Mittlere und momentane Änderungsrate
Stell dir vor, du fährst Auto und willst wissen, wie schnell du warst. Die mittlere Änderungsrate ist wie deine Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten. Du berechnest sie mit dem Differenzenquotienten: .
Die momentane Änderungsrate ist dagegen wie der Blick auf deinen Tacho - sie zeigt dir die Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment. Das ist die Ableitung , die entsteht, wenn h gegen 0 geht.
Die Ableitung gibt dir gleichzeitig die Steigung der Tangente an diesem Punkt. Eine Tangente berührt den Graphen genau an einer Stelle - ziemlich praktisch für Berechnungen!
Merktipp: Mittlere Änderungsrate = Sekante, momentane Änderungsrate = Tangente
