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303
2
Lilly
24.11.2025
Mathe
Quadratische Funktionen und Gleichungen
10.943
•
24. Nov. 2025
•
Lilly
@lilly_eepx
Die quadratische Funktion ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das viele... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet sein kann.
Jede Parabel hat charakteristische Merkmale: eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse, einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) und möglicherweise Nullstellen . Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel f(x) = x².
Bei Anwendungsaufgaben sind typische Fragen: Wann erreicht die Funktion ihren höchsten/tiefsten Wert? Wann schneidet die Funktion die x-Achse? Wie groß ist der Funktionswert an einer bestimmten Stelle?
💡 Du kannst viele Fragen zu Parabeln direkt aus dem Graphen oder einer Wertetabelle ablesen. Zum Beispiel bei einer Feuerwerksrakete: Der Startpunkt ist f(0), die maximale Höhe findest du am Scheitelpunkt und der Aufschlag am Boden entspricht einer Nullstelle.
Der Faktor a in f(x) = ax² bestimmt, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Bei |a| > 1 wird die Parabel in y-Richtung gestreckt, bei |a| < 1 gestaucht. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet ist.
Durch Addition einer Konstante e verschiebst du die Parabel in y-Richtung: f(x) = x² + e verschiebt die Parabel um e Einheiten nach oben (e > 0) oder unten (e < 0). Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|e).
Mit f(x) = ² verschiebst du die Parabel in x-Richtung: nach rechts für d > 0 und nach links für d < 0. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|0).
🔑 Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e kombiniert alle drei Effekte und gibt dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e). Das ist besonders praktisch, wenn du den Scheitelpunkt einer Parabel schnell bestimmen willst!
Eine quadratische Funktion kann in verschiedenen Formen dargestellt werden. In der Scheitelpunktform y = a² + e kannst du direkt den Scheitelpunkt (d|e) ablesen. In der Standardform y = ax² + bx + c erkennst du leicht den y-Achsenabschnitt (0|c). Die Nullstellenform y = a zeigt dir sofort die Nullstellen m und n.
Bei quadratischen Gleichungen der Form x² - q = 0 lautet die Lösung x = ±√q, wenn q > 0. Ist q = 0, dann ist x = 0 die einzige Lösung. Bei q < 0 gibt es keine reelle Lösung.
Quadratische Gleichungen der Form x² - rx = 0 löst du durch Ausklammern: x = 0. Das ergibt die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = r.
Bei Gleichungen der Form = 0 sind die Lösungen direkt x₁ = m und x₂ = n, da ein Produkt nur null sein kann, wenn mindestens ein Faktor null ist.
💡 Achte auf die Form der quadratischen Gleichung! Je nach Form gibt es unterschiedliche, einfache Lösungswege, die dir viel Rechenarbeit ersparen können.
Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, um quadratische Gleichungen zu lösen. Dabei wandelt man die Gleichung in die Form ² = q um. Die Regel ist einfach: Halbiere den Koeffizienten von x, quadriere ihn und addiere diesen Wert auf beiden Seiten der Gleichung.
Die pq-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √
Um die pq-Formel anzuwenden, musst du die Gleichung erst in die Normalform bringen. Wenn die Gleichung z.B. mit einem Faktor vor x² beginnt, teile alle Terme durch diesen Faktor.
🔍 Der Ausdruck unter der Wurzel, ² - q, wird als Diskriminante bezeichnet. Ist sie positiv, gibt es zwei reelle Lösungen. Ist sie null, gibt es genau eine Lösung. Und ist sie negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Dies verrät dir schon vor dem Ausrechnen, wie viele Lösungen du erwarten kannst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lilly
@lilly_eepx
Die quadratische Funktion ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das viele praktische Anwendungen hat. Du wirst lernen, wie Parabeln aussehen, wie man mit ihren Gleichungen umgeht und wie man quadratische Gleichungen löst.
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet sein kann.
Jede Parabel hat charakteristische Merkmale: eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse, einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) und möglicherweise Nullstellen . Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel f(x) = x².
Bei Anwendungsaufgaben sind typische Fragen: Wann erreicht die Funktion ihren höchsten/tiefsten Wert? Wann schneidet die Funktion die x-Achse? Wie groß ist der Funktionswert an einer bestimmten Stelle?
💡 Du kannst viele Fragen zu Parabeln direkt aus dem Graphen oder einer Wertetabelle ablesen. Zum Beispiel bei einer Feuerwerksrakete: Der Startpunkt ist f(0), die maximale Höhe findest du am Scheitelpunkt und der Aufschlag am Boden entspricht einer Nullstelle.
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Der Faktor a in f(x) = ax² bestimmt, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Bei |a| > 1 wird die Parabel in y-Richtung gestreckt, bei |a| < 1 gestaucht. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet ist.
Durch Addition einer Konstante e verschiebst du die Parabel in y-Richtung: f(x) = x² + e verschiebt die Parabel um e Einheiten nach oben (e > 0) oder unten (e < 0). Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|e).
Mit f(x) = ² verschiebst du die Parabel in x-Richtung: nach rechts für d > 0 und nach links für d < 0. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|0).
🔑 Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e kombiniert alle drei Effekte und gibt dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e). Das ist besonders praktisch, wenn du den Scheitelpunkt einer Parabel schnell bestimmen willst!
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Eine quadratische Funktion kann in verschiedenen Formen dargestellt werden. In der Scheitelpunktform y = a² + e kannst du direkt den Scheitelpunkt (d|e) ablesen. In der Standardform y = ax² + bx + c erkennst du leicht den y-Achsenabschnitt (0|c). Die Nullstellenform y = a zeigt dir sofort die Nullstellen m und n.
Bei quadratischen Gleichungen der Form x² - q = 0 lautet die Lösung x = ±√q, wenn q > 0. Ist q = 0, dann ist x = 0 die einzige Lösung. Bei q < 0 gibt es keine reelle Lösung.
Quadratische Gleichungen der Form x² - rx = 0 löst du durch Ausklammern: x = 0. Das ergibt die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = r.
Bei Gleichungen der Form = 0 sind die Lösungen direkt x₁ = m und x₂ = n, da ein Produkt nur null sein kann, wenn mindestens ein Faktor null ist.
💡 Achte auf die Form der quadratischen Gleichung! Je nach Form gibt es unterschiedliche, einfache Lösungswege, die dir viel Rechenarbeit ersparen können.
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Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, um quadratische Gleichungen zu lösen. Dabei wandelt man die Gleichung in die Form ² = q um. Die Regel ist einfach: Halbiere den Koeffizienten von x, quadriere ihn und addiere diesen Wert auf beiden Seiten der Gleichung.
Die pq-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √
Um die pq-Formel anzuwenden, musst du die Gleichung erst in die Normalform bringen. Wenn die Gleichung z.B. mit einem Faktor vor x² beginnt, teile alle Terme durch diesen Faktor.
🔍 Der Ausdruck unter der Wurzel, ² - q, wird als Diskriminante bezeichnet. Ist sie positiv, gibt es zwei reelle Lösungen. Ist sie null, gibt es genau eine Lösung. Und ist sie negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Dies verrät dir schon vor dem Ausrechnen, wie viele Lösungen du erwarten kannst!
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MatheErlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Greenlight Bonnie
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