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Aktualisiert Mar 27, 2026
•
Amelie Kreidler
@ameliekreidler_vgtz
Quadratische Gleichungen sind ein super wichtiges Thema in Mathe -... Mehr anzeigen







Rein quadratische Gleichungen haben die Form x² = r und sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Je nachdem, was für eine Zahl r ist, bekommst du unterschiedlich viele Lösungen.
Wenn r > 0 ist, hast du zwei Lösungen: x₁ = √r und x₂ = -√r. Das liegt daran, dass sowohl positive als auch negative Zahlen beim Quadrieren positiv werden. Bei r = 0 gibt es nur eine Lösung: x = 0. Und wenn r < 0 ist, gibt es keine Lösung, weil du aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kannst.
Beispiel: x² = 25 hat die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = -5, weil beide Zahlen quadriert 25 ergeben. Grafisch siehst du das an den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - zwei Schnittpunkte bedeuten zwei Lösungen!
Merktipp: Vergiss nie das ± vor der Wurzel - außer bei x² = 0, da ist x einfach nur 0!

Diese Art von Gleichung löst du super einfach mit Ausklammern! Du klammerst einfach x aus und bekommst x = 0. Dann verwendest du den Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.
Das bedeutet: Entweder x = 0 oder ax + b = 0. Die zweite Gleichung löst du dann nach x auf und bekommst x = -b/a. So hast du immer zwei Lösungen: x₁ = 0 und x₂ = -b/a.
Beispiel: Bei -4x² - 8x = 0 klammerst du aus: x = 0. Also ist x₁ = 0 oder -4x - 8 = 0, was x₂ = -2 ergibt. Grafisch entspricht das den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - eine davon ist immer der Ursprung!
Wichtig: Eine Lösung ist bei dieser Form IMMER x = 0, weil kein konstanter Term (ohne x) vorhanden ist.

Die Scheitelform ist praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen kannst. Zum Lösen formst du die Gleichung so um, dass ² alleine auf einer Seite steht, dann ziehst du die Wurzel.
Aus a² + e = 0 wird a² = -e, dann ² = -e/a. Jetzt kommt's drauf an: Ist -e/a positiv, hast du zwei Lösungen. Ist es null, eine Lösung. Ist es negativ, keine Lösung.
Beispiel: Bei 2² - 8 = 0 rechnest du: 2² = 8, also ² = 4. Wurzel ziehen: x-1 = ±2, daher x₁ = 3 und x₂ = -1. Der Scheitelpunkt liegt bei S(1|-8).
Tipp: Die Scheitelform verrät dir sofort, wo der höchste oder tiefste Punkt der Parabel liegt!

Die Mitternachtsformel ist dein Allheilmittel für jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Sie heißt so, weil du sie im Schlaf können solltest: x = / 2a.
Das Wichtigste ist die Diskriminante D = b² - 4ac unter der Wurzel. Ist D > 0, gibt es zwei Lösungen. Bei D = 0 eine Lösung. Und bei D < 0 keine reelle Lösung.
Beispiel: Für 2x² - 10x + 8 = 0 ist a=2, b=-10, c=8. Einsetzen: x = (10 ± √(100-64)) / 4 = (10 ± 6) / 4. Das ergibt x₁ = 4 und x₂ = 1.
Profi-Trick: Rechne zuerst die Diskriminante aus - so weißt du sofort, ob und wie viele Lösungen es gibt!

Die Linearfaktordarstellung ist die dritte Form neben Scheitel- und allgemeiner Form: y = a. Sie funktioniert nur, wenn die Parabel die x-Achse schneidet, also Nullstellen hat.
Um sie aufzustellen, brauchst du die Nullstellen x₁ und x₂ und einen weiteren Punkt zur Bestimmung von a. Setzt du die Nullstellen ein, wird die ganze Gleichung null - logisch, oder?
Beispiel: Eine Parabel schneidet die x-Achse bei x₁ = 2 und x₂ = -1 und geht durch den Punkt (0|-1,5). Ansatz: y = a. Punkt einsetzen: -1,5 = a(-2)(1) = -2a, also a = 0,75. Fertig: y = 0,75.
Anwendung: Diese Form ist super praktisch, wenn du Nullstellen kennst und schnell die Parabelgleichung brauchst!

Bruchgleichungen entstehen, wenn die Variable im Nenner steht, wie bei x + 3/x = 4. Das Ziel ist, den Bruch wegzubekommen, indem du mit einem geeigneten Term multiplizierst.
Du multiplizierst beide Seiten mit dem Nenner (hier x), sodass keine Variable mehr unten steht. Aus x + 3/x = 4 wird x² + 3 = 4x, also x² - 4x + 3 = 0. Diese quadratische Gleichung löst du dann wie gewohnt.
Wichtiger Hinweis: Prüfe am Ende immer, ob deine Lösungen den ursprünglichen Nenner null machen würden! Falls ja, sind sie ungültig, weil durch null teilen nicht erlaubt ist.
Vorsicht: Eine Lösung, die den Nenner null macht, ist automatisch falsch - auch wenn sie mathematisch richtig gerechnet ist!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Paul T
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Amelie Kreidler
@ameliekreidler_vgtz
Quadratische Gleichungen sind ein super wichtiges Thema in Mathe - und eigentlich viel einfacher als du denkst! Du lernst hier verschiedene Arten von quadratischen Gleichungen kennen und wie du sie löst, sowohl rechnerisch als auch grafisch.

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Rein quadratische Gleichungen haben die Form x² = r und sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Je nachdem, was für eine Zahl r ist, bekommst du unterschiedlich viele Lösungen.
Wenn r > 0 ist, hast du zwei Lösungen: x₁ = √r und x₂ = -√r. Das liegt daran, dass sowohl positive als auch negative Zahlen beim Quadrieren positiv werden. Bei r = 0 gibt es nur eine Lösung: x = 0. Und wenn r < 0 ist, gibt es keine Lösung, weil du aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kannst.
Beispiel: x² = 25 hat die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = -5, weil beide Zahlen quadriert 25 ergeben. Grafisch siehst du das an den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - zwei Schnittpunkte bedeuten zwei Lösungen!
Merktipp: Vergiss nie das ± vor der Wurzel - außer bei x² = 0, da ist x einfach nur 0!

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Diese Art von Gleichung löst du super einfach mit Ausklammern! Du klammerst einfach x aus und bekommst x = 0. Dann verwendest du den Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.
Das bedeutet: Entweder x = 0 oder ax + b = 0. Die zweite Gleichung löst du dann nach x auf und bekommst x = -b/a. So hast du immer zwei Lösungen: x₁ = 0 und x₂ = -b/a.
Beispiel: Bei -4x² - 8x = 0 klammerst du aus: x = 0. Also ist x₁ = 0 oder -4x - 8 = 0, was x₂ = -2 ergibt. Grafisch entspricht das den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - eine davon ist immer der Ursprung!
Wichtig: Eine Lösung ist bei dieser Form IMMER x = 0, weil kein konstanter Term (ohne x) vorhanden ist.

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Die Scheitelform ist praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen kannst. Zum Lösen formst du die Gleichung so um, dass ² alleine auf einer Seite steht, dann ziehst du die Wurzel.
Aus a² + e = 0 wird a² = -e, dann ² = -e/a. Jetzt kommt's drauf an: Ist -e/a positiv, hast du zwei Lösungen. Ist es null, eine Lösung. Ist es negativ, keine Lösung.
Beispiel: Bei 2² - 8 = 0 rechnest du: 2² = 8, also ² = 4. Wurzel ziehen: x-1 = ±2, daher x₁ = 3 und x₂ = -1. Der Scheitelpunkt liegt bei S(1|-8).
Tipp: Die Scheitelform verrät dir sofort, wo der höchste oder tiefste Punkt der Parabel liegt!

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Die Mitternachtsformel ist dein Allheilmittel für jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Sie heißt so, weil du sie im Schlaf können solltest: x = / 2a.
Das Wichtigste ist die Diskriminante D = b² - 4ac unter der Wurzel. Ist D > 0, gibt es zwei Lösungen. Bei D = 0 eine Lösung. Und bei D < 0 keine reelle Lösung.
Beispiel: Für 2x² - 10x + 8 = 0 ist a=2, b=-10, c=8. Einsetzen: x = (10 ± √(100-64)) / 4 = (10 ± 6) / 4. Das ergibt x₁ = 4 und x₂ = 1.
Profi-Trick: Rechne zuerst die Diskriminante aus - so weißt du sofort, ob und wie viele Lösungen es gibt!

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Die Linearfaktordarstellung ist die dritte Form neben Scheitel- und allgemeiner Form: y = a. Sie funktioniert nur, wenn die Parabel die x-Achse schneidet, also Nullstellen hat.
Um sie aufzustellen, brauchst du die Nullstellen x₁ und x₂ und einen weiteren Punkt zur Bestimmung von a. Setzt du die Nullstellen ein, wird die ganze Gleichung null - logisch, oder?
Beispiel: Eine Parabel schneidet die x-Achse bei x₁ = 2 und x₂ = -1 und geht durch den Punkt (0|-1,5). Ansatz: y = a. Punkt einsetzen: -1,5 = a(-2)(1) = -2a, also a = 0,75. Fertig: y = 0,75.
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Bruchgleichungen entstehen, wenn die Variable im Nenner steht, wie bei x + 3/x = 4. Das Ziel ist, den Bruch wegzubekommen, indem du mit einem geeigneten Term multiplizierst.
Du multiplizierst beide Seiten mit dem Nenner (hier x), sodass keine Variable mehr unten steht. Aus x + 3/x = 4 wird x² + 3 = 4x, also x² - 4x + 3 = 0. Diese quadratische Gleichung löst du dann wie gewohnt.
Wichtiger Hinweis: Prüfe am Ende immer, ob deine Lösungen den ursprünglichen Nenner null machen würden! Falls ja, sind sie ungültig, weil durch null teilen nicht erlaubt ist.
Vorsicht: Eine Lösung, die den Nenner null macht, ist automatisch falsch - auch wenn sie mathematisch richtig gerechnet ist!
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Entdecken Sie die wichtigsten Lösungsverfahren für lineare, quadratische und kubische Gleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die PQ-Formel, Mitternachtsformel, Vieta's Satz und mehr, um Ihnen zu helfen, Gleichungen effektiv zu lösen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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