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Mathe
4. Dez. 2025
9.149
2 Seiten
Klara @klara.ofm
Quadratische Gleichungen sind ein wichtiger Baustein der Algebra - und keine Sorge, sie sind nicht so schwer wie... Mehr anzeigen
Quadratische Gleichungen erkennst du daran, dass sie ein x² enthalten. Es gibt verschiedene Wege, sie zu lösen - je nach Form der Gleichung wählst du die beste Methode aus.
Ausklammern ist oft der einfachste Weg. Wenn du eine Gleichung wie 2x² + 6x = 0 hast, klammerst du x aus x = 0. Dann weißt du Entweder x = 0 oder 2x + 6 = 0, was x = -3 ergibt.
Die binomischen Formeln helfen dir, Terme zu vereinfachen. Die wichtigsten sind ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und a² - b² = . Diese erkennst du oft an besonderen Zahlenmustern.
Tipp Prüfe immer zuerst, ob du ausklammern oder binomische Formeln anwenden kannst - das spart Zeit!
Die quadratische Ergänzung funktioniert, indem du geschickt eine Zahl addierst und subtrahierst, um ein vollständiges Quadrat zu erzeugen. Bei x² - 2x - 3 = 0 ergänzt du zu ² und löst dann einfach die Wurzel.
Die pq-Formel ist dein Allzweckwerkzeug für quadratische Gleichungen in der Form x² + px + q = 0. Mit x₁,₂ = -p/2 ± √ findest du immer die Lösung.
Bei der Gleichung x² - 2x - 3 = 0 ist p = -2 und q = -3. Setzt du das in die Formel ein, erhältst du x₁,₂ = 1 ± √(1 + 3) = 1 ± 2.
Das ergibt die beiden Lösungen x₁ = 3 und x₂ = -1. Die Lösungsmenge schreibst du als L = {3; -1}.
Merke Die pq-Formel funktioniert nur, wenn vor dem x² eine 1 steht. Wenn nicht, teile die ganze Gleichung durch den Koeffizienten von x².
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
133
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie Sie Terme mit quadratischen Variablen umformen können, um quadrierte Binome zu bilden. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur quadratischen Ergänzung, einschließlich wichtiger Beispiele und der Anwendung auf quadratische Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel für die 11. Klasse behandelt umfassend lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Einsetzungs-, Additions- und Gleichsetzungsverfahren. Zudem werden quadratische Gleichungen, die Mitternachtsformel und Polynomdivision erklärt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie quadratische Gleichungen mit der Mitternachtsformel lösen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Formel, die Bedeutung der Diskriminante und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der quadratischen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Mitternachtsformel (abc-Formel) zur Lösung quadratischer Gleichungen. Erfahren Sie, wie man die Diskriminante interpretiert und die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten (zwei, eine oder keine Lösung) anwendet. Ideal für Übungsaufgaben und das Verständnis der Nullstellen quadratischer Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen mit einer detaillierten Erklärung der Mitternachtsformel und der PQ-Formel. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung der Wurzeln und zur Analyse der Diskriminante. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Schlüsselmethoden zur Lösung von Gleichungen, einschließlich der Potenzgesetze, Faktorisierung und der Anwendung der quadratischen Formel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte wie Exponenten, Nullstellen und Polynomdivision, ideal für Studierende im Vorkurs Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Klara
@klara.ofm
Quadratische Gleichungen sind ein wichtiger Baustein der Algebra - und keine Sorge, sie sind nicht so schwer wie sie aussehen! Du lernst hier verschiedene Methoden kennen, um diese Gleichungen zu lösen, von einfachen Tricks bis hin zu den klassischen Formeln.
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Quadratische Gleichungen erkennst du daran, dass sie ein x² enthalten. Es gibt verschiedene Wege, sie zu lösen - je nach Form der Gleichung wählst du die beste Methode aus.
Ausklammern ist oft der einfachste Weg. Wenn du eine Gleichung wie 2x² + 6x = 0 hast, klammerst du x aus: x = 0. Dann weißt du: Entweder x = 0 oder 2x + 6 = 0, was x = -3 ergibt.
Die binomischen Formeln helfen dir, Terme zu vereinfachen. Die wichtigsten sind: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und a² - b² = . Diese erkennst du oft an besonderen Zahlenmustern.
Tipp: Prüfe immer zuerst, ob du ausklammern oder binomische Formeln anwenden kannst - das spart Zeit!
Die quadratische Ergänzung funktioniert, indem du geschickt eine Zahl addierst und subtrahierst, um ein vollständiges Quadrat zu erzeugen. Bei x² - 2x - 3 = 0 ergänzt du zu ² und löst dann einfach die Wurzel.
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Die pq-Formel ist dein Allzweckwerkzeug für quadratische Gleichungen in der Form x² + px + q = 0. Mit x₁,₂ = -p/2 ± √ findest du immer die Lösung.
Bei der Gleichung x² - 2x - 3 = 0 ist p = -2 und q = -3. Setzt du das in die Formel ein, erhältst du x₁,₂ = 1 ± √(1 + 3) = 1 ± 2.
Das ergibt die beiden Lösungen x₁ = 3 und x₂ = -1. Die Lösungsmenge schreibst du als L = {3; -1}.
Merke: Die pq-Formel funktioniert nur, wenn vor dem x² eine 1 steht. Wenn nicht, teile die ganze Gleichung durch den Koeffizienten von x².
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Erfahren Sie, wie Sie Terme mit quadratischen Variablen umformen können, um quadrierte Binome zu bilden. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur quadratischen Ergänzung, einschließlich wichtiger Beispiele und der Anwendung auf quadratische Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel für die 11. Klasse behandelt umfassend lineare Gleichungssysteme, einschließlich der Einsetzungs-, Additions- und Gleichsetzungsverfahren. Zudem werden quadratische Gleichungen, die Mitternachtsformel und Polynomdivision erklärt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie quadratische Gleichungen mit der Mitternachtsformel lösen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Formel, die Bedeutung der Diskriminante und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der quadratischen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Mitternachtsformel (abc-Formel) zur Lösung quadratischer Gleichungen. Erfahren Sie, wie man die Diskriminante interpretiert und die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten (zwei, eine oder keine Lösung) anwendet. Ideal für Übungsaufgaben und das Verständnis der Nullstellen quadratischer Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen mit einer detaillierten Erklärung der Mitternachtsformel und der PQ-Formel. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung der Wurzeln und zur Analyse der Diskriminante. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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