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11. Feb. 2026

4 Seiten

Potenz- und Wurzelgesetze: Übungen mit Lösungen

J

Johanna

@its_johanna

Potenzen und Wurzeln sind wichtige mathematische Konzepte, die du in... Mehr anzeigen

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Datum:
Fach: Mathe
Jahrgangsstufe: 10

# Potenzen & Wurzeln - Übungen

| Aufgaben | Lösungen | Tipps |
| ----------- | ----------- | -------

Grundlegende Potenzregeln und Berechnungen

Potenzen zu berechnen bedeutet, eine Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren. Bei negativen Exponenten kehrst du den Bruch um: 3^-4 = 1/3^4.

Bei Potenzen mit derselben Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert. Zum Beispiel:

  • 9^3 · 9^-3 = 9^(3+(-3)) = 9^0 = 1
  • (2x)^-1 · 2x = 1 (weil sich die Faktoren aufheben)

💡 Merke dir: Jede Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt 1 außer00,dasistnichtdefiniertaußer 0^0, das ist nicht definiert. Negative Exponenten bedeuten immer: "Kehrwert bilden und positiven Exponenten nehmen"!

Um negative Exponenten loszuwerden, kannst du die Umkehrformel a^-n = 1/a^n anwenden. Bei Brüchen wie 1/6^-10 wird daraus 6^10, da der negative Exponent im Nenner zum positiven Exponenten im Zähler wird.

Wenn du einen Bruch ohne Bruchstrich schreiben sollst, verwendest du negative Exponenten. Beispielsweise wird aus 1/2^5 die Darstellung 2^-5. Dies ist besonders hilfreich, wenn du komplexere Terme vereinfachen musst.

Datum:
Fach: Mathe
Jahrgangsstufe: 10

# Potenzen & Wurzeln - Übungen

| Aufgaben | Lösungen | Tipps |
| ----------- | ----------- | -------

Potenzgesetze und Termumformungen

Bei Potenzen mit gleicher Basis gilt: a^m · a^n = a^m+nm+n und a^m : a^n = a^mnm-n. Mit diesen Regeln kannst du Terme vereinfachen.

Haben Potenzen den gleichen Exponenten, gilt: (a · b)^n = a^n · b^n und (a : b)^n = a^n : b^n. Diese Regeln helfen dir, Ausdrücke wie (3·2)^4 zu berechnen, was direkt zu 6^4 = 1296 führt.

💡 Wichtig: Bei verschachtelten Potenzen werden die Exponenten multipliziert! ama^m^n = a^(m·n)

Achte besonders auf Vorzeichen. Bei negativen Zahlen mit geraden Exponenten ist das Ergebnis immer positiv z.B.(3)4=81z.B. (-3)^4 = 81, während bei ungeraden Exponenten das negative Vorzeichen erhalten bleibt z.B.(3)3=27z.B. (-3)^3 = -27.

Für komplexere Terme mit Potenzen kannst du diese Schritte anwenden:

  1. Versuche zunächst, gleiche Basen zu erreichen
  2. Wende das Distributivgesetz an, wenn nötig
  3. Nutze die binomischen Formeln für Ausdrücke wie x3+y4x^3 + y^4x3y4x^3 - y^4
  4. Vereinfache abschließend mit den Potenzgesetzen

Diese Regeln helfen dir, auch komplizierte Ausdrücke wie (x3+y4)(x3y4)(x^3 + y^4)(x^3 - y^4)^2 systematisch zu lösen.

Datum:
Fach: Mathe
Jahrgangsstufe: 10

# Potenzen & Wurzeln - Übungen

| Aufgaben | Lösungen | Tipps |
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Wurzeln und rationale Exponenten

Wurzeln sind eine andere Schreibweise für Potenzen mit Brüchen als Exponenten. Die Grundregel lautet: √a = a^(1/2) und ∛a = a^(1/3).

Um eine Wurzel ohne Taschenrechner zu berechnen, versuche den Radikanden als passende Potenz zu schreiben. Bei √16 erkennst du, dass 16 = 2^4 ist, also ist √16 = 2.

💡 Merke: a^m/nm/n = ∛ama^m, wobei n der Wurzelexponent und a^m der Radikand ist.

Beim Umwandeln einer Potenz in eine Wurzel:

  1. Stelle zunächst sicher, dass der Exponent eine positive Bruchzahl ist
  2. Der Zähler des Exponenten wird zum Exponenten des Radikanden
  3. Der Nenner wird zum Wurzelexponenten

Um mit dem Taschenrechner Potenzwerte zu bestimmen:

  • Gib die Basis ein, dann die Potenz-Taste oft ^ und den Exponenten als Bruch oder Dezimalzahl
  • Bei Wurzeln kannst du auch die Wurzeltaste verwenden

Bei Gleichungen mit Potenzen und Wurzeln musst du aufpassen: Eine Gleichung wie x^n = a hat unterschiedliche Lösungen, abhängig davon, ob n gerade oder ungerade ist und ob a positiv oder negativ ist.

Datum:
Fach: Mathe
Jahrgangsstufe: 10

# Potenzen & Wurzeln - Übungen

| Aufgaben | Lösungen | Tipps |
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Potenzen mit rationalen Exponenten

Die Potenzgesetze gelten auch für rationale Exponenten (Brüche), was dir bei der Umformung von Wurzelausdrücken hilft. Statt komplizierte Wurzeln zu berechnen, schreibe sie als Potenzen und wende die Potenzregeln an.

Um Wurzeln zu vereinfachen:

  1. Überprüfe, ob sich der Radikand als Potenz schreiben lässt
  2. Wandle die Wurzel in eine Potenz mit rationalem Exponenten um
  3. Vereinfache den Exponenten durch Kürzen, wenn möglich
  4. Ist der Exponent eine gemischte Zahl (z.B. 2½), schreibe die Potenz als Produkt: a^(2+1/2) = a^2 · a^(1/2) = a^2 · √a

💡 Profi-Tipp: Bei Ausdrücken wie √a21a^21 kannst du schreiben: a^(21/2) = a^10 · √a - das ist viel übersichtlicher!

Bei der Lösung von Potenzgleichungen xn=ax^n = a beachte:

  • Bei geradem n und a > 0 gibt es zwei Lösungen: +√a und -√a
  • Bei ungeradem n gibt es immer genau eine Lösung
  • Bei geradem n und a < 0 gibt es keine reelle Lösung

Nutze beim Vereinfachen komplexerer Wurzelausdrücke wie √3 immer die Darstellung mit rationalen Exponenten - das macht die Rechnung deutlich übersichtlicher.



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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Mathe

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11. Feb. 2026

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Potenz- und Wurzelgesetze: Übungen mit Lösungen

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Johanna

@its_johanna

Potenzen und Wurzeln sind wichtige mathematische Konzepte, die du in vielen Bereichen benötigst. In diesen Übungen lernst du die wichtigsten Rechenregeln kennen und wendest sie auf konkrete Aufgaben an. Mit den richtigen Strategien sind diese Aufgaben leichter zu lösen, als... Mehr anzeigen

Datum:
Fach: Mathe
Jahrgangsstufe: 10

# Potenzen & Wurzeln - Übungen

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Grundlegende Potenzregeln und Berechnungen

Potenzen zu berechnen bedeutet, eine Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren. Bei negativen Exponenten kehrst du den Bruch um: 3^-4 = 1/3^4.

Bei Potenzen mit derselben Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert. Zum Beispiel:

  • 9^3 · 9^-3 = 9^(3+(-3)) = 9^0 = 1
  • (2x)^-1 · 2x = 1 (weil sich die Faktoren aufheben)

💡 Merke dir: Jede Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt 1 außer00,dasistnichtdefiniertaußer 0^0, das ist nicht definiert. Negative Exponenten bedeuten immer: "Kehrwert bilden und positiven Exponenten nehmen"!

Um negative Exponenten loszuwerden, kannst du die Umkehrformel a^-n = 1/a^n anwenden. Bei Brüchen wie 1/6^-10 wird daraus 6^10, da der negative Exponent im Nenner zum positiven Exponenten im Zähler wird.

Wenn du einen Bruch ohne Bruchstrich schreiben sollst, verwendest du negative Exponenten. Beispielsweise wird aus 1/2^5 die Darstellung 2^-5. Dies ist besonders hilfreich, wenn du komplexere Terme vereinfachen musst.

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Potenzgesetze und Termumformungen

Bei Potenzen mit gleicher Basis gilt: a^m · a^n = a^m+nm+n und a^m : a^n = a^mnm-n. Mit diesen Regeln kannst du Terme vereinfachen.

Haben Potenzen den gleichen Exponenten, gilt: (a · b)^n = a^n · b^n und (a : b)^n = a^n : b^n. Diese Regeln helfen dir, Ausdrücke wie (3·2)^4 zu berechnen, was direkt zu 6^4 = 1296 führt.

💡 Wichtig: Bei verschachtelten Potenzen werden die Exponenten multipliziert! ama^m^n = a^(m·n)

Achte besonders auf Vorzeichen. Bei negativen Zahlen mit geraden Exponenten ist das Ergebnis immer positiv z.B.(3)4=81z.B. (-3)^4 = 81, während bei ungeraden Exponenten das negative Vorzeichen erhalten bleibt z.B.(3)3=27z.B. (-3)^3 = -27.

Für komplexere Terme mit Potenzen kannst du diese Schritte anwenden:

  1. Versuche zunächst, gleiche Basen zu erreichen
  2. Wende das Distributivgesetz an, wenn nötig
  3. Nutze die binomischen Formeln für Ausdrücke wie x3+y4x^3 + y^4x3y4x^3 - y^4
  4. Vereinfache abschließend mit den Potenzgesetzen

Diese Regeln helfen dir, auch komplizierte Ausdrücke wie (x3+y4)(x3y4)(x^3 + y^4)(x^3 - y^4)^2 systematisch zu lösen.

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Wurzeln und rationale Exponenten

Wurzeln sind eine andere Schreibweise für Potenzen mit Brüchen als Exponenten. Die Grundregel lautet: √a = a^(1/2) und ∛a = a^(1/3).

Um eine Wurzel ohne Taschenrechner zu berechnen, versuche den Radikanden als passende Potenz zu schreiben. Bei √16 erkennst du, dass 16 = 2^4 ist, also ist √16 = 2.

💡 Merke: a^m/nm/n = ∛ama^m, wobei n der Wurzelexponent und a^m der Radikand ist.

Beim Umwandeln einer Potenz in eine Wurzel:

  1. Stelle zunächst sicher, dass der Exponent eine positive Bruchzahl ist
  2. Der Zähler des Exponenten wird zum Exponenten des Radikanden
  3. Der Nenner wird zum Wurzelexponenten

Um mit dem Taschenrechner Potenzwerte zu bestimmen:

  • Gib die Basis ein, dann die Potenz-Taste oft ^ und den Exponenten als Bruch oder Dezimalzahl
  • Bei Wurzeln kannst du auch die Wurzeltaste verwenden

Bei Gleichungen mit Potenzen und Wurzeln musst du aufpassen: Eine Gleichung wie x^n = a hat unterschiedliche Lösungen, abhängig davon, ob n gerade oder ungerade ist und ob a positiv oder negativ ist.

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Potenzen mit rationalen Exponenten

Die Potenzgesetze gelten auch für rationale Exponenten (Brüche), was dir bei der Umformung von Wurzelausdrücken hilft. Statt komplizierte Wurzeln zu berechnen, schreibe sie als Potenzen und wende die Potenzregeln an.

Um Wurzeln zu vereinfachen:

  1. Überprüfe, ob sich der Radikand als Potenz schreiben lässt
  2. Wandle die Wurzel in eine Potenz mit rationalem Exponenten um
  3. Vereinfache den Exponenten durch Kürzen, wenn möglich
  4. Ist der Exponent eine gemischte Zahl (z.B. 2½), schreibe die Potenz als Produkt: a^(2+1/2) = a^2 · a^(1/2) = a^2 · √a

💡 Profi-Tipp: Bei Ausdrücken wie √a21a^21 kannst du schreiben: a^(21/2) = a^10 · √a - das ist viel übersichtlicher!

Bei der Lösung von Potenzgleichungen xn=ax^n = a beachte:

  • Bei geradem n und a > 0 gibt es zwei Lösungen: +√a und -√a
  • Bei ungeradem n gibt es immer genau eine Lösung
  • Bei geradem n und a < 0 gibt es keine reelle Lösung

Nutze beim Vereinfachen komplexerer Wurzelausdrücke wie √3 immer die Darstellung mit rationalen Exponenten - das macht die Rechnung deutlich übersichtlicher.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Basil

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David K

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Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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