Schwimmbad-Statistik und Normalapproximation
Bei 2000 Jahreskartenbesitzern mit p = 0,1 hast du eine große Binomialverteilung vor dir. PX=210 ≈ 2% bedeutet: Es ist ziemlich unwahrscheinlich, dass genau 210 Personen kommen - die meisten Tage werden andere Besucherzahlen haben.
Für die 90%-Grenze nutzt du die Normalapproximation oder Tabellen. Du suchst das 10%-Quantil, also den Wert, unter dem nur 10% der Verteilung liegen.
Das Histogramm der Kioskeinnahmen zeigt: 50% zahlen 4€, 30% zahlen 12€, 20% zahlen 0€. Der Erwartungswert ist E(G) = 0,5·4 + 0,3·12 + 0,2·0 = 5,6€ pro Gast.
Bei 660 Gästen insgesamt erwartest du 660·5,6 = 3696€ Gesamteinnahmen. Für die 1000€ nur von Jahreskartenbesitzern berechnest du erst deren erwartete Anzahl (μ = 200), dann die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1000€ Umsatz.
Die Binomialverteilung der Besucherzahl kombinierst du mit der Einnahmenverteilung pro Person - das wird zu einer zusammengesetzten Zufallsvariable.
Strategie: Bei großen n und kleinem p die Normalapproximation nutzen - das spart Zeit und Nerven!