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19. Dez. 2025

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Mathe Vorabi 2022 Lernzettel: Analysis, Geometrie & Stochastik

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Chiara

@chiara.mdt

Mathe-Abi steht vor der Tür und du fragst dich, wie... Mehr anzeigen

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Vorabi Mathe 2022

Pflicht Analysis
Wahl analyhische Geometrie odes Stochashk

Analysis:
Differenzenquotient
(mittlere Anderungsrate)
Sekant

Analysis - Die Grundlagen für dein Abi

Differenzen- und Differentialquotienten sind der Schlüssel zum Verständnis von Funktionen. Der Differenzenquotient berechnet die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten, während der Differentialquotienten (die Ableitung) die momentane Änderungsrate an einem bestimmten Punkt angibt.

Für Extremwerte folgst du einem klaren Schema: Bilde f'(x), setze es gleich null, prüfe mit f''(x) ob es sich um Maximum oder Minimum handelt, und berechne die y-Koordinate durch Einsetzen in f(x). Bei Wendepunkten machst du dasselbe mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x).

Die Integralrechnung hilft dir bei Flächenberechnungen und Rotationsvolumen. Merke dir den Hauptsatz: Das bestimmte Integral von a bis b entspricht F(b) - F(a). Für Flächenberechnungen zwischen zwei Funktionen bestimmst du zuerst die Schnittpunkte und berechnest dann das Integral der Differenzfunktion.

Tipp: Bei Steckbriefaufgaben brauchst du so viele Bedingungen wie unbekannte Parameter - für f(x) = ax³ + bx² + cx + d also vier Bedingungen!

Vorabi Mathe 2022

Pflicht Analysis
Wahl analyhische Geometrie odes Stochashk

Analysis:
Differenzenquotient
(mittlere Anderungsrate)
Sekant

Funktionscharen und Parameter

Funktionscharen enthalten einen Parameter (meist t), der die Funktion verändert. Du untersuchst, wie sich Nullstellen, Extrempunkte und andere Eigenschaften in Abhängigkeit von diesem Parameter verhalten. Dabei arbeitest du oft mit Fallunterscheidungen, je nachdem welche Werte der Parameter annimmt.

Ortskurven zeigen dir, wo sich bestimmte Punkte (wie Extrema) verschiedener Funktionen einer Schar befinden. Das Schema ist: Ableitung bilden, f'(x) = 0 setzen, Extrempunkte bestimmen, x-Koordinate nach t auflösen und in y-Koordinate einsetzen.

Gemeinsame Punkte von Funktionscharen findest du durch Gleichsetzen. Dabei entstehen oft Gleichungen, die für alle Parameter erfüllt sein müssen - das führt zu festen Koordinaten wie A(0|0) und B(3|27) im gegebenen Beispiel.

Die Potenzregeln sind dein Werkzeug für komplexere Rechnungen: a⁻¹ = 1/a, √a = a^(1/2), und a^m/a^n = a^mnm-n. Diese brauchst du ständig bei Ableitungen und Integralen.

Vorabi Mathe 2022

Pflicht Analysis
Wahl analyhische Geometrie odes Stochashk

Analysis:
Differenzenquotient
(mittlere Anderungsrate)
Sekant

Analytische Geometrie - Vektoren und Ebenen

Ebenen kannst du auf drei Arten darstellen: Parameterform, Koordinatenform und Normalenform. In der Parameterform beschreibst du eine Ebene durch einen Stützpunkt und zwei Richtungsvektoren, die nicht parallel sind. Die Formel lautet: E: x⃗ = a⃗ + s·u⃗ + t·v⃗.

Für die Umwandlung zwischen den Darstellungen nutzt du das Skalarprodukt und den Normalenvektor. Der Normalenvektor steht senkrecht zur Ebene und kannst du durch das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren berechnen: n⃗ = u⃗ × v⃗.

Winkel zwischen Geraden berechnest du mit der Formel cos γ = |u⃗₁ · u⃗₂|/(|u⃗₁| · |u⃗₂|). Zwei Vektoren sind orthogonal (senkrecht), wenn ihr Skalarprodukt null ergibt. Das ist besonders wichtig für Normalenvektoren.

Merkhilfe: Für die Koordinatenform ax₁ + bx₂ + cx₃ = d ist (a|b|c) automatisch dein Normalenvektor!

Vorabi Mathe 2022

Pflicht Analysis
Wahl analyhische Geometrie odes Stochashk

Analysis:
Differenzenquotient
(mittlere Anderungsrate)
Sekant

Stochastik - Wahrscheinlichkeiten berechnen

Grundbegriffe der Stochastik: Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ausgänge, ein Ereignis ist eine Teilmenge davon. Das Gegenereignis Ē hat die Wahrscheinlichkeit P(Ē) = 1 - P(E).

Bedingte Wahrscheinlichkeiten treten auf, wenn ein Ereignis A das Ereignis B beeinflusst. Dann gilt: P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Bei unabhängigen Ereignissen ist P(A∩B) = P(A)·P(B).

Die Vierfeldertafel hilft dir bei der Übersicht komplexer Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Der Satz von Bayes ermöglicht es, "rückwärts" zu rechnen: P(A|B) = P(A)·P(B|A)/P(B).

Kombinatorik unterscheidet zwischen "mit/ohne Zurücklegen" und "Reihenfolge wichtig/unwichtig". Für die Binomialverteilung nutzt du die Bernoulli-Formel: PX=kX=k = (n über k)·p^k·1p1-p^nkn-k, wobei n die Anzahl Versuche, k die Anzahl Erfolge und p die Erfolgswahrscheinlichkeit ist.

Vorabi Mathe 2022

Pflicht Analysis
Wahl analyhische Geometrie odes Stochashk

Analysis:
Differenzenquotient
(mittlere Anderungsrate)
Sekant

Binomialverteilung und Normalverteilung

Binomialverteilung verwendest du bei Experimenten mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit p. Der Erwartungswert ist μ = n·p und die Standardabweichung σ = √np(1p)n·p·(1-p). Diese Werte beschreiben, wo die meisten Ergebnisse liegen werden.

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten P(X ≤ k) berechnest du mit dem Taschenrechner (Menü → 7 → 4 → 2). Für "mindestens"-Aufgaben nutzt du oft das Gegenereignis: P(X ≥ 1) = 1 - PX=0X = 0.

Die Sigma-Regeln helfen bei Intervallwahrscheinlichkeiten: In μ ± σ liegen etwa 68% aller Werte, in μ ± 2σ etwa 95%, und in μ ± 3σ etwa 99%. Das ist besonders nützlich für Prognosen und Qualitätskontrolle.

Intervallwahrscheinlichkeiten berechnest du als Differenz: P(30 ≤ X ≤ 40) = P(X ≤ 40) - P(X ≤ 29). Achte dabei auf die Grenzen - bei "höchstens 16" rechnest du P(X ≤ 16), bei "mindestens 17" dann 1 - P(X ≤ 16).

Praxis-Tipp: Bei großen n kannst du die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren - das spart Zeit im Abi!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Mathe

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Mathe Vorabi 2022 Lernzettel: Analysis, Geometrie & Stochastik

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Mathe-Abi steht vor der Tür und du fragst dich, wie du Analysis, analytische Geometrie und Stochastik in letzter Minute draufbekommst? Hier ist dein kompakter Überblick über alle wichtigen Konzepte, die du für dein Vorabi 2022 brauchst.

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Analysis - Die Grundlagen für dein Abi

Differenzen- und Differentialquotienten sind der Schlüssel zum Verständnis von Funktionen. Der Differenzenquotient berechnet die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten, während der Differentialquotienten (die Ableitung) die momentane Änderungsrate an einem bestimmten Punkt angibt.

Für Extremwerte folgst du einem klaren Schema: Bilde f'(x), setze es gleich null, prüfe mit f''(x) ob es sich um Maximum oder Minimum handelt, und berechne die y-Koordinate durch Einsetzen in f(x). Bei Wendepunkten machst du dasselbe mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x).

Die Integralrechnung hilft dir bei Flächenberechnungen und Rotationsvolumen. Merke dir den Hauptsatz: Das bestimmte Integral von a bis b entspricht F(b) - F(a). Für Flächenberechnungen zwischen zwei Funktionen bestimmst du zuerst die Schnittpunkte und berechnest dann das Integral der Differenzfunktion.

Tipp: Bei Steckbriefaufgaben brauchst du so viele Bedingungen wie unbekannte Parameter - für f(x) = ax³ + bx² + cx + d also vier Bedingungen!

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Funktionscharen enthalten einen Parameter (meist t), der die Funktion verändert. Du untersuchst, wie sich Nullstellen, Extrempunkte und andere Eigenschaften in Abhängigkeit von diesem Parameter verhalten. Dabei arbeitest du oft mit Fallunterscheidungen, je nachdem welche Werte der Parameter annimmt.

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Gemeinsame Punkte von Funktionscharen findest du durch Gleichsetzen. Dabei entstehen oft Gleichungen, die für alle Parameter erfüllt sein müssen - das führt zu festen Koordinaten wie A(0|0) und B(3|27) im gegebenen Beispiel.

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Analytische Geometrie - Vektoren und Ebenen

Ebenen kannst du auf drei Arten darstellen: Parameterform, Koordinatenform und Normalenform. In der Parameterform beschreibst du eine Ebene durch einen Stützpunkt und zwei Richtungsvektoren, die nicht parallel sind. Die Formel lautet: E: x⃗ = a⃗ + s·u⃗ + t·v⃗.

Für die Umwandlung zwischen den Darstellungen nutzt du das Skalarprodukt und den Normalenvektor. Der Normalenvektor steht senkrecht zur Ebene und kannst du durch das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren berechnen: n⃗ = u⃗ × v⃗.

Winkel zwischen Geraden berechnest du mit der Formel cos γ = |u⃗₁ · u⃗₂|/(|u⃗₁| · |u⃗₂|). Zwei Vektoren sind orthogonal (senkrecht), wenn ihr Skalarprodukt null ergibt. Das ist besonders wichtig für Normalenvektoren.

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Stochastik - Wahrscheinlichkeiten berechnen

Grundbegriffe der Stochastik: Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ausgänge, ein Ereignis ist eine Teilmenge davon. Das Gegenereignis Ē hat die Wahrscheinlichkeit P(Ē) = 1 - P(E).

Bedingte Wahrscheinlichkeiten treten auf, wenn ein Ereignis A das Ereignis B beeinflusst. Dann gilt: P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Bei unabhängigen Ereignissen ist P(A∩B) = P(A)·P(B).

Die Vierfeldertafel hilft dir bei der Übersicht komplexer Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Der Satz von Bayes ermöglicht es, "rückwärts" zu rechnen: P(A|B) = P(A)·P(B|A)/P(B).

Kombinatorik unterscheidet zwischen "mit/ohne Zurücklegen" und "Reihenfolge wichtig/unwichtig". Für die Binomialverteilung nutzt du die Bernoulli-Formel: PX=kX=k = (n über k)·p^k·1p1-p^nkn-k, wobei n die Anzahl Versuche, k die Anzahl Erfolge und p die Erfolgswahrscheinlichkeit ist.

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Binomialverteilung und Normalverteilung

Binomialverteilung verwendest du bei Experimenten mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit p. Der Erwartungswert ist μ = n·p und die Standardabweichung σ = √np(1p)n·p·(1-p). Diese Werte beschreiben, wo die meisten Ergebnisse liegen werden.

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten P(X ≤ k) berechnest du mit dem Taschenrechner (Menü → 7 → 4 → 2). Für "mindestens"-Aufgaben nutzt du oft das Gegenereignis: P(X ≥ 1) = 1 - PX=0X = 0.

Die Sigma-Regeln helfen bei Intervallwahrscheinlichkeiten: In μ ± σ liegen etwa 68% aller Werte, in μ ± 2σ etwa 95%, und in μ ± 3σ etwa 99%. Das ist besonders nützlich für Prognosen und Qualitätskontrolle.

Intervallwahrscheinlichkeiten berechnest du als Differenz: P(30 ≤ X ≤ 40) = P(X ≤ 40) - P(X ≤ 29). Achte dabei auf die Grenzen - bei "höchstens 16" rechnest du P(X ≤ 16), bei "mindestens 17" dann 1 - P(X ≤ 16).

Praxis-Tipp: Bei großen n kannst du die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren - das spart Zeit im Abi!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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