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4. Dez. 2025

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Verständliches Rechnen mit der ersten Ableitung

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Olivia O

@oliviao333

Folgen, Grenzwerte und Ableitungen sind zentrale Themen der Analysis, die... Mehr anzeigen

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Mathe Zusammenfassung
Folgen & Grenzwerte
· Bildungsgesetz für Folgen : an = n + 1
· jedes Ergebnis -> ein Folgenglied
Vorgehen für an
· Vor

Folgen, Grenzwerte und Grundlagen

Folgen sind eigentlich ziemlich simpel: Du nimmst ein Bildungsgesetz wie an = n + 1 und setzt nacheinander die Zahlen 1, 2, 3, ... für n ein. Jedes Ergebnis ist dann ein Folgenglied.

Der Grenzwert einer Folge zeigt dir, wo sich die Werte "hinbewegen", wenn n immer größer wird. Du testest das, indem du große Zahlen wie 100, 1000 oder 10.000 für n einsetzt und schaust, ob sich eine Tendenz abzeichnet.

Bei Funktionen funktioniert das genauso - du setzt große positive und negative x-Werte ein, um zu sehen, wohin sich die Funktion entwickelt. Das ist super praktisch für Nullstellen und andere wichtige Punkte.

Tipp: Für Nullstellen setzt du die Funktion einfach gleich null und löst nach x auf - bei Parabeln hilft dir die pq-Formel!

Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Sind alle gerade, hast du Achsensymmetrie zur y-Achse. Sind alle ungerade, liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

Mathe Zusammenfassung
Folgen & Grenzwerte
· Bildungsgesetz für Folgen : an = n + 1
· jedes Ergebnis -> ein Folgenglied
Vorgehen für an
· Vor

Ableitungen und ihre Anwendungen

Ableiten ist dein Werkzeug, um Steigungen und Veränderungen zu berechnen. Die Grundregel ist simpel: f(x) = ax^n wird zu f'(x) = n·a·x^n1n-1. Den Exponenten nach vorn ziehen, um eins verringern - fertig!

Die mittlere Änderungsrate zeigt dir die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten mit der Formel m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁. Die lokale Änderungsrate gibt dir die momentane Steigung an einem einzigen Punkt.

Hoch- und Tiefpunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt f(x)=0f'(x) = 0. Mit der zweiten Ableitung unterscheidest du dann: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.

Merkhilfe: Bei der zweiten Ableitung denkst du an ein Lächeln - positive Werte "lächeln nach oben" (Tiefpunkt), negative "lächeln nach unten" (Hochpunkt).

Für Tangenten brauchst du die Steigung (erste Ableitung) und einen Punkt. Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Funktionen: γ = |α - β|.

Mathe Zusammenfassung
Folgen & Grenzwerte
· Bildungsgesetz für Folgen : an = n + 1
· jedes Ergebnis -> ein Folgenglied
Vorgehen für an
· Vor

Übungsaufgaben und Anwendung

Diese Kontrollarbeit deckt alle wichtigen Bereiche ab, die du für deine Klausur beherrschen musst. Von Folgengliedern über Nullstellenberechnung bis hin zu komplexeren Ableitungsaufgaben.

Bei den Symmetrieaufgaben checkst du systematisch die Exponenten - das spart dir Zeit und Nerven. Schnittstellen von Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt und nach x auflöst.

Die Ableitungsaufgaben werden schrittweise schwieriger: Erst einfache Potenzfunktionen, dann Hoch- und Tiefpunkte bestimmen, schließlich Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen.

Prüfungstipp: Arbeite bei komplexeren Aufgaben immer systematisch - erst ableiten, dann einsetzen, dann interpretieren. So verlierst du nicht den Überblick!

Diese Aufgaben sind perfekt, um dein Verständnis zu testen. Falls du bei einer Aufgabe hängst, geh nochmal zu den Grundlagen zurück - meist liegt der Fehler in einem kleinen Rechenschritt.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Folgen, Grenzwerte und Ableitungen sind zentrale Themen der Analysis, die dir in der Oberstufe immer wieder begegnen werden. Diese Konzepte helfen dir dabei, mathematische Veränderungen zu verstehen und zu berechnen - von einfachen Zahlenfolgen bis hin zu komplexen Funktionsanalysen.

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Folgen, Grenzwerte und Grundlagen

Folgen sind eigentlich ziemlich simpel: Du nimmst ein Bildungsgesetz wie an = n + 1 und setzt nacheinander die Zahlen 1, 2, 3, ... für n ein. Jedes Ergebnis ist dann ein Folgenglied.

Der Grenzwert einer Folge zeigt dir, wo sich die Werte "hinbewegen", wenn n immer größer wird. Du testest das, indem du große Zahlen wie 100, 1000 oder 10.000 für n einsetzt und schaust, ob sich eine Tendenz abzeichnet.

Bei Funktionen funktioniert das genauso - du setzt große positive und negative x-Werte ein, um zu sehen, wohin sich die Funktion entwickelt. Das ist super praktisch für Nullstellen und andere wichtige Punkte.

Tipp: Für Nullstellen setzt du die Funktion einfach gleich null und löst nach x auf - bei Parabeln hilft dir die pq-Formel!

Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Sind alle gerade, hast du Achsensymmetrie zur y-Achse. Sind alle ungerade, liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

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Ableiten ist dein Werkzeug, um Steigungen und Veränderungen zu berechnen. Die Grundregel ist simpel: f(x) = ax^n wird zu f'(x) = n·a·x^n1n-1. Den Exponenten nach vorn ziehen, um eins verringern - fertig!

Die mittlere Änderungsrate zeigt dir die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten mit der Formel m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁. Die lokale Änderungsrate gibt dir die momentane Steigung an einem einzigen Punkt.

Hoch- und Tiefpunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt f(x)=0f'(x) = 0. Mit der zweiten Ableitung unterscheidest du dann: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.

Merkhilfe: Bei der zweiten Ableitung denkst du an ein Lächeln - positive Werte "lächeln nach oben" (Tiefpunkt), negative "lächeln nach unten" (Hochpunkt).

Für Tangenten brauchst du die Steigung (erste Ableitung) und einen Punkt. Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Funktionen: γ = |α - β|.

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Bei den Symmetrieaufgaben checkst du systematisch die Exponenten - das spart dir Zeit und Nerven. Schnittstellen von Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt und nach x auflöst.

Die Ableitungsaufgaben werden schrittweise schwieriger: Erst einfache Potenzfunktionen, dann Hoch- und Tiefpunkte bestimmen, schließlich Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen.

Prüfungstipp: Arbeite bei komplexeren Aufgaben immer systematisch - erst ableiten, dann einsetzen, dann interpretieren. So verlierst du nicht den Überblick!

Diese Aufgaben sind perfekt, um dein Verständnis zu testen. Falls du bei einer Aufgabe hängst, geh nochmal zu den Grundlagen zurück - meist liegt der Fehler in einem kleinen Rechenschritt.

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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