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Johanna
20.11.2025
Mathe
Potenz und Wurzelgesetze (Übungen+Lösungen)
1.451
•
20. Nov. 2025
•
Johanna
@its_johanna
Potenzen und Wurzeln sind wichtige mathematische Konzepte, die du in... Mehr anzeigen
Potenzen zu berechnen bedeutet, eine Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren. Bei negativen Exponenten kehrst du den Bruch um: 3^-4 = 1/3^4.
Bei Potenzen mit derselben Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert. Zum Beispiel:
💡 Merke dir: Jede Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt 1 . Negative Exponenten bedeuten immer: "Kehrwert bilden und positiven Exponenten nehmen"!
Um negative Exponenten loszuwerden, kannst du die Umkehrformel a^-n = 1/a^n anwenden. Bei Brüchen wie 1/6^-10 wird daraus 6^10, da der negative Exponent im Nenner zum positiven Exponenten im Zähler wird.
Wenn du einen Bruch ohne Bruchstrich schreiben sollst, verwendest du negative Exponenten. Beispielsweise wird aus 1/2^5 die Darstellung 2^-5. Dies ist besonders hilfreich, wenn du komplexere Terme vereinfachen musst.
Bei Potenzen mit gleicher Basis gilt: a^m · a^n = a^ und a^m : a^n = a^. Mit diesen Regeln kannst du Terme vereinfachen.
Haben Potenzen den gleichen Exponenten, gilt: (a · b)^n = a^n · b^n und (a : b)^n = a^n : b^n. Diese Regeln helfen dir, Ausdrücke wie (3·2)^4 zu berechnen, was direkt zu 6^4 = 1296 führt.
💡 Wichtig: Bei verschachtelten Potenzen werden die Exponenten multipliziert! ^n = a^(m·n)
Achte besonders auf Vorzeichen. Bei negativen Zahlen mit geraden Exponenten ist das Ergebnis immer positiv , während bei ungeraden Exponenten das negative Vorzeichen erhalten bleibt .
Für komplexere Terme mit Potenzen kannst du diese Schritte anwenden:
Diese Regeln helfen dir, auch komplizierte Ausdrücke wie ^2 systematisch zu lösen.
Wurzeln sind eine andere Schreibweise für Potenzen mit Brüchen als Exponenten. Die Grundregel lautet: √a = a^(1/2) und ∛a = a^(1/3).
Um eine Wurzel ohne Taschenrechner zu berechnen, versuche den Radikanden als passende Potenz zu schreiben. Bei √16 erkennst du, dass 16 = 2^4 ist, also ist √16 = 2.
💡 Merke: a^ = ∛, wobei n der Wurzelexponent und a^m der Radikand ist.
Beim Umwandeln einer Potenz in eine Wurzel:
Um mit dem Taschenrechner Potenzwerte zu bestimmen:
Bei Gleichungen mit Potenzen und Wurzeln musst du aufpassen: Eine Gleichung wie x^n = a hat unterschiedliche Lösungen, abhängig davon, ob n gerade oder ungerade ist und ob a positiv oder negativ ist.
Die Potenzgesetze gelten auch für rationale Exponenten (Brüche), was dir bei der Umformung von Wurzelausdrücken hilft. Statt komplizierte Wurzeln zu berechnen, schreibe sie als Potenzen und wende die Potenzregeln an.
Um Wurzeln zu vereinfachen:
💡 Profi-Tipp: Bei Ausdrücken wie √ kannst du schreiben: a^(21/2) = a^10 · √a - das ist viel übersichtlicher!
Bei der Lösung von Potenzgleichungen beachte:
Nutze beim Vereinfachen komplexerer Wurzelausdrücke wie √3 immer die Darstellung mit rationalen Exponenten - das macht die Rechnung deutlich übersichtlicher.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Johanna
@its_johanna
Potenzen und Wurzeln sind wichtige mathematische Konzepte, die du in vielen Bereichen benötigst. In diesen Übungen lernst du die wichtigsten Rechenregeln kennen und wendest sie auf konkrete Aufgaben an. Mit den richtigen Strategien sind diese Aufgaben leichter zu lösen, als... Mehr anzeigen
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Potenzen zu berechnen bedeutet, eine Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren. Bei negativen Exponenten kehrst du den Bruch um: 3^-4 = 1/3^4.
Bei Potenzen mit derselben Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert. Zum Beispiel:
💡 Merke dir: Jede Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt 1 . Negative Exponenten bedeuten immer: "Kehrwert bilden und positiven Exponenten nehmen"!
Um negative Exponenten loszuwerden, kannst du die Umkehrformel a^-n = 1/a^n anwenden. Bei Brüchen wie 1/6^-10 wird daraus 6^10, da der negative Exponent im Nenner zum positiven Exponenten im Zähler wird.
Wenn du einen Bruch ohne Bruchstrich schreiben sollst, verwendest du negative Exponenten. Beispielsweise wird aus 1/2^5 die Darstellung 2^-5. Dies ist besonders hilfreich, wenn du komplexere Terme vereinfachen musst.
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Bei Potenzen mit gleicher Basis gilt: a^m · a^n = a^ und a^m : a^n = a^. Mit diesen Regeln kannst du Terme vereinfachen.
Haben Potenzen den gleichen Exponenten, gilt: (a · b)^n = a^n · b^n und (a : b)^n = a^n : b^n. Diese Regeln helfen dir, Ausdrücke wie (3·2)^4 zu berechnen, was direkt zu 6^4 = 1296 führt.
💡 Wichtig: Bei verschachtelten Potenzen werden die Exponenten multipliziert! ^n = a^(m·n)
Achte besonders auf Vorzeichen. Bei negativen Zahlen mit geraden Exponenten ist das Ergebnis immer positiv , während bei ungeraden Exponenten das negative Vorzeichen erhalten bleibt .
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Wurzeln sind eine andere Schreibweise für Potenzen mit Brüchen als Exponenten. Die Grundregel lautet: √a = a^(1/2) und ∛a = a^(1/3).
Um eine Wurzel ohne Taschenrechner zu berechnen, versuche den Radikanden als passende Potenz zu schreiben. Bei √16 erkennst du, dass 16 = 2^4 ist, also ist √16 = 2.
💡 Merke: a^ = ∛, wobei n der Wurzelexponent und a^m der Radikand ist.
Beim Umwandeln einer Potenz in eine Wurzel:
Um mit dem Taschenrechner Potenzwerte zu bestimmen:
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Die Potenzgesetze gelten auch für rationale Exponenten (Brüche), was dir bei der Umformung von Wurzelausdrücken hilft. Statt komplizierte Wurzeln zu berechnen, schreibe sie als Potenzen und wende die Potenzregeln an.
Um Wurzeln zu vereinfachen:
💡 Profi-Tipp: Bei Ausdrücken wie √ kannst du schreiben: a^(21/2) = a^10 · √a - das ist viel übersichtlicher!
Bei der Lösung von Potenzgleichungen beachte:
Nutze beim Vereinfachen komplexerer Wurzelausdrücke wie √3 immer die Darstellung mit rationalen Exponenten - das macht die Rechnung deutlich übersichtlicher.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzgleichungen mit geraden, ungeraden und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Lösungsansätze für verschiedene Exponententypen und bietet klare Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Potenzfunktionen vertiefen möchten.
MatheVertiefende Übungen zu Potenzen und Wurzeln für die 10. Klasse. Diese Zusammenstellung behandelt negative Exponenten, Gesetze der Exponenten und Wurzelschreibweise. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Festigung des Verständnisses von Potenzfunktionen. Enthält Aufgaben zur Berechnung und Definition von Termen sowie zur Anwendung in realen Szenarien wie radioaktivem Zerfall.
MatheEntdecke die Gesetze der Potenzen und Potenzfunktionen. Lerne, wie man mit Exponenten umgeht, negative und rationale Exponenten anwendet und die Symmetrie von Funktionen analysiert. Ideal für Mathematikstudenten, die ihr Verständnis von Potenzen vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Potenzen und Wurzeln, einschließlich der Gesetze der Exponenten, Zehnerpotenzen, Potenzen mit ganzzahligen Exponenten sowie n-te Wurzeln mit rationalen Exponenten. Ideal für Schüler, die sich auf Mathearbeiten vorbereiten möchten.
MatheEntdecken Sie die Gesetze der Potenzen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Potenzen, Umgang mit negativen Exponenten, Exponenten Null und rationale Exponenten. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Potenzrechnung verstehen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Potenzen: Definition, Basis und Exponenten sowie die Grundlagen der Berechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt, wie man mit Potenzen rechnet. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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