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30. Jan. 2026
•
Laura Fabienne
@laurafabienne
Beim Umgang mit Funktionen sind Definitionsbereich und Wertebereich grundlegende Konzepte,... Mehr anzeigen
Der Definitionsbereich (D) einer Funktion gibt an, für welche x-Werte die Funktion definiert ist. Bei den meisten Funktionen musst du auf bestimmte Einschränkungen achten:
Bei linearen Funktionen wie f(x) = 0,5x + 1 ist der Definitionsbereich die gesamte reelle Zahlenmenge . Das bedeutet, du kannst jeden beliebigen x-Wert einsetzen. Bei ganzrationalen Funktionen (Polynomen) gilt dasselbe Prinzip.
Bei gebrochen rationalen Funktionen musst du aufpassen: Der Nenner darf nicht Null werden! Bei f(x) = 1/x ist der Definitionsbereich daher D = ℝ{0}, also alle reellen Zahlen außer 0.
💡 Um den Definitionsbereich zu bestimmen, frage dich immer: "Bei welchen x-Werten ist die Funktion nicht definiert?" Setze kritische Ausdrücke gleich Null und löse nach x auf.
Bei Wurzelfunktionen muss der Radikand (Ausdruck unter der Wurzel) nicht-negativ sein. Bei f(x) = √ muss also x²-4 ≥ 0 gelten. Löst man diese Ungleichung, erhält man x ≤ -2 oder x ≥ 2, also D = ℝ(-2,2).
Für e-Funktionen gilt D = ℝ, während ln-Funktionen nur für positive x-Werte definiert sind .
Der Wertebereich (W) einer Funktion gibt an, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. Je nach Funktionstyp ergeben sich unterschiedliche Einschränkungen:
Bei konstanten Funktionen wie f(x) = c besteht der Wertebereich nur aus einem einzigen Wert: W = {c}. Lineare Funktionen wie f(x) = 2x + 1 können dagegen jeden beliebigen y-Wert annehmen, daher ist W = ℝ.
Bei quadratischen Funktionen mit a > 0 ist der Wertebereich nach unten begrenzt, bei a < 0 nach oben. Um den Wertebereich zu bestimmen, berechnest du den Scheitelpunkt. Bei g(x) = -0,5x² + 5x - 8 liegt der Scheitelpunkt bei x = 5 und g(5) = 4,5. Der Wertebereich ist daher W = (-∞; 4,5].
🔍 Bei quadratischen Funktionen kannst du den Scheitelpunkt durch Ableiten finden: Setze g'(x) = 0 und berechne den zugehörigen y-Wert.
Funktionen mit ungeradem Exponenten haben als Wertebereich ganz ℝ, da sie sowohl beliebig große positive als auch negative Werte annehmen können.
Bei e-Funktionen ist der Wertebereich auf positive Werte beschränkt , während ln-Funktionen jeden beliebigen reellen Wert annehmen können .
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Laura Fabienne
@laurafabienne
Beim Umgang mit Funktionen sind Definitionsbereich und Wertebereich grundlegende Konzepte, die du verstehen musst. Sie geben an, welche Eingabewerte (x) erlaubt sind und welche Ausgabewerte (y) die Funktion annehmen kann. In diesen Notizen lernst du, wie du diese Bereiche für... Mehr anzeigen
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Der Definitionsbereich (D) einer Funktion gibt an, für welche x-Werte die Funktion definiert ist. Bei den meisten Funktionen musst du auf bestimmte Einschränkungen achten:
Bei linearen Funktionen wie f(x) = 0,5x + 1 ist der Definitionsbereich die gesamte reelle Zahlenmenge . Das bedeutet, du kannst jeden beliebigen x-Wert einsetzen. Bei ganzrationalen Funktionen (Polynomen) gilt dasselbe Prinzip.
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Der Wertebereich (W) einer Funktion gibt an, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. Je nach Funktionstyp ergeben sich unterschiedliche Einschränkungen:
Bei konstanten Funktionen wie f(x) = c besteht der Wertebereich nur aus einem einzigen Wert: W = {c}. Lineare Funktionen wie f(x) = 2x + 1 können dagegen jeden beliebigen y-Wert annehmen, daher ist W = ℝ.
Bei quadratischen Funktionen mit a > 0 ist der Wertebereich nach unten begrenzt, bei a < 0 nach oben. Um den Wertebereich zu bestimmen, berechnest du den Scheitelpunkt. Bei g(x) = -0,5x² + 5x - 8 liegt der Scheitelpunkt bei x = 5 und g(5) = 4,5. Der Wertebereich ist daher W = (-∞; 4,5].
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Erfahre alles über die Schreibweise von Definitions- und Wertebereichen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu Intervallschreibweisen, einschließlich offener und geschlossener Intervalle. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt den Mittelwertsatz für Integrale, die grafische Bestimmung des Mittelwerts und praktische Beispiele, einschließlich der Berechnung der Durchschnittstemperatur. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Funktionalanalyse vertiefen möchten.
MatheDiese Übersicht behandelt die Konzepte der Definitions- und Wertebereiche in Funktionen. Erfahren Sie, wie man die Menge der möglichen x-Werte und die entsprechenden Funktionswerte bestimmt. Enthält wichtige Beispiele und Erklärungen zu Intervall- und Mengenschreibweisen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Funktionen vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man das Grenzwertverhalten von Funktionen bei extremen x-Werten analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematische Schreibweise für Grenzwertbetrachtungen, Beispiele für gerade und ungerade Exponenten sowie die Bestimmung von Grenzwerten für verschiedene Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf das Thema 'Grenzwertbetrachtung' vorbereiten.
MatheErfahre alles über den Definitionsbereich von ganzrationalen, gebrochenrationalen, Exponential- und Logarithmusfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung des Definitionsbereichs, wichtige Beispiele und die Schritte zur Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen des Definitions- und Wertebereichs in Funktionen. Diese Übersicht erklärt, welche x- und y-Werte in verschiedenen Funktionen eingesetzt werden können, einschließlich spezifischer Beispiele und deren mathematische Notation. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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