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Rosegold1907
30.11.2025
Mathe
Mündliche Prüfung Mathe Stochastik
1.166
•
30. Nov. 2025
•
Rosegold1907
@rosegold1907
Die Stochastik ist dein Schlüssel zum Verstehen von Wahrscheinlichkeiten und... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du wirfst eine Münze – das ist ein Zufallsexperiment, weil mehrere Ergebnisse möglich sind. Jedes einzelne Resultat (Kopf oder Zahl) ist ein Ergebnis, alle zusammen bilden die Ergebnismenge.
Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, wie "mindestens einmal Kopf". Das Gegenereignis ist das komplette Gegenteil und wird mit der Formel P(E) = 1 - P(E) berechnet.
Baumdiagramme helfen dir beim Visualisieren: Mit der Produktregel multiplizierst du entlang der Äste, mit der Summenregel addierst du Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade eines Ereignisses.
Der Erwartungswert E(X) = Σ xi · P(xi) zeigt dir den durchschnittlichen Gewinn bei vielen Spielen. Ist E(X) = 0, dann ist das Spiel fair.
💡 Merktipp: Bei Baumdiagrammen immer "entlang multiplizieren, parallel addieren"!
Bedingte Wahrscheinlichkeit beantwortet Fragen wie "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist?". Die Formel lautet: P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt: P(A∩B) = P(A) · P(B).
Die Binomialverteilung ist perfekt für Experimente mit genau zwei Ausgängen (wie Münzwurf). Die Formel P = (n über k) · p^k · ^ gibt dir die exakte Wahrscheinlichkeit.
Dein Taschenrechner wird hier zum besten Freund: Binomialpdf für P und Binomialcdf für P(X ≤ k). Für P(X ≥ k) rechnest du einfach 1 - P(X < k).
Bei Histogrammen siehst du die Verteilung grafisch. Der Erwartungswert μ = n·p zeigt den Gipfel, die Standardabweichung σ = √ bestimmt die Breite.
Für komplexere Probleme gehst du systematisch vor: X festlegen, Verteilung bestimmen, Ungleichung aufstellen, mit dem Rechner lösen. Das klappt egal ob n, p oder k gesucht sind.
💡 Praxistipp: Erstelle dir eine Tabelle mit verschiedenen Werten und lies die Lösung direkt ab!
Die Normalverteilung ist die berühmte Gauß'sche Glockenkurve – sie taucht überall in der Natur auf. Eine Zufallsgröße ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
Der Hochpunkt der Kurve liegt bei x = μ, die Wendepunkte findest du bei μ ± σ. Diese symmetrische Form macht Berechnungen eleganter als bei der Binomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit P(a ≤ X ≤ b) berechnest du über das Integral der Dichtefunktion. Zum Glück macht das dein Taschenrechner automatisch .
💡 Wichtig: Die Normalverteilung ist besonders nützlich als Näherung für die Binomialverteilung bei großen n!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Rosegold1907
@rosegold1907
Die Stochastik ist dein Schlüssel zum Verstehen von Wahrscheinlichkeiten und Zufällen. Hier lernst du, wie du von einfachen Würfelwürfen bis hin zu komplexen Verteilungen alles berechnen kannst.
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Stell dir vor, du wirfst eine Münze – das ist ein Zufallsexperiment, weil mehrere Ergebnisse möglich sind. Jedes einzelne Resultat (Kopf oder Zahl) ist ein Ergebnis, alle zusammen bilden die Ergebnismenge.
Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, wie "mindestens einmal Kopf". Das Gegenereignis ist das komplette Gegenteil und wird mit der Formel P(E) = 1 - P(E) berechnet.
Baumdiagramme helfen dir beim Visualisieren: Mit der Produktregel multiplizierst du entlang der Äste, mit der Summenregel addierst du Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade eines Ereignisses.
Der Erwartungswert E(X) = Σ xi · P(xi) zeigt dir den durchschnittlichen Gewinn bei vielen Spielen. Ist E(X) = 0, dann ist das Spiel fair.
💡 Merktipp: Bei Baumdiagrammen immer "entlang multiplizieren, parallel addieren"!
Bedingte Wahrscheinlichkeit beantwortet Fragen wie "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist?". Die Formel lautet: P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt: P(A∩B) = P(A) · P(B).
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Die Binomialverteilung ist perfekt für Experimente mit genau zwei Ausgängen (wie Münzwurf). Die Formel P = (n über k) · p^k · ^ gibt dir die exakte Wahrscheinlichkeit.
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Bei Histogrammen siehst du die Verteilung grafisch. Der Erwartungswert μ = n·p zeigt den Gipfel, die Standardabweichung σ = √ bestimmt die Breite.
Für komplexere Probleme gehst du systematisch vor: X festlegen, Verteilung bestimmen, Ungleichung aufstellen, mit dem Rechner lösen. Das klappt egal ob n, p oder k gesucht sind.
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Die Normalverteilung ist die berühmte Gauß'sche Glockenkurve – sie taucht überall in der Natur auf. Eine Zufallsgröße ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
Der Hochpunkt der Kurve liegt bei x = μ, die Wendepunkte findest du bei μ ± σ. Diese symmetrische Form macht Berechnungen eleganter als bei der Binomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit P(a ≤ X ≤ b) berechnest du über das Integral der Dichtefunktion. Zum Glück macht das dein Taschenrechner automatisch .
💡 Wichtig: Die Normalverteilung ist besonders nützlich als Näherung für die Binomialverteilung bei großen n!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die Normalverteilung, die Eigenschaften der Gaußschen Glockenkurve und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Er umfasst die Dichtefunktion, Verteilungsfunktionen und wichtige statistische Konzepte. Ideal für die Klausurvorbereitung in mathematischer Statistik.
MatheErforschen Sie die Binomialverteilung mit Fokus auf Bernoulli-Versuche, Binomialkoeffizienten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Sicherheitswahrscheinlichkeit, Standardabweichung und die empirische Regel. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tiefes Verständnis der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen suchen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Baumdiagramme, Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Erfahren Sie mehr über Bernoulli-Ketten und die Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Anwendungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
MatheVertiefte Erklärungen zur Bernoulli-Kette und Binomialverteilung, einschließlich Wahrscheinlichkeitsberechnungen, Hypothesentests und der Normalverteilung. Ideal für Abiturienten im Leistungskurs Mathematik. Themen: Binomialkoeffizienten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Signifikanztests und die empirische Regel.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen, einschließlich der Berechnung von Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, graphische Darstellungen und die Anwendung von Wahrscheinlichkeitsintervallen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen in der Stochastik vorbereiten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Themen Stochastik, Analysis und Analytische Geometrie für das Mathematik-Abitur in NRW. Enthält wichtige Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, Normalverteilung, Ableitungen, Integrale und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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