Potenzfunktionen - Die Basics
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = c·x^n, wobei c eine Konstante und n der Exponent ist. Ihre Graphen heißen Parabeln n-ter Ordnung - klingt kompliziert, ist aber eigentlich logisch aufgebaut.
Das Coole an Potenzfunktionen: Wenn du den x-Wert mit k multiplizierst, wird der y-Wert mit k^n multipliziert. Diese Regel hilft dir beim schnellen Berechnen von Werten.
Der Exponent entscheidet alles über das Aussehen des Graphen. Ist er gerade oder ungerade? Positiv oder negativ? Das bestimmt komplett, wie deine Funktion aussieht.
Bei negativen Exponenten entstehen Hyperbeln statt Parabeln. Hier gilt x^−n = 1/x^n, deshalb sind diese Funktionen bei x = 0 nicht definiert.
Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten = symmetrisch zum Ursprung!