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30. Jan. 2026
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Rosegold1907
@rosegold1907
Die Stochastik ist dein Schlüssel zum Verstehen von Wahrscheinlichkeiten und... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du wirfst eine Münze – das ist ein Zufallsexperiment, weil mehrere Ergebnisse möglich sind. Jedes einzelne Resultat (Kopf oder Zahl) ist ein Ergebnis, alle zusammen bilden die Ergebnismenge.
Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, wie "mindestens einmal Kopf". Das Gegenereignis ist das komplette Gegenteil und wird mit der Formel P(E) = 1 - P(E) berechnet.
Baumdiagramme helfen dir beim Visualisieren: Mit der Produktregel multiplizierst du entlang der Äste, mit der Summenregel addierst du Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade eines Ereignisses.
Der Erwartungswert E(X) = Σ xi · P(xi) zeigt dir den durchschnittlichen Gewinn bei vielen Spielen. Ist E(X) = 0, dann ist das Spiel fair.
💡 Merktipp: Bei Baumdiagrammen immer "entlang multiplizieren, parallel addieren"!
Bedingte Wahrscheinlichkeit beantwortet Fragen wie "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist?". Die Formel lautet: P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt: P(A∩B) = P(A) · P(B).
Die Binomialverteilung ist perfekt für Experimente mit genau zwei Ausgängen (wie Münzwurf). Die Formel P = (n über k) · p^k · ^ gibt dir die exakte Wahrscheinlichkeit.
Dein Taschenrechner wird hier zum besten Freund: Binomialpdf für P und Binomialcdf für P(X ≤ k). Für P(X ≥ k) rechnest du einfach 1 - P(X < k).
Bei Histogrammen siehst du die Verteilung grafisch. Der Erwartungswert μ = n·p zeigt den Gipfel, die Standardabweichung σ = √ bestimmt die Breite.
Für komplexere Probleme gehst du systematisch vor: X festlegen, Verteilung bestimmen, Ungleichung aufstellen, mit dem Rechner lösen. Das klappt egal ob n, p oder k gesucht sind.
💡 Praxistipp: Erstelle dir eine Tabelle mit verschiedenen Werten und lies die Lösung direkt ab!
Die Normalverteilung ist die berühmte Gauß'sche Glockenkurve – sie taucht überall in der Natur auf. Eine Zufallsgröße ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
Der Hochpunkt der Kurve liegt bei x = μ, die Wendepunkte findest du bei μ ± σ. Diese symmetrische Form macht Berechnungen eleganter als bei der Binomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit P(a ≤ X ≤ b) berechnest du über das Integral der Dichtefunktion. Zum Glück macht das dein Taschenrechner automatisch .
💡 Wichtig: Die Normalverteilung ist besonders nützlich als Näherung für die Binomialverteilung bei großen n!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Rosegold1907
@rosegold1907
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Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, wie "mindestens einmal Kopf". Das Gegenereignis ist das komplette Gegenteil und wird mit der Formel P(E) = 1 - P(E) berechnet.
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Vertiefte Lernressourcen zur Binomialverteilung, einschließlich Erwartungswert, Standardabweichung und empirischen Regeln. Ideal für Abiturienten, die sich auf Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung vorbereiten. Enthält wichtige Formeln, GTR-Befehle und Histogramm-Eigenschaften.
MatheErfahren Sie alles über Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Zufallsgrößen, die Normierungsbedingung der Wahrscheinlichkeiten und die Erstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand von Beispielen wie dem gezinkten Würfel. Ideal für Studierende der Stochastik, die ein besseres Verständnis für Verteilungsfunktionen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die Binomialverteilung mit Fokus auf Bernoulli-Versuche, Binomialkoeffizienten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Sicherheitswahrscheinlichkeit, Standardabweichung und die empirische Regel. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tiefes Verständnis der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen suchen.
MatheVertiefte Erklärungen zur Bernoulli-Kette und Binomialverteilung, einschließlich Wahrscheinlichkeitsberechnungen, Hypothesentests und der Normalverteilung. Ideal für Abiturienten im Leistungskurs Mathematik. Themen: Binomialkoeffizienten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Signifikanztests und die empirische Regel.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung, einschließlich Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Diese Zusammenfassung behandelt auch stochastische Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und wichtige Konzepte der Statistik. Ideal für Abiturienten, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheErforschen Sie exponentielles Wachstum und Abnahme anhand praktischer Beispiele. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Bakterienpopulationen, die sich stündlich um 5% vermehren oder verringern. Ideal für Studierende, die die Grundlagen des exponentiellen Modells verstehen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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