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1
Amelie Kreidler
11.12.2025
Mathe
Quadratische Gleichungen
2.686
•
11. Dez. 2025
•
Amelie Kreidler
@ameliekreidler_vgtz
Quadratische Gleichungen sind ein super wichtiges Thema in Mathe -... Mehr anzeigen
Rein quadratische Gleichungen haben die Form x² = r und sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Je nachdem, was für eine Zahl r ist, bekommst du unterschiedlich viele Lösungen.
Wenn r > 0 ist, hast du zwei Lösungen: x₁ = √r und x₂ = -√r. Das liegt daran, dass sowohl positive als auch negative Zahlen beim Quadrieren positiv werden. Bei r = 0 gibt es nur eine Lösung: x = 0. Und wenn r < 0 ist, gibt es keine Lösung, weil du aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kannst.
Beispiel: x² = 25 hat die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = -5, weil beide Zahlen quadriert 25 ergeben. Grafisch siehst du das an den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - zwei Schnittpunkte bedeuten zwei Lösungen!
Merktipp: Vergiss nie das ± vor der Wurzel - außer bei x² = 0, da ist x einfach nur 0!
Diese Art von Gleichung löst du super einfach mit Ausklammern! Du klammerst einfach x aus und bekommst x = 0. Dann verwendest du den Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.
Das bedeutet: Entweder x = 0 oder ax + b = 0. Die zweite Gleichung löst du dann nach x auf und bekommst x = -b/a. So hast du immer zwei Lösungen: x₁ = 0 und x₂ = -b/a.
Beispiel: Bei -4x² - 8x = 0 klammerst du aus: x = 0. Also ist x₁ = 0 oder -4x - 8 = 0, was x₂ = -2 ergibt. Grafisch entspricht das den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - eine davon ist immer der Ursprung!
Wichtig: Eine Lösung ist bei dieser Form IMMER x = 0, weil kein konstanter Term (ohne x) vorhanden ist.
Die Scheitelform ist praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen kannst. Zum Lösen formst du die Gleichung so um, dass ² alleine auf einer Seite steht, dann ziehst du die Wurzel.
Aus a² + e = 0 wird a² = -e, dann ² = -e/a. Jetzt kommt's drauf an: Ist -e/a positiv, hast du zwei Lösungen. Ist es null, eine Lösung. Ist es negativ, keine Lösung.
Beispiel: Bei 2² - 8 = 0 rechnest du: 2² = 8, also ² = 4. Wurzel ziehen: x-1 = ±2, daher x₁ = 3 und x₂ = -1. Der Scheitelpunkt liegt bei S(1|-8).
Tipp: Die Scheitelform verrät dir sofort, wo der höchste oder tiefste Punkt der Parabel liegt!
Die Mitternachtsformel ist dein Allheilmittel für jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Sie heißt so, weil du sie im Schlaf können solltest: x = / 2a.
Das Wichtigste ist die Diskriminante D = b² - 4ac unter der Wurzel. Ist D > 0, gibt es zwei Lösungen. Bei D = 0 eine Lösung. Und bei D < 0 keine reelle Lösung.
Beispiel: Für 2x² - 10x + 8 = 0 ist a=2, b=-10, c=8. Einsetzen: x = (10 ± √(100-64)) / 4 = (10 ± 6) / 4. Das ergibt x₁ = 4 und x₂ = 1.
Profi-Trick: Rechne zuerst die Diskriminante aus - so weißt du sofort, ob und wie viele Lösungen es gibt!
Die Linearfaktordarstellung ist die dritte Form neben Scheitel- und allgemeiner Form: y = a. Sie funktioniert nur, wenn die Parabel die x-Achse schneidet, also Nullstellen hat.
Um sie aufzustellen, brauchst du die Nullstellen x₁ und x₂ und einen weiteren Punkt zur Bestimmung von a. Setzt du die Nullstellen ein, wird die ganze Gleichung null - logisch, oder?
Beispiel: Eine Parabel schneidet die x-Achse bei x₁ = 2 und x₂ = -1 und geht durch den Punkt (0|-1,5). Ansatz: y = a. Punkt einsetzen: -1,5 = a(-2)(1) = -2a, also a = 0,75. Fertig: y = 0,75.
Anwendung: Diese Form ist super praktisch, wenn du Nullstellen kennst und schnell die Parabelgleichung brauchst!
Bruchgleichungen entstehen, wenn die Variable im Nenner steht, wie bei x + 3/x = 4. Das Ziel ist, den Bruch wegzubekommen, indem du mit einem geeigneten Term multiplizierst.
Du multiplizierst beide Seiten mit dem Nenner (hier x), sodass keine Variable mehr unten steht. Aus x + 3/x = 4 wird x² + 3 = 4x, also x² - 4x + 3 = 0. Diese quadratische Gleichung löst du dann wie gewohnt.
Wichtiger Hinweis: Prüfe am Ende immer, ob deine Lösungen den ursprünglichen Nenner null machen würden! Falls ja, sind sie ungültig, weil durch null teilen nicht erlaubt ist.
Vorsicht: Eine Lösung, die den Nenner null macht, ist automatisch falsch - auch wenn sie mathematisch richtig gerechnet ist!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Amelie Kreidler
@ameliekreidler_vgtz
Quadratische Gleichungen sind ein super wichtiges Thema in Mathe - und eigentlich viel einfacher als du denkst! Du lernst hier verschiedene Arten von quadratischen Gleichungen kennen und wie du sie löst, sowohl rechnerisch als auch grafisch.
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Rein quadratische Gleichungen haben die Form x² = r und sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Je nachdem, was für eine Zahl r ist, bekommst du unterschiedlich viele Lösungen.
Wenn r > 0 ist, hast du zwei Lösungen: x₁ = √r und x₂ = -√r. Das liegt daran, dass sowohl positive als auch negative Zahlen beim Quadrieren positiv werden. Bei r = 0 gibt es nur eine Lösung: x = 0. Und wenn r < 0 ist, gibt es keine Lösung, weil du aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kannst.
Beispiel: x² = 25 hat die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = -5, weil beide Zahlen quadriert 25 ergeben. Grafisch siehst du das an den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - zwei Schnittpunkte bedeuten zwei Lösungen!
Merktipp: Vergiss nie das ± vor der Wurzel - außer bei x² = 0, da ist x einfach nur 0!
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Diese Art von Gleichung löst du super einfach mit Ausklammern! Du klammerst einfach x aus und bekommst x = 0. Dann verwendest du den Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.
Das bedeutet: Entweder x = 0 oder ax + b = 0. Die zweite Gleichung löst du dann nach x auf und bekommst x = -b/a. So hast du immer zwei Lösungen: x₁ = 0 und x₂ = -b/a.
Beispiel: Bei -4x² - 8x = 0 klammerst du aus: x = 0. Also ist x₁ = 0 oder -4x - 8 = 0, was x₂ = -2 ergibt. Grafisch entspricht das den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse - eine davon ist immer der Ursprung!
Wichtig: Eine Lösung ist bei dieser Form IMMER x = 0, weil kein konstanter Term (ohne x) vorhanden ist.
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Die Scheitelform ist praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen kannst. Zum Lösen formst du die Gleichung so um, dass ² alleine auf einer Seite steht, dann ziehst du die Wurzel.
Aus a² + e = 0 wird a² = -e, dann ² = -e/a. Jetzt kommt's drauf an: Ist -e/a positiv, hast du zwei Lösungen. Ist es null, eine Lösung. Ist es negativ, keine Lösung.
Beispiel: Bei 2² - 8 = 0 rechnest du: 2² = 8, also ² = 4. Wurzel ziehen: x-1 = ±2, daher x₁ = 3 und x₂ = -1. Der Scheitelpunkt liegt bei S(1|-8).
Tipp: Die Scheitelform verrät dir sofort, wo der höchste oder tiefste Punkt der Parabel liegt!
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Die Mitternachtsformel ist dein Allheilmittel für jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Sie heißt so, weil du sie im Schlaf können solltest: x = / 2a.
Das Wichtigste ist die Diskriminante D = b² - 4ac unter der Wurzel. Ist D > 0, gibt es zwei Lösungen. Bei D = 0 eine Lösung. Und bei D < 0 keine reelle Lösung.
Beispiel: Für 2x² - 10x + 8 = 0 ist a=2, b=-10, c=8. Einsetzen: x = (10 ± √(100-64)) / 4 = (10 ± 6) / 4. Das ergibt x₁ = 4 und x₂ = 1.
Profi-Trick: Rechne zuerst die Diskriminante aus - so weißt du sofort, ob und wie viele Lösungen es gibt!
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Die Linearfaktordarstellung ist die dritte Form neben Scheitel- und allgemeiner Form: y = a. Sie funktioniert nur, wenn die Parabel die x-Achse schneidet, also Nullstellen hat.
Um sie aufzustellen, brauchst du die Nullstellen x₁ und x₂ und einen weiteren Punkt zur Bestimmung von a. Setzt du die Nullstellen ein, wird die ganze Gleichung null - logisch, oder?
Beispiel: Eine Parabel schneidet die x-Achse bei x₁ = 2 und x₂ = -1 und geht durch den Punkt (0|-1,5). Ansatz: y = a. Punkt einsetzen: -1,5 = a(-2)(1) = -2a, also a = 0,75. Fertig: y = 0,75.
Anwendung: Diese Form ist super praktisch, wenn du Nullstellen kennst und schnell die Parabelgleichung brauchst!
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Bruchgleichungen entstehen, wenn die Variable im Nenner steht, wie bei x + 3/x = 4. Das Ziel ist, den Bruch wegzubekommen, indem du mit einem geeigneten Term multiplizierst.
Du multiplizierst beide Seiten mit dem Nenner (hier x), sodass keine Variable mehr unten steht. Aus x + 3/x = 4 wird x² + 3 = 4x, also x² - 4x + 3 = 0. Diese quadratische Gleichung löst du dann wie gewohnt.
Wichtiger Hinweis: Prüfe am Ende immer, ob deine Lösungen den ursprünglichen Nenner null machen würden! Falls ja, sind sie ungültig, weil durch null teilen nicht erlaubt ist.
Vorsicht: Eine Lösung, die den Nenner null macht, ist automatisch falsch - auch wenn sie mathematisch richtig gerechnet ist!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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