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Mathe LK Klausur: Vektorgeometrie Q1.2 - 10 Punkte Aufgaben

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Nils Rosenberger

3.12.2025

Mathe

Q1.2-Mathe LK-Klausur-Vektorgeometrie-10Punkte

Mathematik

Geometrische Systeme und Modelle

Koordinatengeometrie

775

•

3. Dez. 2025

•

14 Seiten

Mathe LK Klausur: Vektorgeometrie Q1.2 - 10 Punkte Aufgaben

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Nils Rosenberger

@nils_rosenberger

Diese Klausur zeigt dir, wie Vektorrechnung und Geraden im Raum... Mehr anzeigen

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Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

Grundlagen der Vektorrechnung

Vektoren zwischen Punkten sind eigentlich ziemlich simpel zu berechnen. Du ziehst einfach die Koordinaten des ersten Punkts von denen des zweiten ab: AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A. Bei den Punkten A(1/2/1) und B(3/4/0) ergibt das AB⃗=(2 2 −1)\vec{AB} = \begin{pmatrix} 2 \ 2 \ -1 \end{pmatrix}.

Den Abstand zwischen Punkten findest du mit der Formel ∣AB∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}. In unserem Beispiel: 22+22+(−1)2=9=3\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3.

Bei Vektoroperationen rechnest du komponentenweise. Addition: c⃗+d⃗=(2+(−1) 3+2)=(1 5)\vec{c} + \vec{d} = \begin{pmatrix} 2+(-1) \ 3+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ 5 \end{pmatrix}. Skalare Multiplikation multipliziert jeden Eintrag mit der Zahl.

Tipp: Zeichne Vektoroperationen immer mit - das macht die Rechnung viel anschaulicher und hilft beim Verstehen!

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

Orientierung im Raum - Quader und Diagonalen

Quader konstruieren ist wie ein 3D-Puzzle lösen. Wenn du drei Eckpunkte kennst, findest du die anderen durch geschickte Vektoraddition. Bei unserem Quader mit A(1/1/0), B(1/7/0), C(-1/7/0) und E(1/1/3) ergänzt du systematisch die fehlenden Punkte.

Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken des Quaders. Du berechnest ihre Länge mit dR=l2+b2+h2d_R = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}, wobei l, b, h die Seitenlängen sind. Das ergibt hier dR=36+4+9=7d_R = \sqrt{36 + 4 + 9} = 7.

Der Mittelpunkt einer Diagonale liegt genau zwischen den Endpunkten. Du berechnest ihn als Mittelwert der Koordinaten: M = 12(A+G)\frac{1}{2}(A + G).

Vektordarstellung von Strecken funktioniert durch Addition der Seitenvektoren. BH→=vh⃗+vl⃗+vb⃗\overrightarrow{BH} = \vec{v_h} + \vec{v_l} + \vec{v_b} - du gehst quasi Schritt für Schritt von B zu H.

Merksatz: Im Quader sind gegenüberliegende Flächen parallel und gleich groß - das hilft beim Finden der Eckpunkte!

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

Geradengleichungen und Spurpunkte

Geradengleichungen aufstellen ist straightforward: Du brauchst einen Punkt auf der Gerade (Stützvektor) und die Richtung (Richtungsvektor). Für Punkte A(1/2/0) und B(2/-2/-4) ergibt das: g:x⃗=(1 2 0)+r⋅(1 −4 −4)g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \ -4 \ -4 \end{pmatrix}.

Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Gerade mit den Koordinatenebenen. P₁,₂ liegt in der x₁x₂-Ebene z=0z = 0, P₁,₃ in der x₁x₃-Ebene y=0y = 0 und P₂,₃ in der x₂x₃-Ebene x=0x = 0.

Um Schnittpunkte zweier Geraden zu finden, setzt du ihre Gleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem. Haben alle drei Gleichungen dieselbe Lösung, schneiden sich die Geraden.

Bei der Lagebeziehung prüfst du zuerst, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind (parallel). Wenn nicht, suchst du nach Schnittpunkten.

Kontrolltipp: Setze deine Lösungen immer in beide ursprünglichen Geradengleichungen ein - so findest du Rechenfehler schnell!

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

Anwendung: Flugbahnen von Ballon und Flugzeug

Bewegungsgleichungen beschreiben reale Flugbahnen. Der Ballon startet bei A(2/5/0) und ist nach einer Stunde bei B(0/2/1). Seine Geschwindigkeit ist konstant: v⃗=B−A=(−2 −3 1)\vec{v} = B - A = \begin{pmatrix} -2 \ -3 \ 1 \end{pmatrix} km/h.

Das Flugzeug startet bei C(-34/26/18) mit Geschwindigkeitsvektor u⃗=(60 −60 −30)\vec{u} = \begin{pmatrix} 60 \ -60 \ -30 \end{pmatrix} für 5 Stunden. Seine Stundengeschwindigkeit ist 15u⃗=(12 −12 −6)\frac{1}{5}\vec{u} = \begin{pmatrix} 12 \ -12 \ -6 \end{pmatrix} km/h.

Kollisionsgefahr prüfst du in zwei Schritten: Erst suchst du den Schnittpunkt der Flugbahnen, dann checkst du, ob beide Objekte zur gleichen Zeit dort sind. Hier kreuzen sich die Bahnen bei S(-4/-4/3), aber zu verschiedenen Zeiten.

Die Geschwindigkeitsbeträge berechnest du mit der Vektorlängenformel. Flugzeug: ∣v⃗∣=122+(−12)2+(−6)2=18|\vec{v}| = \sqrt{12² + (-12)² + (-6)²} = 18 km/h, Ballon: (−2)2+(−3)2+12=14≈3,7\sqrt{(-2)² + (-3)² + 1²} = \sqrt{14} ≈ 3,7 km/h.

Realitätscheck: Das Flugzeug ist etwa 5-mal schneller - das passt zu echten Geschwindigkeitsverhältnissen zwischen Flugzeugen und Ballons!

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

Exponentialfunktionen - Ableitungen und Extremstellen

Funktionsschar fa(x)=2ax⋅eax+1f_a(x) = 2ax \cdot e^{ax} + 1 zeigt verschiedene Verläufe je nach Parameter a. Bei a = 0,5 steigt die Funktion, bei a = -1 fällt sie nach einem Maximum ab.

Die erste Ableitung fa′(x)=2axeax⋅(1+ax)f'_a(x) = 2axe^{ax} \cdot (1 + ax) findest du mit der Produktregel. Für Extremstellen setzt du fa′(x)=0f'_a(x) = 0. Da eax>0e^{ax} > 0 immer gilt, muss 2ax(1+ax)=02ax(1 + ax) = 0 sein.

Extremstellen liegen bei x = 0 und x = -1/a. Bei x = 0 ist immer f(0) = 1. Bei x = -1/a hängt die Art des Extremums vom Vorzeichen von a ab.

Die zweite Ableitung fa′′(x)=2a2⋅eax⋅(2+ax)f''_a(x) = 2a² \cdot e^{ax} \cdot (2 + ax) hilft dir bei der Bestimmung von Wendepunkten und der Art der Extremstellen.

Merkhilfe: Bei Exponentialfunktionen ist die e-Funktion nie null - das vereinfacht das Finden von Nullstellen der Ableitung!

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

Integration und Flächenberechnung

Stammfunktionen von Exponentialfunktionen findest du oft durch geschicktes Raten und Ableiten zur Kontrolle. Bei f−2(x)=−4xe−2x+1f_{-2}(x) = -4xe^{-2x} + 1 ist F−2(x)=2xe−2x+e−2x+xF_{-2}(x) = 2xe^{-2x} + e^{-2x} + x eine Stammfunktion.

Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse berechnest du mit bestimmten Integralen. Da f−2f_{-2} im Intervall 0;10;1 keine Nullstelle hat und f(-2)(0) = 1 > 0 ist, liegt die gesamte Kurve über der x-Achse.

Der Wendepunkt Wa(−2a;1−4e2)W_a(-\frac{2}{a}; 1-\frac{4}{e²}) ist für jedes a ≠ 0 gegeben. Seine Lage verändert sich mit dem Parameter a systematisch.

Wendetangenten berechnest du, indem du die Steigung im Wendepunkt =zweiteAbleitung= zweite Ableitung bestimmst und die Punkt-Steigungs-Form verwendest.

Integrationstrick: Bei Produkten aus Polynomen und e-Funktionen hilft oft partielle Integration oder das Erraten der Stammfunktion!

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mathe

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Mathe LK Klausur: Vektorgeometrie Q1.2 - 10 Punkte Aufgaben

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Nils Rosenberger

@nils_rosenberger

Diese Klausur zeigt dir, wie Vektorrechnung und Geraden im Raum funktionieren - von einfachen Berechnungen bis hin zu realen Anwendungen wie Flugbahnen. Du lernst hier die wichtigsten Grundlagen, die du für deine Mathematikklausur brauchst.

Name: Vils Rosenberge Q1 MG3-WEBE 6.6.2023 4. Klausur - Nachschreibtermin Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Grundlagen: 2+2+2+2+2 Punkte)

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Grundlagen der Vektorrechnung

Vektoren zwischen Punkten sind eigentlich ziemlich simpel zu berechnen. Du ziehst einfach die Koordinaten des ersten Punkts von denen des zweiten ab: AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A. Bei den Punkten A(1/2/1) und B(3/4/0) ergibt das AB⃗=(2 2 −1)\vec{AB} = \begin{pmatrix} 2 \ 2 \ -1 \end{pmatrix}.

Den Abstand zwischen Punkten findest du mit der Formel ∣AB∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}. In unserem Beispiel: 22+22+(−1)2=9=3\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3.

Bei Vektoroperationen rechnest du komponentenweise. Addition: c⃗+d⃗=(2+(−1) 3+2)=(1 5)\vec{c} + \vec{d} = \begin{pmatrix} 2+(-1) \ 3+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ 5 \end{pmatrix}. Skalare Multiplikation multipliziert jeden Eintrag mit der Zahl.

Tipp: Zeichne Vektoroperationen immer mit - das macht die Rechnung viel anschaulicher und hilft beim Verstehen!

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Orientierung im Raum - Quader und Diagonalen

Quader konstruieren ist wie ein 3D-Puzzle lösen. Wenn du drei Eckpunkte kennst, findest du die anderen durch geschickte Vektoraddition. Bei unserem Quader mit A(1/1/0), B(1/7/0), C(-1/7/0) und E(1/1/3) ergänzt du systematisch die fehlenden Punkte.

Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken des Quaders. Du berechnest ihre Länge mit dR=l2+b2+h2d_R = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}, wobei l, b, h die Seitenlängen sind. Das ergibt hier dR=36+4+9=7d_R = \sqrt{36 + 4 + 9} = 7.

Der Mittelpunkt einer Diagonale liegt genau zwischen den Endpunkten. Du berechnest ihn als Mittelwert der Koordinaten: M = 12(A+G)\frac{1}{2}(A + G).

Vektordarstellung von Strecken funktioniert durch Addition der Seitenvektoren. BH→=vh⃗+vl⃗+vb⃗\overrightarrow{BH} = \vec{v_h} + \vec{v_l} + \vec{v_b} - du gehst quasi Schritt für Schritt von B zu H.

Merksatz: Im Quader sind gegenüberliegende Flächen parallel und gleich groß - das hilft beim Finden der Eckpunkte!

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Geradengleichungen und Spurpunkte

Geradengleichungen aufstellen ist straightforward: Du brauchst einen Punkt auf der Gerade (Stützvektor) und die Richtung (Richtungsvektor). Für Punkte A(1/2/0) und B(2/-2/-4) ergibt das: g:x⃗=(1 2 0)+r⋅(1 −4 −4)g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \ -4 \ -4 \end{pmatrix}.

Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Gerade mit den Koordinatenebenen. P₁,₂ liegt in der x₁x₂-Ebene z=0z = 0, P₁,₃ in der x₁x₃-Ebene y=0y = 0 und P₂,₃ in der x₂x₃-Ebene x=0x = 0.

Um Schnittpunkte zweier Geraden zu finden, setzt du ihre Gleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem. Haben alle drei Gleichungen dieselbe Lösung, schneiden sich die Geraden.

Bei der Lagebeziehung prüfst du zuerst, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind (parallel). Wenn nicht, suchst du nach Schnittpunkten.

Kontrolltipp: Setze deine Lösungen immer in beide ursprünglichen Geradengleichungen ein - so findest du Rechenfehler schnell!

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Anwendung: Flugbahnen von Ballon und Flugzeug

Bewegungsgleichungen beschreiben reale Flugbahnen. Der Ballon startet bei A(2/5/0) und ist nach einer Stunde bei B(0/2/1). Seine Geschwindigkeit ist konstant: v⃗=B−A=(−2 −3 1)\vec{v} = B - A = \begin{pmatrix} -2 \ -3 \ 1 \end{pmatrix} km/h.

Das Flugzeug startet bei C(-34/26/18) mit Geschwindigkeitsvektor u⃗=(60 −60 −30)\vec{u} = \begin{pmatrix} 60 \ -60 \ -30 \end{pmatrix} für 5 Stunden. Seine Stundengeschwindigkeit ist 15u⃗=(12 −12 −6)\frac{1}{5}\vec{u} = \begin{pmatrix} 12 \ -12 \ -6 \end{pmatrix} km/h.

Kollisionsgefahr prüfst du in zwei Schritten: Erst suchst du den Schnittpunkt der Flugbahnen, dann checkst du, ob beide Objekte zur gleichen Zeit dort sind. Hier kreuzen sich die Bahnen bei S(-4/-4/3), aber zu verschiedenen Zeiten.

Die Geschwindigkeitsbeträge berechnest du mit der Vektorlängenformel. Flugzeug: ∣v⃗∣=122+(−12)2+(−6)2=18|\vec{v}| = \sqrt{12² + (-12)² + (-6)²} = 18 km/h, Ballon: (−2)2+(−3)2+12=14≈3,7\sqrt{(-2)² + (-3)² + 1²} = \sqrt{14} ≈ 3,7 km/h.

Realitätscheck: Das Flugzeug ist etwa 5-mal schneller - das passt zu echten Geschwindigkeitsverhältnissen zwischen Flugzeugen und Ballons!

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Exponentialfunktionen - Ableitungen und Extremstellen

Funktionsschar fa(x)=2ax⋅eax+1f_a(x) = 2ax \cdot e^{ax} + 1 zeigt verschiedene Verläufe je nach Parameter a. Bei a = 0,5 steigt die Funktion, bei a = -1 fällt sie nach einem Maximum ab.

Die erste Ableitung fa′(x)=2axeax⋅(1+ax)f'_a(x) = 2axe^{ax} \cdot (1 + ax) findest du mit der Produktregel. Für Extremstellen setzt du fa′(x)=0f'_a(x) = 0. Da eax>0e^{ax} > 0 immer gilt, muss 2ax(1+ax)=02ax(1 + ax) = 0 sein.

Extremstellen liegen bei x = 0 und x = -1/a. Bei x = 0 ist immer f(0) = 1. Bei x = -1/a hängt die Art des Extremums vom Vorzeichen von a ab.

Die zweite Ableitung fa′′(x)=2a2⋅eax⋅(2+ax)f''_a(x) = 2a² \cdot e^{ax} \cdot (2 + ax) hilft dir bei der Bestimmung von Wendepunkten und der Art der Extremstellen.

Merkhilfe: Bei Exponentialfunktionen ist die e-Funktion nie null - das vereinfacht das Finden von Nullstellen der Ableitung!

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Integration und Flächenberechnung

Stammfunktionen von Exponentialfunktionen findest du oft durch geschicktes Raten und Ableiten zur Kontrolle. Bei f−2(x)=−4xe−2x+1f_{-2}(x) = -4xe^{-2x} + 1 ist F−2(x)=2xe−2x+e−2x+xF_{-2}(x) = 2xe^{-2x} + e^{-2x} + x eine Stammfunktion.

Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse berechnest du mit bestimmten Integralen. Da f−2f_{-2} im Intervall 0;10;1 keine Nullstelle hat und f(-2)(0) = 1 > 0 ist, liegt die gesamte Kurve über der x-Achse.

Der Wendepunkt Wa(−2a;1−4e2)W_a(-\frac{2}{a}; 1-\frac{4}{e²}) ist für jedes a ≠ 0 gegeben. Seine Lage verändert sich mit dem Parameter a systematisch.

Wendetangenten berechnest du, indem du die Steigung im Wendepunkt =zweiteAbleitung= zweite Ableitung bestimmst und die Punkt-Steigungs-Form verwendest.

Integrationstrick: Bei Produkten aus Polynomen und e-Funktionen hilft oft partielle Integration oder das Erraten der Stammfunktion!

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Stefan S

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Anna

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Lena M

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Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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