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Mara
10.12.2025
Mathe
Potenzfunktionen
2.514
•
10. Dez. 2025
•
Mara
@mara.306
Potenzfunktionen sind überall um uns herum - von der Fläche... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen sind Funktionen der Form y = x^n, wobei n eine positive natürliche Zahl ist. Sie begegnen dir ständig im Alltag - beim Berechnen von Flächen (x²) oder Volumina (x³).
Es gibt zwei wichtige Grundtypen: Funktionen mit geradem Exponenten (wie x², x⁴) sind achsensymmetrisch zur y-Achse und sehen aus wie U-förmige Schalen. Funktionen mit ungeradem Exponenten (wie x³, x⁵) sind punktsymmetrisch zum Ursprung und steigen kontinuierlich an.
Eine coole Eigenschaft ist das Wachstumsverhalten: Verdoppelst du einen x-Wert, wird der y-Wert mit 2^n multipliziert. Bei x³ wird aus der Verdopplung also eine Verachtfachung!
Potentielles Wachstum beschreibt reale Situationen durch Funktionen wie f(x) = a·x^n. Quadratisches Wachstum findest du bei Flächenberechnungen, kubisches bei Volumenberechnungen.
Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung!
Bei negativen Exponenten wie x^(-2) oder x^(-3) entstehen völlig andere Graphen - sie haben Definitionslücken bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Die Definitionsmenge ist daher ℝ{0}.
Die Graphen bestehen aus zwei getrennten Teilen und schmiegen sich an die Koordinatenachsen an. Das bedeutet, sie kommen den Achsen beliebig nahe, berühren sie aber nie - wie eine Asymptote.
Auch hier unterscheiden sich gerade und ungerade Exponenten: Gerade negative Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade negative Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Wachstumseigenschaft funktioniert genauso wie bei positiven Exponenten: f(kx) = k^n · f(x). Der Unterschied ist nur, dass bei negativen Exponenten k^n sehr klein wird, wenn k groß ist.
Achtung: Bei x = 0 sind diese Funktionen nicht definiert - die Graphen haben dort eine Lücke!
Die Quadratwurzelfunktion f(x) = √x ist nur für x ≥ 0 definiert und steigt langsam an. Die Kubikwurzelfunktion f(x) = ∛x ist für alle reellen Zahlen definiert und wächst ebenfalls stetig.
Wurzelfunktionen entstehen als Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen. Wenn du die Normalparabel an der Geraden y = x spiegelst, erhältst du den Graphen der Quadratwurzelfunktion.
Das Problem: Die Quadratfunktion mit der Definitionsmenge ℝ ist nicht umkehrbar, weil sie nicht eindeutig ist. Zu jedem y-Wert (außer 0) gehören zwei x-Werte - zum Beispiel ergeben sowohl 2² als auch (-2)² den Wert 4.
Deshalb beschränkt man die Definitionsmenge der Quadratfunktion auf x ≥ 0, um eine eindeutige Umkehrfunktion zu erhalten.
Visualisierungstipp: Spiegle die Normalparabel an der Geraden y = x - so siehst du sofort die Quadratwurzelfunktion!
Du kannst Potenzfunktionen verschieben und strecken, um sie an verschiedene Situationen anzupassen. Die allgemeine Form y = ^n + e verschiebt den ursprünglichen Graphen.
Verschiebungen funktionieren so: Der Parameter d verschiebt horizontal (d > 0 nach links, d < 0 nach rechts), der Parameter e verschiebt vertikal (e > 0 nach oben, e < 0 nach unten).
Streckungen parallel zur y-Achse verändern die "Steilheit" des Graphen. Mit dem Faktor a wird jede y-Koordinate mit a multipliziert, während die x-Koordinaten unverändert bleiben.
Diese Transformationen sind super praktisch für Anwendungen: Du kannst die Grundform einer Potenzfunktion nehmen und sie durch Verschieben und Strecken an reale Daten anpassen.
Praxistipp: Probiere verschiedene Werte für d, e und a aus - so bekommst du schnell ein Gefühl für die Transformationen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mara
@mara.306
Potenzfunktionen sind überall um uns herum - von der Fläche eines Quadrats bis zur Lautstärke von Musik. Du lernst hier, wie diese mathematischen Funktionen funktionieren und warum sie so wichtig sind.
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Potenzfunktionen sind Funktionen der Form y = x^n, wobei n eine positive natürliche Zahl ist. Sie begegnen dir ständig im Alltag - beim Berechnen von Flächen (x²) oder Volumina (x³).
Es gibt zwei wichtige Grundtypen: Funktionen mit geradem Exponenten (wie x², x⁴) sind achsensymmetrisch zur y-Achse und sehen aus wie U-förmige Schalen. Funktionen mit ungeradem Exponenten (wie x³, x⁵) sind punktsymmetrisch zum Ursprung und steigen kontinuierlich an.
Eine coole Eigenschaft ist das Wachstumsverhalten: Verdoppelst du einen x-Wert, wird der y-Wert mit 2^n multipliziert. Bei x³ wird aus der Verdopplung also eine Verachtfachung!
Potentielles Wachstum beschreibt reale Situationen durch Funktionen wie f(x) = a·x^n. Quadratisches Wachstum findest du bei Flächenberechnungen, kubisches bei Volumenberechnungen.
Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung!
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Bei negativen Exponenten wie x^(-2) oder x^(-3) entstehen völlig andere Graphen - sie haben Definitionslücken bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Die Definitionsmenge ist daher ℝ{0}.
Die Graphen bestehen aus zwei getrennten Teilen und schmiegen sich an die Koordinatenachsen an. Das bedeutet, sie kommen den Achsen beliebig nahe, berühren sie aber nie - wie eine Asymptote.
Auch hier unterscheiden sich gerade und ungerade Exponenten: Gerade negative Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade negative Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Wachstumseigenschaft funktioniert genauso wie bei positiven Exponenten: f(kx) = k^n · f(x). Der Unterschied ist nur, dass bei negativen Exponenten k^n sehr klein wird, wenn k groß ist.
Achtung: Bei x = 0 sind diese Funktionen nicht definiert - die Graphen haben dort eine Lücke!
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Die Quadratwurzelfunktion f(x) = √x ist nur für x ≥ 0 definiert und steigt langsam an. Die Kubikwurzelfunktion f(x) = ∛x ist für alle reellen Zahlen definiert und wächst ebenfalls stetig.
Wurzelfunktionen entstehen als Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen. Wenn du die Normalparabel an der Geraden y = x spiegelst, erhältst du den Graphen der Quadratwurzelfunktion.
Das Problem: Die Quadratfunktion mit der Definitionsmenge ℝ ist nicht umkehrbar, weil sie nicht eindeutig ist. Zu jedem y-Wert (außer 0) gehören zwei x-Werte - zum Beispiel ergeben sowohl 2² als auch (-2)² den Wert 4.
Deshalb beschränkt man die Definitionsmenge der Quadratfunktion auf x ≥ 0, um eine eindeutige Umkehrfunktion zu erhalten.
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Du kannst Potenzfunktionen verschieben und strecken, um sie an verschiedene Situationen anzupassen. Die allgemeine Form y = ^n + e verschiebt den ursprünglichen Graphen.
Verschiebungen funktionieren so: Der Parameter d verschiebt horizontal (d > 0 nach links, d < 0 nach rechts), der Parameter e verschiebt vertikal (e > 0 nach oben, e < 0 nach unten).
Streckungen parallel zur y-Achse verändern die "Steilheit" des Graphen. Mit dem Faktor a wird jede y-Koordinate mit a multipliziert, während die x-Koordinaten unverändert bleiben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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