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727

9. Dez. 2025

12 Seiten

Effektive mündliche Abiturvorbereitung

D

Diana Seibel

@dianaseibel

Hier ist ein praktischer Überblick über die wichtigsten Mathe-Themen für... Mehr anzeigen

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Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Funktionsanalyse Grundlagen

Du kennst das bestimmt: Funktionen sind überall, aber wie analysiert man sie richtig? Die Definitionsmenge D zeigt dir alle möglichen x-Werte, die Wertemenge W alle y-Werte, die rauskommen können.

Bei quadratischen Funktionen (Parabeln) hast du drei wichtige Formen: Die Normalform f(x)=ax²+bx+c zeigt dir den y-Achsenabschnitt direkt bei c. Die faktorisierte Form f(x)=axx1x-x₁xx2x-x₂ verrät dir sofort die Nullstellen.

Symmetrien erkennst du am Exponenten: Gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie f(x)=f(x)f(-x)=f(x), ungerade bedeuten Punktsymmetrie f(x)=f(x)f(-x)=-f(x). Gemischte Exponenten? Dann ist die Funktion asymmetrisch.

Tipp: Bei der p-q-Formel gilt: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Grenzwerte und Exponentialfunktionen

Grenzwerte sind eigentlich ziemlich logisch: Schau dir einfach an, was mit dem höchsten oder niedrigsten Grad passiert. Bei x→∞ dominiert immer die höchste Potenz, bei x→0 die niedrigste.

Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=eˣ ist besonders cool: Ihre Ableitung ist sie selbst! Die Eulersche Zahl e≈2,72 taucht überall in der Natur auf. Der Graph ist streng monoton steigend und hat keine Nullstellen.

Mehrfache Nullstellen erkennst du am Verhalten: Ungerade Exponenten schneiden die x-Achse, gerade berühren sie nur. Das bedeutet bei geraden Exponenten keinen Vorzeichenwechsel.

Merksatz: eˣ geht für x→-∞ gegen 0⁺ (immer positiv!) und für x→+∞ gegen ∞

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Ableitungen und Kurvendiskussion

Ableitungen sind der Schlüssel zu allem! Die erste Ableitung f'(x) gibt dir die Steigung, die zweite f''(x) das Krümmungsverhalten. Mit der Potenzregel axⁿ → n·axⁿ⁻¹ kommst du schon sehr weit.

Für Extremstellen setzt du f'(x)=0. Dann checkst du mit der zweiten Ableitung: f''(x₀)>0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x₀)<0 bedeutet Hochpunkt. Bei f''(x₀)=0 könnte ein Sattelpunkt vorliegen.

Die Tangentengleichung am Punkt P(x₀|y₀) findest du so: Steigung m=f'(x₀) bestimmen, dann y=mx+b mit den Koordinaten von P lösen.

Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v' - einfach merken mit "erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung"

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Wendepunkte und erweiterte Ableitungen

Wendepunkte findest du, indem du f''(x)=0 setzt. Hier ändert sich das Krümmungsverhalten von links- zu rechtsgekrümmt oder umgekehrt. Die Wendetangente berechnest du genauso wie normale Tangenten.

Bei Steigungs- und Schnittwinkeln nutzt du tan(α)=f'(x). Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen Tangente und x-Achse. Denk daran: Wenn der Winkel negativ ist, addierst du 180° für den Nebenwinkel.

Umkehrfunktionen bildest du, indem du nach x auflöst und dann x und y vertauschst. Wichtig: Die Funktion muss umkehrbar sein (streng monoton).

Polynomdivision hilft dir bei höheren Graden - einfach wie schriftliches Dividieren, nur mit Variablen!

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Integralrechnung

Integration ist das Gegenteil von Ableitung - du suchst die Stammfunktion F(x) mit F'(x)=f(x). Das bestimmte Integral ∫a,ba,bf(x)dx berechnet Flächen zwischen Graph und x-Achse.

Für Flächenberechnungen musst du die Nullstellen im Intervall finden und die Beträge der Einzelintegrale addieren. Negative Flächen unterderxAchseunter der x-Achse werden positiv gerechnet.

Bei Flächen zwischen zwei Graphen bildest du die Differenzfunktion d(x)=f(x)-g(x) und integrierst diese zwischen den Schnittstellen.

Symmetrie-Trick: Bei achsensymmetrischen Funktionen gilt ∫a,a-a,af(x)dx = 2∫0,a0,af(x)dx

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Wahrscheinlichkeit Grundlagen

Zufallsexperimente haben mindestens zwei unvorhersehbare Ergebnisse und sind beliebig oft wiederholbar. Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse, Ereignisse sind Teilmengen davon.

Die Kolmogorow-Axiome definieren Wahrscheinlichkeit mathematisch: P(A)≥0, P(Ω)=1, und für unvereinbare Ereignisse gilt P(A∪B)=P(A)+P(B). Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.

Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten: Pfadregel (Wahrscheinlichkeiten multiplizieren) und Summenregel fu¨r"oder"Verknu¨pfungenaddierenfür "oder"-Verknüpfungen addieren.

De Morgan: "nicht (A und B)" = "nicht A oder nicht B" - hilft bei komplizierten Ereignissen!

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Bernoulli

Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) beschreibt, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist. Formel: P_A(B) = P(A∩B)/P(A).

Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit p) und Niete Wahrscheinlichkeit1pWahrscheinlichkeit 1-p. Bei n-facher Wiederholung erhältst du eine Bernoulli-Kette.

Die Bernoulli-Formel gibt dir die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer: PX=kX=k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k. Für kumulative Wahrscheinlichkeiten addierst du entsprechend.

Kombinatorik-Hilfe: n! für Reihenfolge wichtig, (n über k) für Reihenfolge unwichtig - merk dir OEL (ohne Erwähnung der Länge) und ORF (ohne Rückgabe, mit Faktor)!

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Vektorrechnung Grundlagen

Vektoren beschreiben Verschiebungen im Raum. Der Verbindungsvektor von A nach B ist AB⃗ = B⃗ - A⃗. Den Betrag (Länge) berechnest du mit |AB⃗| = √(b1a1)2+(b2a2)2+(b3a3)2(b₁-a₁)²+(b₂-a₂)²+(b₃-a₃)².

Beim Rechnen mit Vektoren addierst du komponentenweise. Die S-Multiplikation (Skalar mal Vektor) verändert nur die Länge, nicht die Richtung. Kollineare Vektoren sind Vielfache voneinander.

Besondere Punkte: Der Mittelpunkt einer Strecke ist m⃗ = ½a+ba⃗+b⃗. Das Spatprodukt (a⃗×b⃗)·c⃗ gibt dir das Volumen eines Spats an.

Nullvektor: PP⃗ = 0⃗ - ein Punkt zu sich selbst ergibt immer den Nullvektor!

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Skalarprodukt und Geraden

Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ ist eine Zahl, kein Vektor! Bei a⃗·b⃗ = 0 sind die Vektoren orthogonal (senkrecht).

Winkel zwischen Vektoren berechnest du mit cos(α) = (a⃗·b⃗)/(|a⃗|·|b⃗|). Das Vektorprodukt a⃗×b⃗ steht senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren.

Eine Gerade beschreibst du mit der Parametergleichung x⃗ = x⃗₀ + λv⃗. Zwei Geraden können parallel, identisch, sich schneidend oder windschief sein - je nachdem, ob ihre Richtungsvektoren kollinear sind.

Spurpunkte sind Schnittpunkte einer Gerade mit den Koordinatenebenen - setze entsprechende Koordinate null!

Funktionen
Definitionsmenge ID:
Menge aller x-Werte
wertemenge W:
Menge aller y-werte
Quadratische Funktion (Parabel)
Normalform
f(x) = ax²+

Ebenen und Lagebeziehungen

Ebenen beschreibst du über Parametergleichung x⃗ = a⃗ + λbab⃗-a⃗ + μcac⃗-a⃗ oder Normalengleichung n⃗·xax⃗-a⃗ = 0. Der Normalenvektor n⃗ steht senkrecht auf der Ebene.

Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene: Teste zuerst auf Parallelität un=0?u⃗·n⃗ = 0?. Falls nicht parallel, setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein für den Schnittpunkt.

Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du mit cos(α) = |u⃗·v⃗|/(|u⃗|·|v⃗|) - nimm den Betrag für den spitzen Winkel! Bei Gerade-Ebene-Winkeln verwendest du sin statt cos.

Besondere Geraden: Gerade durch Ursprung Stu¨tzvektor=NullvektorStützvektor = Nullvektor, parallel zu Achsen (zwei Komponenten des Richtungsvektors sind null)



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

727

9. Dez. 2025

12 Seiten

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D

Diana Seibel

@dianaseibel

Hier ist ein praktischer Überblick über die wichtigsten Mathe-Themen für die 11. Klasse! Von Funktionsanalyse und Ableitungen bis hin zu Wahrscheinlichkeit und Vektorrechnung - alles kompakt und verständlich erklärt.

Funktionen
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Menge aller x-Werte
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Menge aller y-werte
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Funktionsanalyse Grundlagen

Du kennst das bestimmt: Funktionen sind überall, aber wie analysiert man sie richtig? Die Definitionsmenge D zeigt dir alle möglichen x-Werte, die Wertemenge W alle y-Werte, die rauskommen können.

Bei quadratischen Funktionen (Parabeln) hast du drei wichtige Formen: Die Normalform f(x)=ax²+bx+c zeigt dir den y-Achsenabschnitt direkt bei c. Die faktorisierte Form f(x)=axx1x-x₁xx2x-x₂ verrät dir sofort die Nullstellen.

Symmetrien erkennst du am Exponenten: Gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie f(x)=f(x)f(-x)=f(x), ungerade bedeuten Punktsymmetrie f(x)=f(x)f(-x)=-f(x). Gemischte Exponenten? Dann ist die Funktion asymmetrisch.

Tipp: Bei der p-q-Formel gilt: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q

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Grenzwerte und Exponentialfunktionen

Grenzwerte sind eigentlich ziemlich logisch: Schau dir einfach an, was mit dem höchsten oder niedrigsten Grad passiert. Bei x→∞ dominiert immer die höchste Potenz, bei x→0 die niedrigste.

Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=eˣ ist besonders cool: Ihre Ableitung ist sie selbst! Die Eulersche Zahl e≈2,72 taucht überall in der Natur auf. Der Graph ist streng monoton steigend und hat keine Nullstellen.

Mehrfache Nullstellen erkennst du am Verhalten: Ungerade Exponenten schneiden die x-Achse, gerade berühren sie nur. Das bedeutet bei geraden Exponenten keinen Vorzeichenwechsel.

Merksatz: eˣ geht für x→-∞ gegen 0⁺ (immer positiv!) und für x→+∞ gegen ∞

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Für Extremstellen setzt du f'(x)=0. Dann checkst du mit der zweiten Ableitung: f''(x₀)>0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x₀)<0 bedeutet Hochpunkt. Bei f''(x₀)=0 könnte ein Sattelpunkt vorliegen.

Die Tangentengleichung am Punkt P(x₀|y₀) findest du so: Steigung m=f'(x₀) bestimmen, dann y=mx+b mit den Koordinaten von P lösen.

Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v' - einfach merken mit "erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung"

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Bei Steigungs- und Schnittwinkeln nutzt du tan(α)=f'(x). Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen Tangente und x-Achse. Denk daran: Wenn der Winkel negativ ist, addierst du 180° für den Nebenwinkel.

Umkehrfunktionen bildest du, indem du nach x auflöst und dann x und y vertauschst. Wichtig: Die Funktion muss umkehrbar sein (streng monoton).

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Integration ist das Gegenteil von Ableitung - du suchst die Stammfunktion F(x) mit F'(x)=f(x). Das bestimmte Integral ∫a,ba,bf(x)dx berechnet Flächen zwischen Graph und x-Achse.

Für Flächenberechnungen musst du die Nullstellen im Intervall finden und die Beträge der Einzelintegrale addieren. Negative Flächen unterderxAchseunter der x-Achse werden positiv gerechnet.

Bei Flächen zwischen zwei Graphen bildest du die Differenzfunktion d(x)=f(x)-g(x) und integrierst diese zwischen den Schnittstellen.

Symmetrie-Trick: Bei achsensymmetrischen Funktionen gilt ∫a,a-a,af(x)dx = 2∫0,a0,af(x)dx

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Zufallsexperimente haben mindestens zwei unvorhersehbare Ergebnisse und sind beliebig oft wiederholbar. Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse, Ereignisse sind Teilmengen davon.

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Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten: Pfadregel (Wahrscheinlichkeiten multiplizieren) und Summenregel fu¨r"oder"Verknu¨pfungenaddierenfür "oder"-Verknüpfungen addieren.

De Morgan: "nicht (A und B)" = "nicht A oder nicht B" - hilft bei komplizierten Ereignissen!

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Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) beschreibt, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist. Formel: P_A(B) = P(A∩B)/P(A).

Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit p) und Niete Wahrscheinlichkeit1pWahrscheinlichkeit 1-p. Bei n-facher Wiederholung erhältst du eine Bernoulli-Kette.

Die Bernoulli-Formel gibt dir die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer: PX=kX=k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k. Für kumulative Wahrscheinlichkeiten addierst du entsprechend.

Kombinatorik-Hilfe: n! für Reihenfolge wichtig, (n über k) für Reihenfolge unwichtig - merk dir OEL (ohne Erwähnung der Länge) und ORF (ohne Rückgabe, mit Faktor)!

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Vektoren beschreiben Verschiebungen im Raum. Der Verbindungsvektor von A nach B ist AB⃗ = B⃗ - A⃗. Den Betrag (Länge) berechnest du mit |AB⃗| = √(b1a1)2+(b2a2)2+(b3a3)2(b₁-a₁)²+(b₂-a₂)²+(b₃-a₃)².

Beim Rechnen mit Vektoren addierst du komponentenweise. Die S-Multiplikation (Skalar mal Vektor) verändert nur die Länge, nicht die Richtung. Kollineare Vektoren sind Vielfache voneinander.

Besondere Punkte: Der Mittelpunkt einer Strecke ist m⃗ = ½a+ba⃗+b⃗. Das Spatprodukt (a⃗×b⃗)·c⃗ gibt dir das Volumen eines Spats an.

Nullvektor: PP⃗ = 0⃗ - ein Punkt zu sich selbst ergibt immer den Nullvektor!

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Skalarprodukt und Geraden

Das Skalarprodukt a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ ist eine Zahl, kein Vektor! Bei a⃗·b⃗ = 0 sind die Vektoren orthogonal (senkrecht).

Winkel zwischen Vektoren berechnest du mit cos(α) = (a⃗·b⃗)/(|a⃗|·|b⃗|). Das Vektorprodukt a⃗×b⃗ steht senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren.

Eine Gerade beschreibst du mit der Parametergleichung x⃗ = x⃗₀ + λv⃗. Zwei Geraden können parallel, identisch, sich schneidend oder windschief sein - je nachdem, ob ihre Richtungsvektoren kollinear sind.

Spurpunkte sind Schnittpunkte einer Gerade mit den Koordinatenebenen - setze entsprechende Koordinate null!

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Ebenen und Lagebeziehungen

Ebenen beschreibst du über Parametergleichung x⃗ = a⃗ + λbab⃗-a⃗ + μcac⃗-a⃗ oder Normalengleichung n⃗·xax⃗-a⃗ = 0. Der Normalenvektor n⃗ steht senkrecht auf der Ebene.

Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene: Teste zuerst auf Parallelität un=0?u⃗·n⃗ = 0?. Falls nicht parallel, setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein für den Schnittpunkt.

Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du mit cos(α) = |u⃗·v⃗|/(|u⃗|·|v⃗|) - nimm den Betrag für den spitzen Winkel! Bei Gerade-Ebene-Winkeln verwendest du sin statt cos.

Besondere Geraden: Gerade durch Ursprung Stu¨tzvektor=NullvektorStützvektor = Nullvektor, parallel zu Achsen (zwei Komponenten des Richtungsvektors sind null)

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Mathematik Matura 2022

Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für die Zentralmatura 2022 in Mathematik. Behandelt werden unter anderem Grenzwertbetrachtungen, Trigonometrie, Differential- und Integralrechnung, sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Funktionsanalyse und Ableitungen

Diese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.

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Ableitungen und Graphen

Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktionen und deren graphische Darstellung, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Steigungen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich mit Differenzialrechnung und Kurvenzeichnen beschäftigen. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, den Differenzialquotienten und Anwendungen der Differenzierung.

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Analytische Geometrie & Analysis

Diese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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