Potenzfunktionen verstehen - Die Grundlagen

Gerade positive Potenzen wie $f(x) = x^2$ kennst du schon aus der Mittelstufe. Diese Parabeln sind symmetrisch zur y-Achse und haben ihren tiefsten Punkt bei (0|0). Links vom Nullpunkt fallen sie, rechts steigen sie - deshalb heißt das Monotonie.

Gerade negative Potenzen wie $f(x) = x^{-2}$ sind schon trickreicher. Hier darfst du niemals x = 0 einsetzen, weil man nicht durch null teilen kann! Diese Hyperbeln haben Asymptoten - das sind unsichtbare Linien, denen sich der Graph immer mehr nähert, ohne sie je zu berühren.

Bei ungeraden Potenzen ändert sich alles: $f(x) = x^1$ (die normale Gerade) und $f(x) = x^{-1}$ sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet, wenn du den Graphen um 180° drehst, sieht er genauso aus.

Merktipp: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!

Rationale Potenzen wie $f(x) = x^{1/2}$ (die Wurzelfunktion) verhalten sich je nach Größe des Exponenten unterschiedlich. Ist er größer als 1, wird der Graph steiler - ist er kleiner als 1, wird er flacher.