Quadratische Funktionen - Mathe Lerntipps für Gymnasium

Quadratische Funktionen - Die Basics

Die Grundform einer quadratischen Funktion ist f$x$ = x². Diese erzeugt eine perfekte U-förmige Kurve mit dem Scheitelpunkt bei S(0|0). Der Scheitelpunkt ist der tiefste (oder höchste) Punkt der Parabel - quasi das "Tal" der Kurve.

Verschiebungen sind total simpel: Um die Parabel nach rechts zu verschieben, schreibst du f$x$ = $x-d$². Nach links geht's mit f$x$ = $x+d$². Für Verschiebungen nach oben oder unten hängst du einfach eine Zahl dran: f$x$ = x² + c (nach oben) oder f$x$ = x² - c (nach unten).

Die Scheitelpunktform f$x$ = $x-d$² + e zeigt dir sofort, wo der Scheitelpunkt liegt: bei S(d|e). Super praktisch für Klausuren!

Merktipp: Bei $x-3$² wandert die Parabel nach rechts zu x=3, nicht nach links! Das verwechseln viele.

Streckung und Stauchung funktionieren über den Faktor a: f$x$ = ax². Ist a > 1, wird die Parabel schmaler (gestreckt). Ist 0 < a < 1, wird sie breiter (gestaucht). Ein negatives a spiegelt die ganze Kurve an der x-Achse.