App öffnen

Fächer

751

29. Dez. 2025

6 Seiten

Potenzfunktionen leicht erklärt

F

Fiona Abeln

@xfionax_x

Potenzfunktionen sind ein zentrales Thema in der Oberstufe und kommen... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Potenzgesetze - Dein Werkzeugkasten

Die Potenzgesetze sind deine Grundausstattung für alle Rechnungen mit Potenzfunktionen. Wenn du diese drauf hast, läuft der Rest fast von allein!

Die wichtigsten Regeln: aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} (gleiche Basis: Exponenten addieren) und aman=amn\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} (gleiche Basis: Exponenten subtrahieren). Bei (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn} multiplizierst du die Exponenten einfach.

Besonders praktisch sind die Spezialfälle: a0=1a^0 = 1 (jede Zahl hoch null ist eins) und an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} (negative Exponenten werden zu Brüchen). Diese Regeln sparst du dir viel Zeit beim Vereinfachen von Termen.

Merktipp: Übe die Potenzgesetze so lange, bis sie automatisch funktionieren - sie sind das Fundament für alles Weitere!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Wiederholung: Quadratische und lineare Funktionen

Bevor wir zu neuen Potenzfunktionen kommen, schnell die Basics wiederholt! Die Normalparabel f(x)=x2f(x) = x^2 hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0) und ist achsensymmetrisch.

In der Scheitelform f(x)=a(xxs)2+ysf(x) = a(x-x_s)^2 + y_s erkennst du sofort alle Eigenschaften: Bei a>0a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0a < 0 nach unten. Der Faktor a|a| bestimmt, ob sie gestreckt oder gestaucht ist.

Lineare Funktionen haben die Form f(x)=mx+bf(x) = mx + b. Dabei ist mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt. Positive Steigung bedeutet: nach rechts oben, negative Steigung: nach rechts unten.

Klausurtipp: Diese Grundformen solltest du im Schlaf beherrschen - sie helfen dir beim Verstehen aller anderen Potenzfunktionen!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Jetzt wird's spannend! Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten zeigen völlig unterschiedliche Verhalten, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade ist.

Bei geraden Exponenten sind alle Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie laufen durch die Punkte (0|0), (1|1) und (-1|1). Je größer der Exponent, desto steiler wird die Kurve für Werte außerhalb von 1,1-1,1 und desto flacher verläuft sie dazwischen.

Ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Diese verlaufen durch (0|0), (1|1) und (-1|-1). Wichtig: Diese Funktionen steigen überall! Du erkennst die Symmetrie daran, dass f(x)=f(x)f(-x) = -f(x) gilt.

Die Definitionsmenge ist normalerweise R\mathbb{R} (alle reellen Zahlen). Du solltest auch die Zahlenmengen N\mathbb{N}, Z\mathbb{Z}, Q\mathbb{Q} und R\mathbb{R} sicher unterscheiden können.

Verstehens-Trick: Zeichne dir die ersten paar Potenzfunktionen selbst - dann siehst du die Muster sofort!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Negative Exponenten bringen Asymptoten ins Spiel - die Graphen nähern sich bestimmten Linien an, ohne sie zu berühren! Das macht diese Funktionen besonders interessant.

Bei geraden negativen Exponenten hast du wieder Achsensymmetrie zur y-Achse. Alle Graphen gehen durch (1|1) und (-1|1), steigen für x<0x < 0 und fallen für x>0x > 0. Die y-Achse ist eine senkrechte Asymptote, die x-Achse eine waagerechte.

Ungerade negative Exponenten erzeugen Punktsymmetrie zum Ursprung. Diese Graphen fallen sowohl für x<0x < 0 als auch für x>0x > 0. Sie verlaufen durch (1|1) und (-1|-1).

Die Definitionsmenge ist hier R0\mathbb{R} \setminus {0} - also alle reellen Zahlen außer null, weil durch null nicht geteilt werden darf.

Achtung: Bei negativen Exponenten ist x = 0 nie im Definitionsbereich - das vergisst man leicht!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Potenzfunktionen mit Bruchexponenten und Transformationen

Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen mit Bruchexponenten! f(x)=x=x12f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} ist die bekannteste davon. Bei positiven Bruchexponenten unter 1 entstehen rechtsgekrümmte Kurven, bei Exponenten über 1 linksgekrümmte.

Negative Bruchexponenten haben wieder Asymptoten: Die y-Achse ist senkrechte Asymptote, die x-Achse waagerechte Asymptote. Alle gehen durch den Punkt (1|1).

Transformationen funktionieren wie bei quadratischen Funktionen: f(x)=(x+d)n+ef(x) = (x + d)^n + e verschiebt den Graphen um dd Einheiten horizontal und ee Einheiten vertikal. Bei d>0d > 0 geht's nach links, bei e>0e > 0 nach oben.

Der Faktor aa in f(x)=axnf(x) = ax^n streckt oder staucht den Graphen. Negative Faktoren spiegeln zusätzlich an der x-Achse.

Praxis-Tipp: Bestimme immer erst die Grundfunktion und dann die Transformationen - so behältst du den Überblick!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Überlagerung von Funktionsgraphen

Funktionen addieren bedeutet: An jeder x-Stelle addierst du die y-Werte! Bei f(x)=g(x)+h(x)f(x) = g(x) + h(x) nimmst du den Funktionswert von g und addierst den von h dazu.

Ein cleverer Trick: Wenn einer der Graphen eine Nullstelle hat, schneidet der addierte Graph f dort den anderen Ausgangsgraphen. Das hilft dir beim Skizzieren enorm!

Die grafische Addition funktioniert am besten, wenn du dir charakteristische Punkte aussuchst und dort die Werte addierst. Besonders einfach wird's bei Nullstellen, Extrempunkten oder markanten Stellen.

Zeichentrick: Markiere dir zuerst die Nullstellen beider Funktionen - dort siehst du sofort, wo sich die Graphen treffen!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: Gerade Funktion

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

751

29. Dez. 2025

6 Seiten

Potenzfunktionen leicht erklärt

F

Fiona Abeln

@xfionax_x

Potenzfunktionen sind ein zentrales Thema in der Oberstufe und kommen in vielen Klausuren vor! Du kennst bereits quadratische Funktionen - jetzt erweitern wir das Konzept auf alle möglichen Exponenten. Das Wichtigste sind die Potenzgesetze und die verschiedenen Graphenverläufe je nach... Mehr anzeigen

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzgesetze - Dein Werkzeugkasten

Die Potenzgesetze sind deine Grundausstattung für alle Rechnungen mit Potenzfunktionen. Wenn du diese drauf hast, läuft der Rest fast von allein!

Die wichtigsten Regeln: aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} (gleiche Basis: Exponenten addieren) und aman=amn\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} (gleiche Basis: Exponenten subtrahieren). Bei (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn} multiplizierst du die Exponenten einfach.

Besonders praktisch sind die Spezialfälle: a0=1a^0 = 1 (jede Zahl hoch null ist eins) und an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} (negative Exponenten werden zu Brüchen). Diese Regeln sparst du dir viel Zeit beim Vereinfachen von Termen.

Merktipp: Übe die Potenzgesetze so lange, bis sie automatisch funktionieren - sie sind das Fundament für alles Weitere!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wiederholung: Quadratische und lineare Funktionen

Bevor wir zu neuen Potenzfunktionen kommen, schnell die Basics wiederholt! Die Normalparabel f(x)=x2f(x) = x^2 hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0) und ist achsensymmetrisch.

In der Scheitelform f(x)=a(xxs)2+ysf(x) = a(x-x_s)^2 + y_s erkennst du sofort alle Eigenschaften: Bei a>0a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0a < 0 nach unten. Der Faktor a|a| bestimmt, ob sie gestreckt oder gestaucht ist.

Lineare Funktionen haben die Form f(x)=mx+bf(x) = mx + b. Dabei ist mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt. Positive Steigung bedeutet: nach rechts oben, negative Steigung: nach rechts unten.

Klausurtipp: Diese Grundformen solltest du im Schlaf beherrschen - sie helfen dir beim Verstehen aller anderen Potenzfunktionen!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Jetzt wird's spannend! Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten zeigen völlig unterschiedliche Verhalten, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade ist.

Bei geraden Exponenten sind alle Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie laufen durch die Punkte (0|0), (1|1) und (-1|1). Je größer der Exponent, desto steiler wird die Kurve für Werte außerhalb von 1,1-1,1 und desto flacher verläuft sie dazwischen.

Ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Diese verlaufen durch (0|0), (1|1) und (-1|-1). Wichtig: Diese Funktionen steigen überall! Du erkennst die Symmetrie daran, dass f(x)=f(x)f(-x) = -f(x) gilt.

Die Definitionsmenge ist normalerweise R\mathbb{R} (alle reellen Zahlen). Du solltest auch die Zahlenmengen N\mathbb{N}, Z\mathbb{Z}, Q\mathbb{Q} und R\mathbb{R} sicher unterscheiden können.

Verstehens-Trick: Zeichne dir die ersten paar Potenzfunktionen selbst - dann siehst du die Muster sofort!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Negative Exponenten bringen Asymptoten ins Spiel - die Graphen nähern sich bestimmten Linien an, ohne sie zu berühren! Das macht diese Funktionen besonders interessant.

Bei geraden negativen Exponenten hast du wieder Achsensymmetrie zur y-Achse. Alle Graphen gehen durch (1|1) und (-1|1), steigen für x<0x < 0 und fallen für x>0x > 0. Die y-Achse ist eine senkrechte Asymptote, die x-Achse eine waagerechte.

Ungerade negative Exponenten erzeugen Punktsymmetrie zum Ursprung. Diese Graphen fallen sowohl für x<0x < 0 als auch für x>0x > 0. Sie verlaufen durch (1|1) und (-1|-1).

Die Definitionsmenge ist hier R0\mathbb{R} \setminus {0} - also alle reellen Zahlen außer null, weil durch null nicht geteilt werden darf.

Achtung: Bei negativen Exponenten ist x = 0 nie im Definitionsbereich - das vergisst man leicht!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzfunktionen mit Bruchexponenten und Transformationen

Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen mit Bruchexponenten! f(x)=x=x12f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} ist die bekannteste davon. Bei positiven Bruchexponenten unter 1 entstehen rechtsgekrümmte Kurven, bei Exponenten über 1 linksgekrümmte.

Negative Bruchexponenten haben wieder Asymptoten: Die y-Achse ist senkrechte Asymptote, die x-Achse waagerechte Asymptote. Alle gehen durch den Punkt (1|1).

Transformationen funktionieren wie bei quadratischen Funktionen: f(x)=(x+d)n+ef(x) = (x + d)^n + e verschiebt den Graphen um dd Einheiten horizontal und ee Einheiten vertikal. Bei d>0d > 0 geht's nach links, bei e>0e > 0 nach oben.

Der Faktor aa in f(x)=axnf(x) = ax^n streckt oder staucht den Graphen. Negative Faktoren spiegeln zusätzlich an der x-Achse.

Praxis-Tipp: Bestimme immer erst die Grundfunktion und dann die Transformationen - so behältst du den Überblick!

Lernzettel - Potenzfunktionen

$a^m$. $a^n$
= $a^{m+n}$

$a^{\frac{m}{n}}$
=$\sqrt[n]{a^m}$

$(a^m)^n$
=$a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$
=$a^{m-n

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Überlagerung von Funktionsgraphen

Funktionen addieren bedeutet: An jeder x-Stelle addierst du die y-Werte! Bei f(x)=g(x)+h(x)f(x) = g(x) + h(x) nimmst du den Funktionswert von g und addierst den von h dazu.

Ein cleverer Trick: Wenn einer der Graphen eine Nullstelle hat, schneidet der addierte Graph f dort den anderen Ausgangsgraphen. Das hilft dir beim Skizzieren enorm!

Die grafische Addition funktioniert am besten, wenn du dir charakteristische Punkte aussuchst und dort die Werte addierst. Besonders einfach wird's bei Nullstellen, Extrempunkten oder markanten Stellen.

Zeichentrick: Markiere dir zuerst die Nullstellen beider Funktionen - dort siehst du sofort, wo sich die Graphen treffen!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

44

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Quadratisches & Kubisches Wachstum

Entdecken Sie die Unterschiede zwischen quadratischem und kubischem Wachstum. Diese Zusammenfassung behandelt die mathematischen Grundlagen, einschließlich der Formeln für quadratische und kubische Funktionen sowie deren Wachstumsprozesse. Ideal für Studierende, die sich mit Funktionen und Wachstumsmodellen beschäftigen.

MatheMathe
9

Scheitelpunktform der Parabel

Dieser Lernzettel behandelt die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, einschließlich der Zuordnung von Parabeln, dem Zeichnen von Parabeln und der Berechnung von Nullstellen. Er bietet eine klare Anleitung zur Umformung in die Scheitelpunktform und zur Analyse der Eigenschaften von Parabeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der quadratischen Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
9

Quadratische Funktionen verstehen

Erforschen Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich Nullstellen, Scheitelpunktform, Lagebeziehungen zwischen Parabeln und Geraden sowie das Modellieren von Funktionen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Normalparabel Transformationen

Erfahren Sie, wie Sie Normalparabeln durch Verschiebungen und quadratische Ergänzungen transformieren. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Normalparabel, einschließlich der Verschiebung in positive und negative Richtungen sowie die Anwendung der binomischen Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Tests vorbereiten und ihr Verständnis der Geometrie und Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzfunktionen und Nullstellen

Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte zu Potenzfunktionen, einschließlich der Berechnung von Nullstellen, dem Verhalten von Graphen und der Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Geraden und Parabeln. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in Mathematik. Themen: Funktionszuordnungen, Definitions- und Wertemengen, sowie die Anwendung der pq-Formel.

MatheMathe
11

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer Definition, Graphen, Scheitelpunktform und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für Schüler der 9. Klasse, um das Verständnis für quadratische Gleichungen zu vertiefen.

MatheMathe
9

Beliebteste Inhalte: Gerade Funktion

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user