Parabeln verstehen: Verschiebung, Streckung und Stauchung einfach erklärt

Stauchung und Streckung von Parabeln

Der Parameter a in der Parabelgleichung f$x$ = ax² ist euer Werkzeug, um Parabeln zu formen. Je größer |a| wird, desto schmaler wird eure Parabel - je kleiner |a| wird, desto breiter.

Wenn a > 1 ist, wird die Parabel gestreckt und öffnet sich nach oben. Die klassische Normalparabel entsteht bei a = 1. Bei 0 < a < 1 bleibt die Öffnung nach oben, aber die Parabel wird gestaucht.

Das Vorzeichen von a entscheidet über die Richtung: Negative a-Werte drehen die Parabel um, sodass sie sich nach unten öffnet. Bei a = -1 habt ihr die umgedrehte Normalparabel, bei -1 < a < 0 eine nach unten geöffnete, gestauchte Parabel.

Merktipp: Je weiter a von 0 entfernt ist, desto "spitzer" wird die Parabel!

Verschiebung auf X- und Y-Achse

Parabeln lassen sich wie Bausteine im Koordinatensystem verschieben! Die allgemeine Form f$x$ = a$x-d$² + e gibt euch die volle Kontrolle über Position und Form.

Verschiebung auf der y-Achse funktioniert direkt: f$x$ + 3 schiebt die Parabel um 3 Einheiten nach oben, f$x$ - 3 um 3 Einheiten nach unten. Der Wert e in der allgemeinen Form bestimmt diese vertikale Verschiebung.

Verschiebung auf der x-Achse ist trickreich: f$x-2$ verschiebt um 2 Einheiten nach rechts, f$x+2$ um 2 Einheiten nach links. Das ist genau umgekehrt zum Vorzeichen! Der Parameter d zeigt die horizontale Verschiebung an.

Beispiel: f$x$ = 0,5$x+2$² + 1,5 ist eine gestauchte Parabel, die 2 Einheiten nach links und 1,5 Einheiten nach oben verschoben wurde.

Eselsbrücke: Bei x-Verschiebungen gilt: Plus geht links, minus geht rechts!