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31. Jan. 2026
•
Nils Rosenberger
@nils_rosenberger
Hier ist eine Zusammenfassung deiner Q2-Mathearbeit zur analytischen Geometrie und... Mehr anzeigen
Deine erste Aufgabe zeigt die Koordinatenform von Ebenen am Beispiel E: 4x₁ + 2x₂ - 4x₃ = 2. Hier geht es darum, verschiedene Darstellungsformen zu beherrschen.
Um zu beweisen, dass ein Punkt auf einer Ebene liegt, setzt du einfach seine Koordinaten in die Gleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt drauf - so einfach ist das!
Die Parameterform einer Ebene brauchst du einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Diese findest du, indem du drei Punkte der Ebene bestimmst und dann die Verbindungsvektoren bildest.
Tipp: Normalenvektoren verraten dir sofort, ob sich Ebenen schneiden. Sind sie keine Vielfachen voneinander, schneiden sich die Ebenen garantiert!
Bei Geraden durch zwei Punkte bildest du den Richtungsvektor durch B⃗ - A⃗. Eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn ihr Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor der Ebene steht.
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkel und Orthogonalität. Ist das Skalarprodukt null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
Bei Parallelogrammen sind die Diagonalen besonders wichtig. Eine Raute entsteht, wenn alle Seiten gleich lang sind - das passiert genau dann, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen.
Merksatz: Parallelogramm wird zur Raute ⟺ Diagonalen stehen senkrecht aufeinander!
Normalenvektoren findest du über das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren einer Parameterform. Damit kommst du von der Parameter- zur Koordinatenform.
Eine Ebenenschar wie Eₐ: x₁ + 2x₂ + 2x₃ = a besteht aus unendlich vielen parallelen Ebenen. Alle haben denselben Normalenvektor, nur der Parameter a ändert sich.
Das Lotfußpunktverfahren für Abstände funktioniert so: Stelle die Hilfsgerade durch deinen Punkt in Richtung des Normalenvektors auf, finde den Schnittpunkt mit der Ebene und berechne die Entfernung.
Praxistipp: Beim Spiegeln an Ebenen gehst du vom Punkt zum Lotfußpunkt und dann nochmal die gleiche Strecke weiter!
Bestimmte Integrale löst du mit dem Hauptsatz: F(b) - F(a), wobei F die Stammfunktion ist. Bei e^ ist die Stammfunktion -2e^.
Für parametrisierte Integrale wie ∫₀¹ a· dx = 2 berechnest du erst das Integral und löst dann nach dem Parameter auf.
Rotationsvolumen entstehen durch V = π∫[f(x)]² dx. Bei f(x) = √ über [-1;1] quadrierst du zuerst die Funktion und integrierst dann.
Uneigentliche Integrale haben unendliche Grenzen. Sie konvergieren, wenn der Grenzwert existiert - bei ∫₁^∞ 1/x⁴ dx ist das der Fall, da der Exponent > 1 ist.
Eselsbrücke: Bei 1/xⁿ konvergiert das uneigentliche Integral für n > 1!
Diese realitätsbezogene Aufgabe zeigt dir, wie analytische Geometrie in der Praxis funktioniert. Ein Kinosaal wird als Quader modelliert, wobei jede Einheit einem Meter entspricht.
Parameterformen von Ebenen stellst du auf, indem du einen Punkt und zwei Richtungsvektoren findest. Die Sitzreihen bilden die Ebene E_JKL.
Die Koordinatenform erhältst du über den Normalenvektor. Hier ist wichtig, dass du systematisch vorgehst: Parameter eliminieren oder Kreuzprodukt verwenden.
Kantenlängen berechnest du einfach über den Betrag des Verbindungsvektors zwischen den beiden Punkten.
Realitätsbezug: Solche Aufgaben zeigen, dass Mathe überall um uns herum steckt - auch im Kino!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Nils Rosenberger
@nils_rosenberger
Hier ist eine Zusammenfassung deiner Q2-Mathearbeit zur analytischen Geometrie und Analysis. Diese Klausur behandelt die wichtigsten Themen, die du für dein Abitur brauchst - von Ebenen und Geraden bis hin zu Integralen und Volumina.
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Deine erste Aufgabe zeigt die Koordinatenform von Ebenen am Beispiel E: 4x₁ + 2x₂ - 4x₃ = 2. Hier geht es darum, verschiedene Darstellungsformen zu beherrschen.
Um zu beweisen, dass ein Punkt auf einer Ebene liegt, setzt du einfach seine Koordinaten in die Gleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt drauf - so einfach ist das!
Die Parameterform einer Ebene brauchst du einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Diese findest du, indem du drei Punkte der Ebene bestimmst und dann die Verbindungsvektoren bildest.
Tipp: Normalenvektoren verraten dir sofort, ob sich Ebenen schneiden. Sind sie keine Vielfachen voneinander, schneiden sich die Ebenen garantiert!
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Bei Geraden durch zwei Punkte bildest du den Richtungsvektor durch B⃗ - A⃗. Eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn ihr Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor der Ebene steht.
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkel und Orthogonalität. Ist das Skalarprodukt null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
Bei Parallelogrammen sind die Diagonalen besonders wichtig. Eine Raute entsteht, wenn alle Seiten gleich lang sind - das passiert genau dann, wenn die Diagonalen senkrecht zueinander stehen.
Merksatz: Parallelogramm wird zur Raute ⟺ Diagonalen stehen senkrecht aufeinander!
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Normalenvektoren findest du über das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren einer Parameterform. Damit kommst du von der Parameter- zur Koordinatenform.
Eine Ebenenschar wie Eₐ: x₁ + 2x₂ + 2x₃ = a besteht aus unendlich vielen parallelen Ebenen. Alle haben denselben Normalenvektor, nur der Parameter a ändert sich.
Das Lotfußpunktverfahren für Abstände funktioniert so: Stelle die Hilfsgerade durch deinen Punkt in Richtung des Normalenvektors auf, finde den Schnittpunkt mit der Ebene und berechne die Entfernung.
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Bestimmte Integrale löst du mit dem Hauptsatz: F(b) - F(a), wobei F die Stammfunktion ist. Bei e^ ist die Stammfunktion -2e^.
Für parametrisierte Integrale wie ∫₀¹ a· dx = 2 berechnest du erst das Integral und löst dann nach dem Parameter auf.
Rotationsvolumen entstehen durch V = π∫[f(x)]² dx. Bei f(x) = √ über [-1;1] quadrierst du zuerst die Funktion und integrierst dann.
Uneigentliche Integrale haben unendliche Grenzen. Sie konvergieren, wenn der Grenzwert existiert - bei ∫₁^∞ 1/x⁴ dx ist das der Fall, da der Exponent > 1 ist.
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Diese realitätsbezogene Aufgabe zeigt dir, wie analytische Geometrie in der Praxis funktioniert. Ein Kinosaal wird als Quader modelliert, wobei jede Einheit einem Meter entspricht.
Parameterformen von Ebenen stellst du auf, indem du einen Punkt und zwei Richtungsvektoren findest. Die Sitzreihen bilden die Ebene E_JKL.
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Diese Zusammenfassung erklärt, wie man Ebenen im Koordinatensystem veranschaulicht, einschließlich der Berechnung von Spurpunkten und der Darstellung von Ebenen anhand ihrer Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und analytische Geometrie vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Anna
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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