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8. Feb. 2026
•
Sina
@sinasina
Stochastik, Analysis und Geometrie - das sind die drei großen... Mehr anzeigen
Stochastik ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht! Hier geht es um Wahrscheinlichkeiten und wie ihr sie berechnet.
Die Binomialverteilung nutzt ihr, wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt . Dazu gehören das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette - praktisch für alle Aufgaben mit "n-mal wiederholen".
Bei Baumdiagrammen zeichnet ihr Wahrscheinlichkeiten auf und wendet die Pfadregeln an. Die Normalverteilung erkennt ihr an der typischen Glockenform - super wichtig für große Datenmengen!
Merktipp: Bernoulli = 2 Möglichkeiten, Normal = Glocke, Baum = Äste multiplizieren!
Binomialverteilung verwendet ihr bei Experimenten mit genau zwei Ergebnissen. Die Bernoulli-Formel lautet: P = (n über k) · p^k · ^.
Der Erwartungswert μ = n·p zeigt euch, was langfristig zu erwarten ist. Die Standardabweichung σ = √ misst die Streuung.
Bei Baumdiagrammen nutzt ihr zwei Pfadregeln: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren (1. Pfadregel), Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade addieren (2. Pfadregel). Ziehen mit/ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeiten!
Praxistipp: Histogramme sind bei p=0,5 symmetrisch - das spart Rechenzeit!
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel: P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Die Vierfeldertafel hilft euch dabei, den Überblick zu behalten.
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_A(B) = P(B) gilt. Dann beeinflusst A das Ereignis B nicht.
Die Normalverteilung hat die berühmte Glockenform. Der Erwartungswert μ ist das Maximum, σ bestimmt die Breite. Wichtig: Ca. 68% aller Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert!
Achtung: Bei diskreten Verteilungen gilt P ≠ 0, bei stetigen ist P = 0!
In der Analysis beschäftigt ihr euch mit Funktionen und ihren Eigenschaften. Ihr lernt verschiedene Funktionstypen kennen: ganzrationale, Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen.
Ableiten zeigt euch Steigungen und Änderungsraten. Mit Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel löst ihr fast jede Ableitung. Das braucht ihr für Kurvenuntersuchungen: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte finden.
Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten. Damit berechnet ihr Flächen unter Kurven und rekonstruiert Bestände. Bei Gleichungen helfen euch verschiedene Lösungsverfahren je nach Typ.
Erfolgsgeheimnis: Ableiten und Integrieren sind Gegenspieler - das eine macht das andere rückgängig!
Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzfunktionen . Exponentialfunktionen wie f(x) = e^x wachsen extrem schnell. Trigonometrische Funktionen wie sin(x) sind periodisch.
Bei der Kurvenuntersuchung arbeitet ihr systematisch: Nullstellen mit f(x) = 0, Extrempunkte mit f'(x) = 0 und f''(x) als Entscheidungshilfe .
Symmetrie erkennt ihr an den Exponenten: nur gerade = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch. Wendepunkte findet ihr mit f''(x) = 0.
Merkhilfe: f' = 0 für Extrema, f'' = 0 für Wendepunkte, f''' ≠ 0 zur Bestätigung!
Ableiten folgt klaren Regeln: Potenzregel f(x) = x^r → f'(x) = r·x^, Produktregel (uv)' = u'v + uv', Kettenregel für verkettete Funktionen.
Monotonie lest ihr an f'(x) ab: f'(x) > 0 = steigend, f'(x) < 0 = fallend. Krümmung zeigt f''(x): f''(x) > 0 = linksgekrümmt.
Integrieren ist "rückwärts ableiten". Hauptsatz: ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a). Für Flächenberechnung zwischen zwei Graphen: A = ∫[a,b] |f(x) - g(x)|dx.
Profi-Tipp: Bei Flächenberechnung immer Nullstellen bestimmen und Teilflächen getrennt berechnen!
Quadratische Gleichungen löst ihr mit der abc-Formel: x = /(2a). Bei pq-Formel ist der Vorfaktor von x² gleich 1.
Potenzgleichungen x^n = a haben die Lösungen x = ±∜a . Exponentialgleichungen e^x = b löst ihr mit dem natürlichen Logarithmus: x = ln(b).
Substitution hilft bei komplizierteren Gleichungen: Ihr ersetzt einen Term durch eine neue Variable. Ausklammern und der Satz vom Nullprodukt sind weitere mächtige Werkzeuge.
Strategietipp: Immer erst schauen, ob sich ausklammern lässt - das spart oft viel Rechenarbeit!
Vektorgeometrie arbeitet mit Ortsvektoren, Verbindungsvektoren und dem Skalarprodukt. Das Vektorprodukt braucht ihr für Normalenvektoren und Flächenberechnungen.
Geraden stellt ihr in Parameterform dar: x⃗ = p⃗ + t·u⃗. Ebenen könnt ihr als Parameter- oder Koordinatenform schreiben. Wichtig sind die gegenseitigen Lagen: identisch, parallel, schneidend oder windschief.
Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen folgen festen Formeln. Winkelberechnungen nutzen das Skalarprodukt. Lineare Gleichungssysteme löst ihr mit dem Gauß-Verfahren.
Strukturtipp: Zuerst Lagebeziehung bestimmen, dann entsprechende Formel anwenden!
Das Gauß-Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch systematisches Eliminieren. Mögliche Ergebnisse: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Vektoren verbinden Punkte: Ortsvektor zeigt vom Ursprung zum Punkt, Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten. Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ prüft Orthogonalität (= 0).
Das Vektorprodukt a⃗×b⃗ erzeugt einen Normalenvektor und berechnet Flächeninhalte. Der Betrag |v⃗| = √ gibt die Länge des Vektors an.
Rechentrick: Orthogonale Vektoren haben Skalarprodukt null - das ist euer Schnelltest!
Geraden in Parameterform: g: x⃗ = p⃗ + t·u⃗ mit Stützvektor p⃗ und Richtungsvektor u⃗. Lagebeziehungen prüft ihr durch Vergleich der Richtungsvektoren.
Bei Gerade-Ebene gibt's drei Möglichkeiten: Schnittpunkt (Gerade in Ebene einsetzen), parallel oder Gerade liegt in Ebene.
Spiegelungen funktionieren über Lotfußpunkte: Bei Punkt an Ebene erst Lotgerade aufstellen, dann Lotfußpunkt berechnen, schließlich Spiegelpunkt bestimmen. Bei Punkt an Punkt ist der Spiegelpunkt der Mittelpunkt.
Kontrolltipp: Der gespiegelte Punkt hat vom Lotfußpunkt den gleichen Abstand wie der ursprüngliche!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Thomas R
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Sina
@sinasina
Stochastik, Analysis und Geometrie - das sind die drei großen Bereiche, die euch in der Oberstufe erwarten! Hier bekommt ihr einen kompakten Überblick über alle wichtigen Konzepte, die ihr für Klausuren und das Abitur braucht.
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Stochastik ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht! Hier geht es um Wahrscheinlichkeiten und wie ihr sie berechnet.
Die Binomialverteilung nutzt ihr, wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt . Dazu gehören das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette - praktisch für alle Aufgaben mit "n-mal wiederholen".
Bei Baumdiagrammen zeichnet ihr Wahrscheinlichkeiten auf und wendet die Pfadregeln an. Die Normalverteilung erkennt ihr an der typischen Glockenform - super wichtig für große Datenmengen!
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Bei Baumdiagrammen nutzt ihr zwei Pfadregeln: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren (1. Pfadregel), Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade addieren (2. Pfadregel). Ziehen mit/ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeiten!
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Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel: P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Die Vierfeldertafel hilft euch dabei, den Überblick zu behalten.
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn P_A(B) = P(B) gilt. Dann beeinflusst A das Ereignis B nicht.
Die Normalverteilung hat die berühmte Glockenform. Der Erwartungswert μ ist das Maximum, σ bestimmt die Breite. Wichtig: Ca. 68% aller Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert!
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Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten. Damit berechnet ihr Flächen unter Kurven und rekonstruiert Bestände. Bei Gleichungen helfen euch verschiedene Lösungsverfahren je nach Typ.
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Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzfunktionen . Exponentialfunktionen wie f(x) = e^x wachsen extrem schnell. Trigonometrische Funktionen wie sin(x) sind periodisch.
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Symmetrie erkennt ihr an den Exponenten: nur gerade = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch. Wendepunkte findet ihr mit f''(x) = 0.
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Monotonie lest ihr an f'(x) ab: f'(x) > 0 = steigend, f'(x) < 0 = fallend. Krümmung zeigt f''(x): f''(x) > 0 = linksgekrümmt.
Integrieren ist "rückwärts ableiten". Hauptsatz: ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a). Für Flächenberechnung zwischen zwei Graphen: A = ∫[a,b] |f(x) - g(x)|dx.
Profi-Tipp: Bei Flächenberechnung immer Nullstellen bestimmen und Teilflächen getrennt berechnen!
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Quadratische Gleichungen löst ihr mit der abc-Formel: x = /(2a). Bei pq-Formel ist der Vorfaktor von x² gleich 1.
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Substitution hilft bei komplizierteren Gleichungen: Ihr ersetzt einen Term durch eine neue Variable. Ausklammern und der Satz vom Nullprodukt sind weitere mächtige Werkzeuge.
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Vektorgeometrie arbeitet mit Ortsvektoren, Verbindungsvektoren und dem Skalarprodukt. Das Vektorprodukt braucht ihr für Normalenvektoren und Flächenberechnungen.
Geraden stellt ihr in Parameterform dar: x⃗ = p⃗ + t·u⃗. Ebenen könnt ihr als Parameter- oder Koordinatenform schreiben. Wichtig sind die gegenseitigen Lagen: identisch, parallel, schneidend oder windschief.
Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen folgen festen Formeln. Winkelberechnungen nutzen das Skalarprodukt. Lineare Gleichungssysteme löst ihr mit dem Gauß-Verfahren.
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Das Gauß-Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch systematisches Eliminieren. Mögliche Ergebnisse: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Vektoren verbinden Punkte: Ortsvektor zeigt vom Ursprung zum Punkt, Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten. Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ prüft Orthogonalität (= 0).
Das Vektorprodukt a⃗×b⃗ erzeugt einen Normalenvektor und berechnet Flächeninhalte. Der Betrag |v⃗| = √ gibt die Länge des Vektors an.
Rechentrick: Orthogonale Vektoren haben Skalarprodukt null - das ist euer Schnelltest!
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Geraden in Parameterform: g: x⃗ = p⃗ + t·u⃗ mit Stützvektor p⃗ und Richtungsvektor u⃗. Lagebeziehungen prüft ihr durch Vergleich der Richtungsvektoren.
Bei Gerade-Ebene gibt's drei Möglichkeiten: Schnittpunkt (Gerade in Ebene einsetzen), parallel oder Gerade liegt in Ebene.
Spiegelungen funktionieren über Lotfußpunkte: Bei Punkt an Ebene erst Lotgerade aufstellen, dann Lotfußpunkt berechnen, schließlich Spiegelpunkt bestimmen. Bei Punkt an Punkt ist der Spiegelpunkt der Mittelpunkt.
Kontrolltipp: Der gespiegelte Punkt hat vom Lotfußpunkt den gleichen Abstand wie der ursprüngliche!
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Umfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur im Mathematik Grundkurs. Behandelt zentrale Themen wie Vektoren, Geradengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, sowie das Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Konzepte der Geometrie im dreidimensionalen Raum, einschließlich der Parameter- und Koordinatengleichungen von Ebenen, Schnittpunkten von Geraden und Ebenen sowie der Berechnung von Flächeninhalten und Volumina. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: 3D-Koordinatensystem, geometrische Prismen, Abstandsberechnungen, und mehr.
MatheEntdecken Sie eine umfassende Sammlung mathematischer Formeln und Konzepte, die analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung, Stochastik und mehr abdeckt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten. Diese Zusammenstellung umfasst wichtige Formeln, wie den Satz des Pythagoras, die Berechnung von Abständen, sowie grundlegende statistische Konzepte.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathe-Abitur 2024 in Bayern. Behandelt zentrale Themen wie Analysis, Geometrie, Stochastik und Ableitungen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung, inklusive wichtiger Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Wahrscheinlichkeitsrechnung und analytische Geometrie.
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MatheEntdecken Sie die verschiedenen Formen von Ebenengleichungen, einschließlich Parameterform, Normalform und Kordinatenform. Lernen Sie die Umwandlung zwischen diesen Formen und die Berechnung von Normalvektoren. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch