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Aktualisiert Mar 14, 2026
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Mathe Lernhilfe: Gleichungssysteme und Funktionen
Valerie Sophie
@valeriesophie_2023
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Das lineare Gleichungssystem
Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mehreren Gleichungen mit mehreren Variablen - klingt kompliziert, ist aber total machbar! Das Ziel ist immer dasselbe: Du willst die Werte für x und y finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Es gibt drei Lösungsverfahren, die du draufhaben solltest. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert so: Du stellst beide Gleichungen nach y um und setzt sie gleich. Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein.
Das Additionsverfahren ist besonders clever: Du addierst die Gleichungen so geschickt, dass eine Variable wegfällt. Egal welches Verfahren du wählst - am Ende machst du immer die Probe, um sicher zu sein, dass deine Lösung stimmt.
Tipp: Wähle das Verfahren, das bei deinem Gleichungssystem am einfachsten aussieht - mit der Zeit entwickelst du ein Gefühl dafür!
Die lineare Funktion verstehen
Nach dem Lösen setzt du deine x-Werte in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um y zu berechnen. Die Probe ist dann dein Sicherheitscheck - setz beide Werte in die zweite Gleichung ein und schau, ob es aufgeht.
Lineare Funktionen folgen immer der Form y = mx + c. Diese Funktionsgleichung ist dein Werkzeug, um Geraden zu verstehen. Das Schaubild einer linearen Funktion ist immer eine gerade Linie - nie gekrümmt, nie gewellt.
Die Gerade kann schräg nach oben oder unten verlaufen, das nennt man Steigung. Der Wert m gibt diese Steigung an und bestimmt, wie steil deine Gerade ist. Je größer m, desto steiler wird's.
Merke dir: y = mx + c ist wie ein Rezept - m bestimmt die Richtung, c den Startpunkt!
Steigung und y-Achsenabschnitt meistern
Die Steigung verrät dir alles über das Verhalten deiner Gerade. Bei y = 5x - 3 ist die Steigung +5 - das bedeutet, die Gerade steigt steil nach oben. Bei y = -½x + 4 ist sie negativ, also fällt die Gerade.
Der y-Achsenabschnitt c zeigt dir, wo deine Gerade die y-Achse schneidet. Bei y = 5x - 3 ist das der Punkt (0|-3). Das kannst du dir wie den Startpunkt vorstellen, wenn x noch null ist.
Das Steigungsdreieck ist dein visueller Helfer: Bei m = ⅔ gehst du 3 Schritte nach rechts und 2 nach oben. So siehst du die Steigung direkt im Koordinatensystem. Positive Steigung = Gerade geht hoch, negative Steigung = Gerade geht runter.
Praxis-Tipp: Zeichne immer zuerst den y-Achsenabschnitt ein, dann nutze das Steigungsdreieck - so wird jede Gerade perfekt!
Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen
Funktionen sind eigentlich nur eindeutige Zuordnungen - jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Stell dir vor: Ein Apfel kostet 0,50€. Die Eingabegröße (Anzahl Äpfel) wird der Ausgabegröße (Preis) zugeordnet.
Du kannst Funktionen auf vier Arten darstellen: mit Worten (Beschreibung), als Wertetabelle , als Schaubild (Punkte im Koordinatensystem) oder mit einer Funktionsgleichung .
Im Koordinatensystem trägst du die Eingabegröße auf der x-Achse und die Ausgabegröße auf der y-Achse ein. So entstehen die Punkte, die deine Funktion visualisieren. Die Funktionsgleichung y = 0,5x bedeutet: Preis = 0,50€ mal Anzahl Äpfel.
Easy: Funktionen sind wie Automaten - du wirfst x rein, und y kommt raus. Immer dasselbe Ergebnis bei derselben Eingabe!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mathe Lernhilfe: Gleichungssysteme und Funktionen
Valerie Sophie
@valeriesophie_2023
Lineare Gleichungssysteme und Funktionen sind zentrale Themen in der 11. Klasse - und ehrlich gesagt, sie sind viel einfacher als sie aussehen! Du lernst hier drei coole Verfahren, um Gleichungssysteme zu knacken, und verstehst endlich, wie Geraden funktionieren.
Das lineare Gleichungssystem
Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mehreren Gleichungen mit mehreren Variablen - klingt kompliziert, ist aber total machbar! Das Ziel ist immer dasselbe: Du willst die Werte für x und y finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Es gibt drei Lösungsverfahren, die du draufhaben solltest. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert so: Du stellst beide Gleichungen nach y um und setzt sie gleich. Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein.
Das Additionsverfahren ist besonders clever: Du addierst die Gleichungen so geschickt, dass eine Variable wegfällt. Egal welches Verfahren du wählst - am Ende machst du immer die Probe, um sicher zu sein, dass deine Lösung stimmt.
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Die lineare Funktion verstehen
Nach dem Lösen setzt du deine x-Werte in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um y zu berechnen. Die Probe ist dann dein Sicherheitscheck - setz beide Werte in die zweite Gleichung ein und schau, ob es aufgeht.
Lineare Funktionen folgen immer der Form y = mx + c. Diese Funktionsgleichung ist dein Werkzeug, um Geraden zu verstehen. Das Schaubild einer linearen Funktion ist immer eine gerade Linie - nie gekrümmt, nie gewellt.
Die Gerade kann schräg nach oben oder unten verlaufen, das nennt man Steigung. Der Wert m gibt diese Steigung an und bestimmt, wie steil deine Gerade ist. Je größer m, desto steiler wird's.
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Steigung und y-Achsenabschnitt meistern
Die Steigung verrät dir alles über das Verhalten deiner Gerade. Bei y = 5x - 3 ist die Steigung +5 - das bedeutet, die Gerade steigt steil nach oben. Bei y = -½x + 4 ist sie negativ, also fällt die Gerade.
Der y-Achsenabschnitt c zeigt dir, wo deine Gerade die y-Achse schneidet. Bei y = 5x - 3 ist das der Punkt (0|-3). Das kannst du dir wie den Startpunkt vorstellen, wenn x noch null ist.
Das Steigungsdreieck ist dein visueller Helfer: Bei m = ⅔ gehst du 3 Schritte nach rechts und 2 nach oben. So siehst du die Steigung direkt im Koordinatensystem. Positive Steigung = Gerade geht hoch, negative Steigung = Gerade geht runter.
Praxis-Tipp: Zeichne immer zuerst den y-Achsenabschnitt ein, dann nutze das Steigungsdreieck - so wird jede Gerade perfekt!
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Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen
Funktionen sind eigentlich nur eindeutige Zuordnungen - jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Stell dir vor: Ein Apfel kostet 0,50€. Die Eingabegröße (Anzahl Äpfel) wird der Ausgabegröße (Preis) zugeordnet.
Du kannst Funktionen auf vier Arten darstellen: mit Worten (Beschreibung), als Wertetabelle , als Schaubild (Punkte im Koordinatensystem) oder mit einer Funktionsgleichung .
Im Koordinatensystem trägst du die Eingabegröße auf der x-Achse und die Ausgabegröße auf der y-Achse ein. So entstehen die Punkte, die deine Funktion visualisieren. Die Funktionsgleichung y = 0,5x bedeutet: Preis = 0,50€ mal Anzahl Äpfel.
Easy: Funktionen sind wie Automaten - du wirfst x rein, und y kommt raus. Immer dasselbe Ergebnis bei derselben Eingabe!
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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