abstand zum Lotfußpunkt berechnen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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