Mathe
Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
981
•
9. Dez. 2025
•
Sina
@sinasina
Stochastik, Analysis und Geometrie - das sind die drei großen... Mehr anzeigen
Stochastik ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht! Hier geht es um Wahrscheinlichkeiten und wie ihr sie berechnet.
Die Binomialverteilung nutzt ihr, wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt . Dazu gehören das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette - praktisch für alle Aufgaben mit "n-mal wiederholen".
Bei Baumdiagrammen zeichnet ihr Wahrscheinlichkeiten auf und wendet die Pfadregeln an. Die Normalverteilung erkennt ihr an der typischen Glockenform - super wichtig für große Datenmengen!
Merktipp: Bernoulli = 2 Möglichkeiten, Normal = Glocke, Baum = Äste multiplizieren!
Binomialverteilung verwendet ihr bei Experimenten mit genau zwei Ergebnissen. Die Bernoulli-Formel lautet: P = (n über k) · p^k · ^.
Der Erwartungswert μ = n·p zeigt euch, was langfristig zu erwarten ist. Die Standardabweichung σ = √ misst die Streuung.
Bei Baumdiagrammen nutzt ihr zwei Pfadregeln: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren (1. Pfadregel), Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade addieren (2. Pfadregel). Ziehen mit/ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeiten!
Praxistipp: Histogramme sind bei p=0,5 symmetrisch - das spart Rechenzeit!
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel: P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Die Vierfeldertafel hilft euch dabei, den Überblick zu behalten.
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_A(B) = P(B) gilt. Dann beeinflusst A das Ereignis B nicht.
Die Normalverteilung hat die berühmte Glockenform. Der Erwartungswert μ ist das Maximum, σ bestimmt die Breite. Wichtig: Ca. 68% aller Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert!
Achtung: Bei diskreten Verteilungen gilt P ≠ 0, bei stetigen ist P = 0!
In der Analysis beschäftigt ihr euch mit Funktionen und ihren Eigenschaften. Ihr lernt verschiedene Funktionstypen kennen: ganzrationale, Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen.
Ableiten zeigt euch Steigungen und Änderungsraten. Mit Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel löst ihr fast jede Ableitung. Das braucht ihr für Kurvenuntersuchungen: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte finden.
Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten. Damit berechnet ihr Flächen unter Kurven und rekonstruiert Bestände. Bei Gleichungen helfen euch verschiedene Lösungsverfahren je nach Typ.
Erfolgsgeheimnis: Ableiten und Integrieren sind Gegenspieler - das eine macht das andere rückgängig!
Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzfunktionen . Exponentialfunktionen wie f(x) = e^x wachsen extrem schnell. Trigonometrische Funktionen wie sin(x) sind periodisch.
Bei der Kurvenuntersuchung arbeitet ihr systematisch: Nullstellen mit f(x) = 0, Extrempunkte mit f'(x) = 0 und f''(x) als Entscheidungshilfe .
Symmetrie erkennt ihr an den Exponenten: nur gerade = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch. Wendepunkte findet ihr mit f''(x) = 0.
Merkhilfe: f' = 0 für Extrema, f'' = 0 für Wendepunkte, f''' ≠ 0 zur Bestätigung!
Ableiten folgt klaren Regeln: Potenzregel f(x) = x^r → f'(x) = r·x^, Produktregel (uv)' = u'v + uv', Kettenregel für verkettete Funktionen.
Monotonie lest ihr an f'(x) ab: f'(x) > 0 = steigend, f'(x) < 0 = fallend. Krümmung zeigt f''(x): f''(x) > 0 = linksgekrümmt.
Integrieren ist "rückwärts ableiten". Hauptsatz: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a). Für Flächenberechnung zwischen zwei Graphen: A = ∫ |f(x) - g(x)|dx.
Profi-Tipp: Bei Flächenberechnung immer Nullstellen bestimmen und Teilflächen getrennt berechnen!
Quadratische Gleichungen löst ihr mit der abc-Formel: x = /(2a). Bei pq-Formel ist der Vorfaktor von x² gleich 1.
Potenzgleichungen x^n = a haben die Lösungen x = ±∜a . Exponentialgleichungen e^x = b löst ihr mit dem natürlichen Logarithmus: x = ln(b).
Substitution hilft bei komplizierteren Gleichungen: Ihr ersetzt einen Term durch eine neue Variable. Ausklammern und der Satz vom Nullprodukt sind weitere mächtige Werkzeuge.
Strategietipp: Immer erst schauen, ob sich ausklammern lässt - das spart oft viel Rechenarbeit!
Vektorgeometrie arbeitet mit Ortsvektoren, Verbindungsvektoren und dem Skalarprodukt. Das Vektorprodukt braucht ihr für Normalenvektoren und Flächenberechnungen.
Geraden stellt ihr in Parameterform dar: x⃗ = p⃗ + t·u⃗. Ebenen könnt ihr als Parameter- oder Koordinatenform schreiben. Wichtig sind die gegenseitigen Lagen: identisch, parallel, schneidend oder windschief.
Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen folgen festen Formeln. Winkelberechnungen nutzen das Skalarprodukt. Lineare Gleichungssysteme löst ihr mit dem Gauß-Verfahren.
Strukturtipp: Zuerst Lagebeziehung bestimmen, dann entsprechende Formel anwenden!
Das Gauß-Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch systematisches Eliminieren. Mögliche Ergebnisse: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Vektoren verbinden Punkte: Ortsvektor zeigt vom Ursprung zum Punkt, Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten. Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ prüft Orthogonalität (= 0).
Das Vektorprodukt a⃗×b⃗ erzeugt einen Normalenvektor und berechnet Flächeninhalte. Der Betrag |v⃗| = √ gibt die Länge des Vektors an.
Rechentrick: Orthogonale Vektoren haben Skalarprodukt null - das ist euer Schnelltest!
Geraden in Parameterform: g: x⃗ = p⃗ + t·u⃗ mit Stützvektor p⃗ und Richtungsvektor u⃗. Lagebeziehungen prüft ihr durch Vergleich der Richtungsvektoren.
Bei Gerade-Ebene gibt's drei Möglichkeiten: Schnittpunkt (Gerade in Ebene einsetzen), parallel oder Gerade liegt in Ebene.
Spiegelungen funktionieren über Lotfußpunkte: Bei Punkt an Ebene erst Lotgerade aufstellen, dann Lotfußpunkt berechnen, schließlich Spiegelpunkt bestimmen. Bei Punkt an Punkt ist der Spiegelpunkt der Mittelpunkt.
Kontrolltipp: Der gespiegelte Punkt hat vom Lotfußpunkt den gleichen Abstand wie der ursprüngliche!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Sina
@sinasina
Stochastik, Analysis und Geometrie - das sind die drei großen Bereiche, die euch in der Oberstufe erwarten! Hier bekommt ihr einen kompakten Überblick über alle wichtigen Konzepte, die ihr für Klausuren und das Abitur braucht.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Stochastik ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht! Hier geht es um Wahrscheinlichkeiten und wie ihr sie berechnet.
Die Binomialverteilung nutzt ihr, wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt . Dazu gehören das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette - praktisch für alle Aufgaben mit "n-mal wiederholen".
Bei Baumdiagrammen zeichnet ihr Wahrscheinlichkeiten auf und wendet die Pfadregeln an. Die Normalverteilung erkennt ihr an der typischen Glockenform - super wichtig für große Datenmengen!
Merktipp: Bernoulli = 2 Möglichkeiten, Normal = Glocke, Baum = Äste multiplizieren!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Binomialverteilung verwendet ihr bei Experimenten mit genau zwei Ergebnissen. Die Bernoulli-Formel lautet: P = (n über k) · p^k · ^.
Der Erwartungswert μ = n·p zeigt euch, was langfristig zu erwarten ist. Die Standardabweichung σ = √ misst die Streuung.
Bei Baumdiagrammen nutzt ihr zwei Pfadregeln: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren (1. Pfadregel), Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade addieren (2. Pfadregel). Ziehen mit/ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeiten!
Praxistipp: Histogramme sind bei p=0,5 symmetrisch - das spart Rechenzeit!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel: P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Die Vierfeldertafel hilft euch dabei, den Überblick zu behalten.
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_A(B) = P(B) gilt. Dann beeinflusst A das Ereignis B nicht.
Die Normalverteilung hat die berühmte Glockenform. Der Erwartungswert μ ist das Maximum, σ bestimmt die Breite. Wichtig: Ca. 68% aller Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert!
Achtung: Bei diskreten Verteilungen gilt P ≠ 0, bei stetigen ist P = 0!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
In der Analysis beschäftigt ihr euch mit Funktionen und ihren Eigenschaften. Ihr lernt verschiedene Funktionstypen kennen: ganzrationale, Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen.
Ableiten zeigt euch Steigungen und Änderungsraten. Mit Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel löst ihr fast jede Ableitung. Das braucht ihr für Kurvenuntersuchungen: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte finden.
Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten. Damit berechnet ihr Flächen unter Kurven und rekonstruiert Bestände. Bei Gleichungen helfen euch verschiedene Lösungsverfahren je nach Typ.
Erfolgsgeheimnis: Ableiten und Integrieren sind Gegenspieler - das eine macht das andere rückgängig!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzfunktionen . Exponentialfunktionen wie f(x) = e^x wachsen extrem schnell. Trigonometrische Funktionen wie sin(x) sind periodisch.
Bei der Kurvenuntersuchung arbeitet ihr systematisch: Nullstellen mit f(x) = 0, Extrempunkte mit f'(x) = 0 und f''(x) als Entscheidungshilfe .
Symmetrie erkennt ihr an den Exponenten: nur gerade = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch. Wendepunkte findet ihr mit f''(x) = 0.
Merkhilfe: f' = 0 für Extrema, f'' = 0 für Wendepunkte, f''' ≠ 0 zur Bestätigung!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Ableiten folgt klaren Regeln: Potenzregel f(x) = x^r → f'(x) = r·x^, Produktregel (uv)' = u'v + uv', Kettenregel für verkettete Funktionen.
Monotonie lest ihr an f'(x) ab: f'(x) > 0 = steigend, f'(x) < 0 = fallend. Krümmung zeigt f''(x): f''(x) > 0 = linksgekrümmt.
Integrieren ist "rückwärts ableiten". Hauptsatz: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a). Für Flächenberechnung zwischen zwei Graphen: A = ∫ |f(x) - g(x)|dx.
Profi-Tipp: Bei Flächenberechnung immer Nullstellen bestimmen und Teilflächen getrennt berechnen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Quadratische Gleichungen löst ihr mit der abc-Formel: x = /(2a). Bei pq-Formel ist der Vorfaktor von x² gleich 1.
Potenzgleichungen x^n = a haben die Lösungen x = ±∜a . Exponentialgleichungen e^x = b löst ihr mit dem natürlichen Logarithmus: x = ln(b).
Substitution hilft bei komplizierteren Gleichungen: Ihr ersetzt einen Term durch eine neue Variable. Ausklammern und der Satz vom Nullprodukt sind weitere mächtige Werkzeuge.
Strategietipp: Immer erst schauen, ob sich ausklammern lässt - das spart oft viel Rechenarbeit!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Vektorgeometrie arbeitet mit Ortsvektoren, Verbindungsvektoren und dem Skalarprodukt. Das Vektorprodukt braucht ihr für Normalenvektoren und Flächenberechnungen.
Geraden stellt ihr in Parameterform dar: x⃗ = p⃗ + t·u⃗. Ebenen könnt ihr als Parameter- oder Koordinatenform schreiben. Wichtig sind die gegenseitigen Lagen: identisch, parallel, schneidend oder windschief.
Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen folgen festen Formeln. Winkelberechnungen nutzen das Skalarprodukt. Lineare Gleichungssysteme löst ihr mit dem Gauß-Verfahren.
Strukturtipp: Zuerst Lagebeziehung bestimmen, dann entsprechende Formel anwenden!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das Gauß-Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch systematisches Eliminieren. Mögliche Ergebnisse: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Vektoren verbinden Punkte: Ortsvektor zeigt vom Ursprung zum Punkt, Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten. Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ prüft Orthogonalität (= 0).
Das Vektorprodukt a⃗×b⃗ erzeugt einen Normalenvektor und berechnet Flächeninhalte. Der Betrag |v⃗| = √ gibt die Länge des Vektors an.
Rechentrick: Orthogonale Vektoren haben Skalarprodukt null - das ist euer Schnelltest!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Geraden in Parameterform: g: x⃗ = p⃗ + t·u⃗ mit Stützvektor p⃗ und Richtungsvektor u⃗. Lagebeziehungen prüft ihr durch Vergleich der Richtungsvektoren.
Bei Gerade-Ebene gibt's drei Möglichkeiten: Schnittpunkt (Gerade in Ebene einsetzen), parallel oder Gerade liegt in Ebene.
Spiegelungen funktionieren über Lotfußpunkte: Bei Punkt an Ebene erst Lotgerade aufstellen, dann Lotfußpunkt berechnen, schließlich Spiegelpunkt bestimmen. Bei Punkt an Punkt ist der Spiegelpunkt der Mittelpunkt.
Kontrolltipp: Der gespiegelte Punkt hat vom Lotfußpunkt den gleichen Abstand wie der ursprüngliche!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
19
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie eine umfassende Sammlung mathematischer Formeln und Konzepte, die analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung, Stochastik und mehr abdeckt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten. Diese Zusammenstellung umfasst wichtige Formeln, wie den Satz des Pythagoras, die Berechnung von Abständen, sowie grundlegende statistische Konzepte.
MatheUmfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur im Mathematik Grundkurs. Behandelt zentrale Themen wie Vektoren, Geradengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, sowie das Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheErfahre, wie man die Lagebeziehungen zwischen Ebenen und Geraden bestimmt. Diese Zusammenfassung enthält Aufgaben, Lösungen und Erklärungen zu parallelen Linien und Schnittpunkten. Ideal für das Verständnis der Geometrie und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Vektoren, die Bestimmung von Ebenen im Raum und die Anwendung von linearen Gleichungssystemen. Wichtige Themen sind die Orthogonalität von Vektoren, der Abstand von Punkten zu Ebenen, sowie die Berechnung von Winkeln und Volumina in einem prismatischen Kontext. Ideal für Studierende der Multivariaten Analysis und Geometrie.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Konzepte der Geometrie im dreidimensionalen Raum, einschließlich der Parameter- und Koordinatengleichungen von Ebenen, Schnittpunkten von Geraden und Ebenen sowie der Berechnung von Flächeninhalten und Volumina. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: 3D-Koordinatensystem, geometrische Prismen, Abstandsberechnungen, und mehr.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
