Funktionscharen und Parameter
Funktionscharen enthalten einen Parameter (meist t), der die Funktion verändert. Du untersuchst, wie sich Nullstellen, Extrempunkte und andere Eigenschaften in Abhängigkeit von diesem Parameter verhalten. Dabei arbeitest du oft mit Fallunterscheidungen, je nachdem welche Werte der Parameter annimmt.
Ortskurven zeigen dir, wo sich bestimmte Punkte (wie Extrema) verschiedener Funktionen einer Schar befinden. Das Schema ist: Ableitung bilden, f'(x) = 0 setzen, Extrempunkte bestimmen, x-Koordinate nach t auflösen und in y-Koordinate einsetzen.
Gemeinsame Punkte von Funktionscharen findest du durch Gleichsetzen. Dabei entstehen oft Gleichungen, die für alle Parameter erfüllt sein müssen - das führt zu festen Koordinaten wie A(0|0) und B(3|27) im gegebenen Beispiel.
Die Potenzregeln sind dein Werkzeug für komplexere Rechnungen: a⁻¹ = 1/a, √a = a^(1/2), und a^m/a^n = a^m−n. Diese brauchst du ständig bei Ableitungen und Integralen.