Quadratische Gleichungen verstehen und lösen

Eine quadratische Gleichung erkennst du daran, dass die höchste Potenz von x eine 2 ist. Die allgemeine Form lautet ax² + bx + c = 0, wobei a niemals null sein darf - sonst wäre es ja keine quadratische Gleichung mehr.

Oft ist es praktischer, mit der Normalform x² + px + q = 0 zu arbeiten. Du kommst dahin, indem du die gesamte Gleichung durch a teilst. Das macht das Rechnen meist einfacher.

Es gibt verschiedene Typen quadratischer Gleichungen, und für jeden Typ gibt es spezielle Lösungswege. Reinquadratische Gleichungen (ohne bx-Term) löst du durch simples Umformen und Wurzelziehen. Bei gemischt quadratischen Gleichungen (mit allen Termen) brauchst du die pq-Formel.

Merktipp: Schau dir zuerst an, welche Terme vorhanden sind - das verrät dir sofort, welche Lösungsmethode am schnellsten zum Ziel führt!

Reinquadratische Gleichungen der Form ax² + c = 0 löst du in drei Schritten: Erst c subtrahieren, dann durch a teilen, schließlich die Wurzel ziehen. Vergiss nicht das ±-Zeichen - du bekommst meist zwei Lösungen! Der Spezialfall ax² = 0 hat nur eine Lösung: x = 0.

Bei gemischt quadratischen Gleichungen bringst du die Gleichung erst in Normalform und wendest dann die pq-Formel an: x₁/₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$. Ein praktischer Sonderfall ist ax² + bx = 0 - hier klammerst du einfach x aus und setzt jeden Faktor gleich null.