Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Jetzt wird's spannend! Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten zeigen völlig unterschiedliche Verhalten, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
Bei geraden Exponenten sind alle Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie laufen durch die Punkte (0|0), (1|1) und (-1|1). Je größer der Exponent, desto steiler wird die Kurve für Werte außerhalb von −1,1 und desto flacher verläuft sie dazwischen.
Ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Diese verlaufen durch (0|0), (1|1) und (-1|-1). Wichtig: Diese Funktionen steigen überall! Du erkennst die Symmetrie daran, dass f(−x)=−f(x) gilt.
Die Definitionsmenge ist normalerweise R (alle reellen Zahlen). Du solltest auch die Zahlenmengen N, Z, Q und R sicher unterscheiden können.
Verstehens-Trick: Zeichne dir die ersten paar Potenzfunktionen selbst - dann siehst du die Muster sofort!