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2.611
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18. Dez. 2025
•
Nils Rosenberger
@nils_rosenberger
Hier ist eine Zusammenfassung deiner Q2-Mathearbeit zur analytischen Geometrie und... Mehr anzeigen
Deine erste Aufgabe zeigt die Koordinatenform von Ebenen am Beispiel E: 4x₁ + 2x₂ - 4x₃ = 2. Hier geht es darum, verschiedene Darstellungsformen zu beherrschen.
Um zu beweisen, dass ein Punkt auf einer Ebene liegt, setzt du einfach seine Koordinaten in die Gleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt drauf - so einfach ist das!
Die Parameterform einer Ebene brauchst du einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Diese findest du, indem du drei Punkte der Ebene bestimmst und dann die Verbindungsvektoren bildest.
Tipp: Normalenvektoren verraten dir sofort, ob sich Ebenen schneiden. Sind sie keine Vielfachen voneinander, schneiden sich die Ebenen garantiert!
Bei Geraden durch zwei Punkte bildest du den Richtungsvektor durch B⃗ - A⃗. Eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn ihr Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor der Ebene steht.
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkel und Orthogonalität. Ist das Skalarprodukt null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
Bei Parallelogrammen sind die Diagonalen besonders wichtig. Eine Raute entsteht, wenn alle Seiten gleich lang sind - das passiert genau dann, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen.
Merksatz: Parallelogramm wird zur Raute ⟺ Diagonalen stehen senkrecht aufeinander!
Normalenvektoren findest du über das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren einer Parameterform. Damit kommst du von der Parameter- zur Koordinatenform.
Eine Ebenenschar wie Eₐ: x₁ + 2x₂ + 2x₃ = a besteht aus unendlich vielen parallelen Ebenen. Alle haben denselben Normalenvektor, nur der Parameter a ändert sich.
Das Lotfußpunktverfahren für Abstände funktioniert so: Stelle die Hilfsgerade durch deinen Punkt in Richtung des Normalenvektors auf, finde den Schnittpunkt mit der Ebene und berechne die Entfernung.
Praxistipp: Beim Spiegeln an Ebenen gehst du vom Punkt zum Lotfußpunkt und dann nochmal die gleiche Strecke weiter!
Bestimmte Integrale löst du mit dem Hauptsatz: F(b) - F(a), wobei F die Stammfunktion ist. Bei e^ ist die Stammfunktion -2e^.
Für parametrisierte Integrale wie ∫₀¹ a· dx = 2 berechnest du erst das Integral und löst dann nach dem Parameter auf.
Rotationsvolumen entstehen durch V = π∫² dx. Bei f(x) = √ über quadrierst du zuerst die Funktion und integrierst dann.
Uneigentliche Integrale haben unendliche Grenzen. Sie konvergieren, wenn der Grenzwert existiert - bei ∫₁^∞ 1/x⁴ dx ist das der Fall, da der Exponent > 1 ist.
Eselsbrücke: Bei 1/xⁿ konvergiert das uneigentliche Integral für n > 1!
Diese realitätsbezogene Aufgabe zeigt dir, wie analytische Geometrie in der Praxis funktioniert. Ein Kinosaal wird als Quader modelliert, wobei jede Einheit einem Meter entspricht.
Parameterformen von Ebenen stellst du auf, indem du einen Punkt und zwei Richtungsvektoren findest. Die Sitzreihen bilden die Ebene E_JKL.
Die Koordinatenform erhältst du über den Normalenvektor. Hier ist wichtig, dass du systematisch vorgehst: Parameter eliminieren oder Kreuzprodukt verwenden.
Kantenlängen berechnest du einfach über den Betrag des Verbindungsvektors zwischen den beiden Punkten.
Realitätsbezug: Solche Aufgaben zeigen, dass Mathe überall um uns herum steckt - auch im Kino!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Nils Rosenberger
@nils_rosenberger
Hier ist eine Zusammenfassung deiner Q2-Mathearbeit zur analytischen Geometrie und Analysis. Diese Klausur behandelt die wichtigsten Themen, die du für dein Abitur brauchst - von Ebenen und Geraden bis hin zu Integralen und Volumina.
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Deine erste Aufgabe zeigt die Koordinatenform von Ebenen am Beispiel E: 4x₁ + 2x₂ - 4x₃ = 2. Hier geht es darum, verschiedene Darstellungsformen zu beherrschen.
Um zu beweisen, dass ein Punkt auf einer Ebene liegt, setzt du einfach seine Koordinaten in die Gleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt drauf - so einfach ist das!
Die Parameterform einer Ebene brauchst du einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Diese findest du, indem du drei Punkte der Ebene bestimmst und dann die Verbindungsvektoren bildest.
Tipp: Normalenvektoren verraten dir sofort, ob sich Ebenen schneiden. Sind sie keine Vielfachen voneinander, schneiden sich die Ebenen garantiert!
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Bei Geraden durch zwei Punkte bildest du den Richtungsvektor durch B⃗ - A⃗. Eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn ihr Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor der Ebene steht.
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkel und Orthogonalität. Ist das Skalarprodukt null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
Bei Parallelogrammen sind die Diagonalen besonders wichtig. Eine Raute entsteht, wenn alle Seiten gleich lang sind - das passiert genau dann, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen.
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Das Lotfußpunktverfahren für Abstände funktioniert so: Stelle die Hilfsgerade durch deinen Punkt in Richtung des Normalenvektors auf, finde den Schnittpunkt mit der Ebene und berechne die Entfernung.
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Rotationsvolumen entstehen durch V = π∫² dx. Bei f(x) = √ über quadrierst du zuerst die Funktion und integrierst dann.
Uneigentliche Integrale haben unendliche Grenzen. Sie konvergieren, wenn der Grenzwert existiert - bei ∫₁^∞ 1/x⁴ dx ist das der Fall, da der Exponent > 1 ist.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die grundlegenden Konzepte der Mathematik für das mündliche Abitur in Baden-Württemberg. Themen wie analytische Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Binomialverteilung und quadratische Gleichungen werden behandelt. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.
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MatheDiese Klausur behandelt die Vektorgeometrie mit einem Fokus auf Verschiebungsvektoren, Abstandsberechnungen zwischen Punkten, das Aufstellen von Geraden aus zwei Punkten, Spurpunkte und die Lagebeziehung zwischen Geraden. Ideal für Schüler, die sich auf ihre Mathe LK Klausur vorbereiten. Enthält praxisnahe Anwendungsaufgaben und wichtige Konzepte der Geometrie im 3D-Koordinatensystem.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt, wie man Ebenen im Koordinatensystem veranschaulicht, einschließlich der Berechnung von Spurpunkten und der Darstellung von Ebenen anhand ihrer Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und analytische Geometrie vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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