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11.077
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Aktualisiert 7. März 2026
•
Lilly
@lilly_eepx
Die quadratische Funktion ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das viele... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet sein kann.
Jede Parabel hat charakteristische Merkmale: eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse, einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) und möglicherweise Nullstellen . Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel f(x) = x².
Bei Anwendungsaufgaben sind typische Fragen: Wann erreicht die Funktion ihren höchsten/tiefsten Wert? Wann schneidet die Funktion die x-Achse? Wie groß ist der Funktionswert an einer bestimmten Stelle?
💡 Du kannst viele Fragen zu Parabeln direkt aus dem Graphen oder einer Wertetabelle ablesen. Zum Beispiel bei einer Feuerwerksrakete: Der Startpunkt ist f(0), die maximale Höhe findest du am Scheitelpunkt und der Aufschlag am Boden entspricht einer Nullstelle.
Der Faktor a in f(x) = ax² bestimmt, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Bei |a| > 1 wird die Parabel in y-Richtung gestreckt, bei |a| < 1 gestaucht. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet ist.
Durch Addition einer Konstante e verschiebst du die Parabel in y-Richtung: f(x) = x² + e verschiebt die Parabel um e Einheiten nach oben (e > 0) oder unten (e < 0). Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|e).
Mit f(x) = ² verschiebst du die Parabel in x-Richtung: nach rechts für d > 0 und nach links für d < 0. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|0).
🔑 Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e kombiniert alle drei Effekte und gibt dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e). Das ist besonders praktisch, wenn du den Scheitelpunkt einer Parabel schnell bestimmen willst!
Eine quadratische Funktion kann in verschiedenen Formen dargestellt werden. In der Scheitelpunktform y = a² + e kannst du direkt den Scheitelpunkt (d|e) ablesen. In der Standardform y = ax² + bx + c erkennst du leicht den y-Achsenabschnitt (0|c). Die Nullstellenform y = a zeigt dir sofort die Nullstellen m und n.
Bei quadratischen Gleichungen der Form x² - q = 0 lautet die Lösung x = ±√q, wenn q > 0. Ist q = 0, dann ist x = 0 die einzige Lösung. Bei q < 0 gibt es keine reelle Lösung.
Quadratische Gleichungen der Form x² - rx = 0 löst du durch Ausklammern: x = 0. Das ergibt die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = r.
Bei Gleichungen der Form = 0 sind die Lösungen direkt x₁ = m und x₂ = n, da ein Produkt nur null sein kann, wenn mindestens ein Faktor null ist.
💡 Achte auf die Form der quadratischen Gleichung! Je nach Form gibt es unterschiedliche, einfache Lösungswege, die dir viel Rechenarbeit ersparen können.
Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, um quadratische Gleichungen zu lösen. Dabei wandelt man die Gleichung in die Form ² = q um. Die Regel ist einfach: Halbiere den Koeffizienten von x, quadriere ihn und addiere diesen Wert auf beiden Seiten der Gleichung.
Die pq-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √
Um die pq-Formel anzuwenden, musst du die Gleichung erst in die Normalform bringen. Wenn die Gleichung z.B. mit einem Faktor vor x² beginnt, teile alle Terme durch diesen Faktor.
🔍 Der Ausdruck unter der Wurzel, ² - q, wird als Diskriminante bezeichnet. Ist sie positiv, gibt es zwei reelle Lösungen. Ist sie null, gibt es genau eine Lösung. Und ist sie negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Dies verrät dir schon vor dem Ausrechnen, wie viele Lösungen du erwarten kannst!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Paul T
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Lilly
@lilly_eepx
Die quadratische Funktion ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das viele praktische Anwendungen hat. Du wirst lernen, wie Parabeln aussehen, wie man mit ihren Gleichungen umgeht und wie man quadratische Gleichungen löst.
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet sein kann.
Jede Parabel hat charakteristische Merkmale: eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse, einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) und möglicherweise Nullstellen . Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel f(x) = x².
Bei Anwendungsaufgaben sind typische Fragen: Wann erreicht die Funktion ihren höchsten/tiefsten Wert? Wann schneidet die Funktion die x-Achse? Wie groß ist der Funktionswert an einer bestimmten Stelle?
💡 Du kannst viele Fragen zu Parabeln direkt aus dem Graphen oder einer Wertetabelle ablesen. Zum Beispiel bei einer Feuerwerksrakete: Der Startpunkt ist f(0), die maximale Höhe findest du am Scheitelpunkt und der Aufschlag am Boden entspricht einer Nullstelle.
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Der Faktor a in f(x) = ax² bestimmt, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht wird. Bei |a| > 1 wird die Parabel in y-Richtung gestreckt, bei |a| < 1 gestaucht. Das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet ist.
Durch Addition einer Konstante e verschiebst du die Parabel in y-Richtung: f(x) = x² + e verschiebt die Parabel um e Einheiten nach oben (e > 0) oder unten (e < 0). Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|e).
Mit f(x) = ² verschiebst du die Parabel in x-Richtung: nach rechts für d > 0 und nach links für d < 0. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|0).
🔑 Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e kombiniert alle drei Effekte und gibt dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e). Das ist besonders praktisch, wenn du den Scheitelpunkt einer Parabel schnell bestimmen willst!
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Eine quadratische Funktion kann in verschiedenen Formen dargestellt werden. In der Scheitelpunktform y = a² + e kannst du direkt den Scheitelpunkt (d|e) ablesen. In der Standardform y = ax² + bx + c erkennst du leicht den y-Achsenabschnitt (0|c). Die Nullstellenform y = a zeigt dir sofort die Nullstellen m und n.
Bei quadratischen Gleichungen der Form x² - q = 0 lautet die Lösung x = ±√q, wenn q > 0. Ist q = 0, dann ist x = 0 die einzige Lösung. Bei q < 0 gibt es keine reelle Lösung.
Quadratische Gleichungen der Form x² - rx = 0 löst du durch Ausklammern: x = 0. Das ergibt die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = r.
Bei Gleichungen der Form = 0 sind die Lösungen direkt x₁ = m und x₂ = n, da ein Produkt nur null sein kann, wenn mindestens ein Faktor null ist.
💡 Achte auf die Form der quadratischen Gleichung! Je nach Form gibt es unterschiedliche, einfache Lösungswege, die dir viel Rechenarbeit ersparen können.
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Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, um quadratische Gleichungen zu lösen. Dabei wandelt man die Gleichung in die Form ² = q um. Die Regel ist einfach: Halbiere den Koeffizienten von x, quadriere ihn und addiere diesen Wert auf beiden Seiten der Gleichung.
Die pq-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √
Um die pq-Formel anzuwenden, musst du die Gleichung erst in die Normalform bringen. Wenn die Gleichung z.B. mit einem Faktor vor x² beginnt, teile alle Terme durch diesen Faktor.
🔍 Der Ausdruck unter der Wurzel, ² - q, wird als Diskriminante bezeichnet. Ist sie positiv, gibt es zwei reelle Lösungen. Ist sie null, gibt es genau eine Lösung. Und ist sie negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Dies verrät dir schon vor dem Ausrechnen, wie viele Lösungen du erwarten kannst!
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Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer Formeln, Graphen und Transformationen. Lernen Sie, wie man Normalparabeln verschiebt, staucht oder streckt. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und erklärt die Nullstellen sowie die Scheitelpunktsform. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Funktionenscharen mit Parametern. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung charakteristischer Punkte, die Ortskurven der Tiefpunkte und die gemeinsamen Punkte von Graphen innerhalb einer Funktionenschar. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Funktionstypen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen über lineare und quadratische Gleichungen. Erfahren Sie mehr über das Additionsverfahren, das Berechnen von Nullstellen und den Scheitelpunkt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecke die verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen, einschließlich der allgemeinen Form, Scheitelpunktform und faktorisierte Form. Lerne, wie man Eigenschaften von Parabeln abliest, Nullstellen bestimmt und Funktionsgleichungen erstellt. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten in der 9. Klasse. Themen: Gleichungen, Funktionen, Scheitelpunkt, Nullstellen, Parabeln.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Rohan U
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