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Lineare und Quadratische Funktionen: Einfach erklärt mit Beispielen

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Niklas

26.11.2025

Mathe

Lineare Funktionen + Quadratische Funktionen / Parabeln: Gestreckt / Gestaucht, Werte einsetzen, Verschiebung, Veränderung zur Normalparabel

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Quadratische funktionen

Parabel

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•

26. Nov. 2025

•

4 Seiten

Lineare und Quadratische Funktionen: Einfach erklärt mit Beispielen

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Niklas

@niklas_m

Mathe in der 9. Klasse wird bunter mit Parabeln! Während... Mehr anzeigen

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Erstellt von: Niklas Müller Mathe Lernzettel Klasse 9-1. Halbjahr Themen: 1. Wiederholung lineare Funktionen 2. Generelles zu Parabeln 3. Ge

Wiederholung lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben immer die Form f(x) = mx + b. Dabei ist b der y-Achsenabschnitt, also wo die Gerade die y-Achse schneidet. Die Steigung m kannst du mit dem Steigungsdreieck berechnen: m = Δy/Δx.

Um die Nullstelle einer linearen Funktion zu finden, musst du y = 0 setzen und nach x auflösen. Bei y = 3x + 4 rechnest du so: 0 = 3x + 4, dann -4 = 3x und schließlich x = -1,333... Die Nullstelle liegt also bei (-1,333...|0).

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung m, aber unterschiedliche b-Werte. Bei senkrechten Geraden multiplizieren sich ihre Steigungen zu -1: m₁ · m₂ = -1. Wenn also y₁ = 3x + 2, dann hat die senkrechte Gerade die Steigung m₂ = -1/3.

💡 Merkhilfe: Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden, setze die Funktionsterme gleich und forme um. Denk daran, den gefundenen x-Wert danach in eine der Funktionen einzusetzen, um den y-Wert zu erhalten!

Erstellt von: Niklas Müller Mathe Lernzettel Klasse 9-1. Halbjahr Themen: 1. Wiederholung lineare Funktionen 2. Generelles zu Parabeln 3. Ge

Generelles zu Parabeln

Eine Parabel hat die Grundform f(x) = ax². Die Normalparabel wenna=1wenn a = 1 ist symmetrisch zur y-Achse und ihr Scheitelpunkt liegt im Ursprung (0|0). Der Parameter a entscheidet über die Form deiner Parabel:

  • Bei a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben
  • Bei a < 0 öffnet sie sich nach unten

Die Werte von |a| bestimmen, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird:

  • Wenn 0 < |a| < 1: Die Parabel ist gestaucht (flacher)
  • Wenn |a| > 1: Die Parabel ist gestreckt (steiler)

Je näher a an 0 liegt, desto flacher wird die Parabel. Je größer |a| wird, desto steiler wird sie. Bei negativem a passiert dasselbe, nur ist die Parabel dann nach unten geöffnet.

🔍 Visualisierungstipp: Wenn du bei einer Parabel vom Scheitelpunkt aus 1 Einheit nach rechts gehst, musst du |a| Einheiten nach oben gehen. Bei a = 0,5 gehst du 0,5 nach oben, bei a = 2 gehst du 2 nach oben!

Erstellt von: Niklas Müller Mathe Lernzettel Klasse 9-1. Halbjahr Themen: 1. Wiederholung lineare Funktionen 2. Generelles zu Parabeln 3. Ge

Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Parabeln

Parabeln können sich in drei wichtigen Eigenschaften unterscheiden:

  • Öffnungsrichtung: Nach oben (a > 0) oder unten (a < 0)
  • Streckung/Stauchung: Gestreckt (|a| > 1) oder gestaucht (0 < |a| < 1)
  • Position des Scheitelpunkts: Tiefster Punkt (bei a > 0) oder höchster Punkt (bei a < 0)

Um Werte in Parabelfunktionen einzusetzen, gehst du schrittweise vor:

  • Bei P(4|b) und f(x) = 3x²: Setze x = 4 ein → b = 3·4² = 3·16 = 48
  • Bei P(b|6) und f(x) = 3x²: Setze y = 6 ein → 6 = 3·b² → b² = 2 → b = ±√2

Die Nullstellen einer Parabel sind ihre Schnittpunkte mit der x-Achse. Eine Parabel kann 2, 1 oder keine Nullstellen haben, je nachdem, wo sie liegt.

🌟 Profi-Tipp: Wenn du die Funktion zu einem Punkt P(-1|4) suchst, setze die Koordinaten in die Grundform y = ax² ein: 4 = a·(-1)² → 4 = a·1 → a = 4. Die Funktion lautet also f(x) = 4x².

Erstellt von: Niklas Müller Mathe Lernzettel Klasse 9-1. Halbjahr Themen: 1. Wiederholung lineare Funktionen 2. Generelles zu Parabeln 3. Ge

Verschiebung von Parabeln

Parabeln kannst du in verschiedene Richtungen verschieben:

  • Nach oben/unten: f(x) = ax² + c

    • Für c > 0: nach oben verschoben
    • Für c < 0: nach unten verschoben

  • Nach rechts/links: f(x) = ax−dx-d²

    • Für d > 0: nach rechts verschoben
    • Für d < 0: nach links verschoben

Du kannst Verschiebungen auch kombinieren, wie bei f(x) = 2x−2x-2² + 4. Diese Funktion ist:

  • Um 2 Einheiten nach rechts verschoben wegenx−2wegen x-2
  • Um 4 Einheiten nach oben verschoben wegen+4wegen +4
  • Um den Faktor 2 gestreckt (wegen 2 vor der Klammer)

🧩 Entschlüsselungshilfe: Bei einer Funktion wie y = -0,3x−7x-7² + 2 musst du schrittweise vorgehen: Sie ist nach unten geöffnet (a < 0), um 0,3 gestaucht, 7 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

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Quadratische funktionen

Parabel

 

Mathe

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1.620

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26. Nov. 2025

•

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Lineare und Quadratische Funktionen: Einfach erklärt mit Beispielen

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Niklas

@niklas_m

Mathe in der 9. Klasse wird bunter mit Parabeln! Während du lineare Funktionen schon kennst, kommen jetzt die quadratischen dazu. Diese Zusammenfassung zeigt dir alles Wichtige zu Parabeln und hilft dir, sie genauso gut zu verstehen wie Geraden.

Erstellt von: Niklas Müller Mathe Lernzettel Klasse 9-1. Halbjahr Themen: 1. Wiederholung lineare Funktionen 2. Generelles zu Parabeln 3. Ge

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

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Wiederholung lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben immer die Form f(x) = mx + b. Dabei ist b der y-Achsenabschnitt, also wo die Gerade die y-Achse schneidet. Die Steigung m kannst du mit dem Steigungsdreieck berechnen: m = Δy/Δx.

Um die Nullstelle einer linearen Funktion zu finden, musst du y = 0 setzen und nach x auflösen. Bei y = 3x + 4 rechnest du so: 0 = 3x + 4, dann -4 = 3x und schließlich x = -1,333... Die Nullstelle liegt also bei (-1,333...|0).

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung m, aber unterschiedliche b-Werte. Bei senkrechten Geraden multiplizieren sich ihre Steigungen zu -1: m₁ · m₂ = -1. Wenn also y₁ = 3x + 2, dann hat die senkrechte Gerade die Steigung m₂ = -1/3.

💡 Merkhilfe: Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden, setze die Funktionsterme gleich und forme um. Denk daran, den gefundenen x-Wert danach in eine der Funktionen einzusetzen, um den y-Wert zu erhalten!

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Generelles zu Parabeln

Eine Parabel hat die Grundform f(x) = ax². Die Normalparabel wenna=1wenn a = 1 ist symmetrisch zur y-Achse und ihr Scheitelpunkt liegt im Ursprung (0|0). Der Parameter a entscheidet über die Form deiner Parabel:

  • Bei a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben
  • Bei a < 0 öffnet sie sich nach unten

Die Werte von |a| bestimmen, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird:

  • Wenn 0 < |a| < 1: Die Parabel ist gestaucht (flacher)
  • Wenn |a| > 1: Die Parabel ist gestreckt (steiler)

Je näher a an 0 liegt, desto flacher wird die Parabel. Je größer |a| wird, desto steiler wird sie. Bei negativem a passiert dasselbe, nur ist die Parabel dann nach unten geöffnet.

🔍 Visualisierungstipp: Wenn du bei einer Parabel vom Scheitelpunkt aus 1 Einheit nach rechts gehst, musst du |a| Einheiten nach oben gehen. Bei a = 0,5 gehst du 0,5 nach oben, bei a = 2 gehst du 2 nach oben!

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Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Parabeln

Parabeln können sich in drei wichtigen Eigenschaften unterscheiden:

  • Öffnungsrichtung: Nach oben (a > 0) oder unten (a < 0)
  • Streckung/Stauchung: Gestreckt (|a| > 1) oder gestaucht (0 < |a| < 1)
  • Position des Scheitelpunkts: Tiefster Punkt (bei a > 0) oder höchster Punkt (bei a < 0)

Um Werte in Parabelfunktionen einzusetzen, gehst du schrittweise vor:

  • Bei P(4|b) und f(x) = 3x²: Setze x = 4 ein → b = 3·4² = 3·16 = 48
  • Bei P(b|6) und f(x) = 3x²: Setze y = 6 ein → 6 = 3·b² → b² = 2 → b = ±√2

Die Nullstellen einer Parabel sind ihre Schnittpunkte mit der x-Achse. Eine Parabel kann 2, 1 oder keine Nullstellen haben, je nachdem, wo sie liegt.

🌟 Profi-Tipp: Wenn du die Funktion zu einem Punkt P(-1|4) suchst, setze die Koordinaten in die Grundform y = ax² ein: 4 = a·(-1)² → 4 = a·1 → a = 4. Die Funktion lautet also f(x) = 4x².

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Verschiebung von Parabeln

Parabeln kannst du in verschiedene Richtungen verschieben:

  • Nach oben/unten: f(x) = ax² + c

    • Für c > 0: nach oben verschoben
    • Für c < 0: nach unten verschoben

  • Nach rechts/links: f(x) = ax−dx-d²

    • Für d > 0: nach rechts verschoben
    • Für d < 0: nach links verschoben

Du kannst Verschiebungen auch kombinieren, wie bei f(x) = 2x−2x-2² + 4. Diese Funktion ist:

  • Um 2 Einheiten nach rechts verschoben wegenx−2wegen x-2
  • Um 4 Einheiten nach oben verschoben wegen+4wegen +4
  • Um den Faktor 2 gestreckt (wegen 2 vor der Klammer)

🧩 Entschlüsselungshilfe: Bei einer Funktion wie y = -0,3x−7x-7² + 2 musst du schrittweise vorgehen: Sie ist nach unten geöffnet (a < 0), um 0,3 gestaucht, 7 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben.

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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