Die Kettenregel - Funktionen in Funktionen ableiten
Die Kettenregel brauchst du immer dann, wenn eine Funktion "verschachtelt" ist - also wenn in den Klammern mehr als nur x steht. Die Formel lautet: äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Bei Potenzfunktionen wie f = ⁴ gehst du so vor: Erst die äußere Funktion ableiten (Hochzahl nach vorn, Hochzahl minus 1), dann mal die Ableitung vom Klammerinhalt. Hier wird's zu f' = 4³ · 3 = 12³.
Exponentialfunktionen wie f = e^ funktionieren ähnlich: Die e-Funktion bleibt beim Ableiten erhalten, multipliziert mit der Ableitung des Exponenten. Ergebnis: f' = e^ · .
Bei trigonometrischen Funktionen wie sin wird sin zu cos, cos zu -sin, jeweils mal der inneren Ableitung. Also f' = cos · 4.
Merktipp: Kettenregel = Zwiebelprinzip! Von außen nach innen ableiten, wie beim Zwiebelschälen.
