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1.020
•
26. Dez. 2025
•
Louisa
@louisaa_so
Mathe-Klausur am 12.03? Kein Stress! Diese Zusammenfassung hilft dir dabei,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du fährst Auto und willst wissen, wie schnell du warst. Die mittlere Änderungsrate ist wie deine Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten. Du berechnest sie mit dem Differenzenquotienten: .
Die momentane Änderungsrate ist dagegen wie der Blick auf deinen Tacho - sie zeigt dir die Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment. Das ist die Ableitung , die entsteht, wenn h gegen 0 geht.
Die Ableitung gibt dir gleichzeitig die Steigung der Tangente an diesem Punkt. Eine Tangente berührt den Graphen genau an einer Stelle - ziemlich praktisch für Berechnungen!
Merktipp: Mittlere Änderungsrate = Sekante, momentane Änderungsrate = Tangente
Du brauchst die Gleichung einer Tangente? Kein Problem! Nutze die Formel , wobei ist. Den y-Achsenabschnitt n findest du, indem du die Koordinaten des Berührungspunkts einsetzt.
Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Ihre Steigung berechnest du mit . Das ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung - mathematisch gesehen sind sie "beste Feinde".
Bei Sinus- und Kosinusfunktionen gelten besondere Ableitungsregeln. Diese trigonometrischen Funktionen haben ihre eigenen Patterns, die du dir merken solltest.
Praxistipp: Normale = senkrecht zur Tangente, Steigung ist negativer Kehrwert
Charakteristische Punkte sind die Stars deines Funktionsgraphen: Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Hoch- und Tiefpunkte. Sie zeigen dir sofort, wie sich deine Funktion verhält.
Für Extrempunkte brauchst du ein systematisches Vorgehen: Erst die notwendige Bedingung lösen. Dann die hinreichende Bedingung prüfen - wechselt das Vorzeichen von + zu -, hast du einen Hochpunkt, von - zu + einen Tiefpunkt.
Die y-Koordinate kriegst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzt. Schon hast du deine Extrempunkte komplett!
Eselsbrücke: + zu - = Hochpunkt (wie ein Berg), - zu + = Tiefpunkt (wie ein Tal)
Das Krümmungsverhalten verrät dir, ob dein Graph wie eine Schüssel (linksgekrümmt) oder wie ein Hügel (rechtsgekrümmt) aussieht. Die zweite Ableitung ist dein Werkzeug: Ist sie positiv, hast du eine Linkskrümmung, ist sie negativ, eine Rechtskrümmung.
Wendepunkte sind die Stellen, wo dein Graph die Krümmung wechselt. Du findest sie mit (notwendige Bedingung) und prüfst dann, ob die dritte Ableitung ungleich null ist (hinreichende Bedingung).
Alternativ kannst du auch schauen, ob die zweite Ableitung ihr Vorzeichen wechselt. Wendepunkte sind wichtig für das Gesamtbild deiner Funktion!
Visualisierung: Linkskrümmt = Lächeln 😊, rechtsgekrümmt = Stirnrunzeln ☹️
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Louisa
@louisaa_so
Mathe-Klausur am 12.03? Kein Stress! Diese Zusammenfassung hilft dir dabei, alle wichtigen Themen zur Differentialrechnung schnell zu durchblicken. Von Änderungsraten bis zu Wendepunkten - hier findest du alles kompakt erklärt.
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Das Krümmungsverhalten verrät dir, ob dein Graph wie eine Schüssel (linksgekrümmt) oder wie ein Hügel (rechtsgekrümmt) aussieht. Die zweite Ableitung ist dein Werkzeug: Ist sie positiv, hast du eine Linkskrümmung, ist sie negativ, eine Rechtskrümmung.
Wendepunkte sind die Stellen, wo dein Graph die Krümmung wechselt. Du findest sie mit (notwendige Bedingung) und prüfst dann, ob die dritte Ableitung ungleich null ist (hinreichende Bedingung).
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Mathematik LK Klausur für die 11. Klasse über E-Funktionen, Wachstumsprozesse und den natürlichen Logarithmus. Enthält Pflicht- und Wahlteil mit detaillierten Aufgaben zu exponentiellem Wachstum, logarithmischen Funktionen und deren Anwendungen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheDiese Anleitung erklärt Schritt für Schritt, wie man die Gleichung der Wendetangente für die Funktion f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 5x berechnet. Erfahren Sie, wie man den Wendepunkt findet, die Steigung im Wendepunkt bestimmt und die Tangentengleichung aufstellt. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Wendepunkten beschäftigen.
MatheErfahren Sie, wie man Ableitungen berechnet, die mittlere Änderungsrate interpretiert und Tangenten an Funktionen zeichnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differentialrechnung, einschließlich des Differenzenquotienten und der grafischen Differenzierung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen bestimmen und Ableitungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wendepunkten, die Anwendung der quadratischen Formel und die grundlegenden Konzepte der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Mathematik-Abiturvorbereitung.
MatheErfahren Sie, wie man die Wendeltangente einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung des Wendepunkts, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Tangentengleichung. Ein praktisches Beispiel mit der Funktion \(f(x) = x^3 - 3x^2\) veranschaulicht den Prozess. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Wendepunkten beschäftigen.
MatheDiese Klausur behandelt die Themen Ableitungen, mittlere und momentane Änderungsraten sowie die H-Methode. Sie umfasst Aufgaben zur Monotonie, Tangentenberechnung und Ableitungsregeln. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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