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Laura Fabienne
18.11.2025
Mathe
Mathe Lernzettel
736
•
18. Nov. 2025
•
Laura Fabienne
@laurafabienne
Beim Umgang mit Funktionen sind Definitionsbereich und Wertebereich grundlegende Konzepte,... Mehr anzeigen
Der Definitionsbereich (D) einer Funktion gibt an, für welche x-Werte die Funktion definiert ist. Bei den meisten Funktionen musst du auf bestimmte Einschränkungen achten:
Bei linearen Funktionen wie f(x) = 0,5x + 1 ist der Definitionsbereich die gesamte reelle Zahlenmenge . Das bedeutet, du kannst jeden beliebigen x-Wert einsetzen. Bei ganzrationalen Funktionen (Polynomen) gilt dasselbe Prinzip.
Bei gebrochen rationalen Funktionen musst du aufpassen: Der Nenner darf nicht Null werden! Bei f(x) = 1/x ist der Definitionsbereich daher D = ℝ{0}, also alle reellen Zahlen außer 0.
💡 Um den Definitionsbereich zu bestimmen, frage dich immer: "Bei welchen x-Werten ist die Funktion nicht definiert?" Setze kritische Ausdrücke gleich Null und löse nach x auf.
Bei Wurzelfunktionen muss der Radikand (Ausdruck unter der Wurzel) nicht-negativ sein. Bei f(x) = √ muss also x²-4 ≥ 0 gelten. Löst man diese Ungleichung, erhält man x ≤ -2 oder x ≥ 2, also D = ℝ(-2,2).
Für e-Funktionen gilt D = ℝ, während ln-Funktionen nur für positive x-Werte definiert sind .
Der Wertebereich (W) einer Funktion gibt an, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. Je nach Funktionstyp ergeben sich unterschiedliche Einschränkungen:
Bei konstanten Funktionen wie f(x) = c besteht der Wertebereich nur aus einem einzigen Wert: W = {c}. Lineare Funktionen wie f(x) = 2x + 1 können dagegen jeden beliebigen y-Wert annehmen, daher ist W = ℝ.
Bei quadratischen Funktionen mit a > 0 ist der Wertebereich nach unten begrenzt, bei a < 0 nach oben. Um den Wertebereich zu bestimmen, berechnest du den Scheitelpunkt. Bei g(x) = -0,5x² + 5x - 8 liegt der Scheitelpunkt bei x = 5 und g(5) = 4,5. Der Wertebereich ist daher W = (-∞; 4,5].
🔍 Bei quadratischen Funktionen kannst du den Scheitelpunkt durch Ableiten finden: Setze g'(x) = 0 und berechne den zugehörigen y-Wert.
Funktionen mit ungeradem Exponenten haben als Wertebereich ganz ℝ, da sie sowohl beliebig große positive als auch negative Werte annehmen können.
Bei e-Funktionen ist der Wertebereich auf positive Werte beschränkt , während ln-Funktionen jeden beliebigen reellen Wert annehmen können .
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laura Fabienne
@laurafabienne
Beim Umgang mit Funktionen sind Definitionsbereich und Wertebereich grundlegende Konzepte, die du verstehen musst. Sie geben an, welche Eingabewerte (x) erlaubt sind und welche Ausgabewerte (y) die Funktion annehmen kann. In diesen Notizen lernst du, wie du diese Bereiche für... Mehr anzeigen
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Der Definitionsbereich (D) einer Funktion gibt an, für welche x-Werte die Funktion definiert ist. Bei den meisten Funktionen musst du auf bestimmte Einschränkungen achten:
Bei linearen Funktionen wie f(x) = 0,5x + 1 ist der Definitionsbereich die gesamte reelle Zahlenmenge . Das bedeutet, du kannst jeden beliebigen x-Wert einsetzen. Bei ganzrationalen Funktionen (Polynomen) gilt dasselbe Prinzip.
Bei gebrochen rationalen Funktionen musst du aufpassen: Der Nenner darf nicht Null werden! Bei f(x) = 1/x ist der Definitionsbereich daher D = ℝ{0}, also alle reellen Zahlen außer 0.
💡 Um den Definitionsbereich zu bestimmen, frage dich immer: "Bei welchen x-Werten ist die Funktion nicht definiert?" Setze kritische Ausdrücke gleich Null und löse nach x auf.
Bei Wurzelfunktionen muss der Radikand (Ausdruck unter der Wurzel) nicht-negativ sein. Bei f(x) = √ muss also x²-4 ≥ 0 gelten. Löst man diese Ungleichung, erhält man x ≤ -2 oder x ≥ 2, also D = ℝ(-2,2).
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Der Wertebereich (W) einer Funktion gibt an, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. Je nach Funktionstyp ergeben sich unterschiedliche Einschränkungen:
Bei konstanten Funktionen wie f(x) = c besteht der Wertebereich nur aus einem einzigen Wert: W = {c}. Lineare Funktionen wie f(x) = 2x + 1 können dagegen jeden beliebigen y-Wert annehmen, daher ist W = ℝ.
Bei quadratischen Funktionen mit a > 0 ist der Wertebereich nach unten begrenzt, bei a < 0 nach oben. Um den Wertebereich zu bestimmen, berechnest du den Scheitelpunkt. Bei g(x) = -0,5x² + 5x - 8 liegt der Scheitelpunkt bei x = 5 und g(5) = 4,5. Der Wertebereich ist daher W = (-∞; 4,5].
🔍 Bei quadratischen Funktionen kannst du den Scheitelpunkt durch Ableiten finden: Setze g'(x) = 0 und berechne den zugehörigen y-Wert.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecke die Grundlagen von Funktionen, einschließlich Definitions- und Wertemenge, Nullstellen, Symmetrie und das Verhalten von Graphen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Eigenschaften von Funktionen, deren Graphen und deren Berechnung mit dem GTR. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
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Jana V
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Lena M
Android user
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