Quadratische Ergänzung einfach erklärt: Normalform, Scheitelpunktform und binomische Formeln

Quadratische Funktionen - Die zwei Gesichter einer Parabel

Stell dir vor, deine quadratische Funktion ist wie ein Transformer - sie kann zwei verschiedene Formen annehmen! Die Normalform f$x$ = ax² + bx + c kennst du wahrscheinlich schon, aber die Scheitelpunktform f$x$ = a$x - d$² + e ist genauso wichtig.

Bei der Scheitelpunktform siehst du sofort den wichtigsten Punkt der Parabel - den Scheitelpunkt bei (d|e). Außerdem verrät dir das Vorzeichen von a, ob deine Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.

Von Normalform zur Scheitelpunktform funktioniert mit der quadratischen Ergänzung. Das klingt kompliziert, ist aber nur ein Trick: Du machst aus x² + bx eine binomische Formel, indem du $b/2$² addierst und wieder subtrahierst.

Merktipp: Die quadratische Ergänzung ist wie ein Puzzle - du fügst ein Stück hinzu und nimmst es wieder weg, damit das Bild stimmt!

Das Beispiel zeigt's perfekt: f$x$ = 3x² + 6x + 9 wird zu f$x$ = 3$x + 1$² + 6. Jetzt siehst du sofort, dass der Scheitelpunkt bei $-1|6$ liegt!