Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der...
Mathe1.917 aufrufe·Aktualisiert 1. Sept. 2026·3 SeitenQuadratische Funktionen und ihre Eigenschaften
Leo@leo_nhm
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Grundlagen der quadratischen Funktionen
Die Normalparabel mit der Gleichung y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Ihr Scheitelpunkt liegt bei (0|0) und sie öffnet sich nach oben.
Parabeln erkennst du an ihrer charakteristischen U-Form oder umgekehrten U-Form. Nicht jede gekrümmte Linie ist eine Parabel - achte auf die symmetrische Form!
Die Öffnungsrichtung einer Parabel hängt vom Vorzeichen ab: Steht ein Plus vor x² (wie bei y = 4,2x²), öffnet sich die Parabel nach oben. Bei einem Minus (wie bei y = -7x²) öffnet sie sich nach unten.
Merktipp: Plus = nach oben lächeln, Minus = nach unten traurig sein!
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Streckung, Stauchung und Verschiebung von Parabeln
Der Streckfaktor vor x² verändert die Form der Parabel: Werte zwischen 0 und 1 (wie 0,75) stauchen die Parabel und machen sie breiter. Werte größer als 1 (wie 4) strecken sie und machen sie schmaler.
Vertikale Verschiebungen erkennst du an der Zahl am Ende: y = x² + 8 verschiebt die Parabel um 8 nach oben, y = x² - 4 um 4 nach unten.
Bei horizontalen Verschiebungen musst du aufpassen - die Vorzeichen sind umgekehrt! y = ² verschiebt nach links, y = ² nach rechts.
Die Scheitelpunktform y = ² + f zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(e|f). Aus y = ² + 1 liest du ab: S.
Praxistipp: Bei horizontalen Verschiebungen immer das Vorzeichen umdrehen!
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Quadratische Ergänzung und Nullstellen
Die quadratische Ergänzung wandelt jede quadratische Funktion in die praktische Scheitelpunktform um. Bei y = x² - 8x + 2 nimmst du die Hälfte von -8 , quadrierst sie und ergänzt geschickt.
Das Ergebnis y = ² - 14 zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S. Diese Methode funktioniert immer und macht Parabeln viel übersichtlicher.
Nullstellen findest du mit der Mitternachtsformel: x₁,₂ = / 2a. Bei x² + 10x + 24 = 0 setzt du a = 1, b = 10, c = 24 ein und erhältst die Lösungen x₁ = -4 und x₂ = -6.
Erfolgstrick: Überprüfe deine Nullstellen, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Du lernst hier, wie du Parabeln erkennst, ihre Form bestimmst und wichtige Punkte berechnest.
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Grundlagen der quadratischen Funktionen
Die Normalparabel mit der Gleichung y = x² ist dein Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Ihr Scheitelpunkt liegt bei (0|0) und sie öffnet sich nach oben.
Parabeln erkennst du an ihrer charakteristischen U-Form oder umgekehrten U-Form. Nicht jede gekrümmte Linie ist eine Parabel - achte auf die symmetrische Form!
Die Öffnungsrichtung einer Parabel hängt vom Vorzeichen ab: Steht ein Plus vor x² (wie bei y = 4,2x²), öffnet sich die Parabel nach oben. Bei einem Minus (wie bei y = -7x²) öffnet sie sich nach unten.
Merktipp: Plus = nach oben lächeln, Minus = nach unten traurig sein!
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Streckung, Stauchung und Verschiebung von Parabeln
Der Streckfaktor vor x² verändert die Form der Parabel: Werte zwischen 0 und 1 (wie 0,75) stauchen die Parabel und machen sie breiter. Werte größer als 1 (wie 4) strecken sie und machen sie schmaler.
Vertikale Verschiebungen erkennst du an der Zahl am Ende: y = x² + 8 verschiebt die Parabel um 8 nach oben, y = x² - 4 um 4 nach unten.
Bei horizontalen Verschiebungen musst du aufpassen - die Vorzeichen sind umgekehrt! y = ² verschiebt nach links, y = ² nach rechts.
Die Scheitelpunktform y = ² + f zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(e|f). Aus y = ² + 1 liest du ab: S.
Praxistipp: Bei horizontalen Verschiebungen immer das Vorzeichen umdrehen!
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Quadratische Ergänzung und Nullstellen
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