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714
•
14. Jan. 2026
•
Olivia O
@oliviao333
Folgen, Grenzwerte und Ableitungen sind zentrale Themen der Analysis, die... Mehr anzeigen
Folgen sind eigentlich ziemlich simpel: Du nimmst ein Bildungsgesetz wie an = n + 1 und setzt nacheinander die Zahlen 1, 2, 3, ... für n ein. Jedes Ergebnis ist dann ein Folgenglied.
Der Grenzwert einer Folge zeigt dir, wo sich die Werte "hinbewegen", wenn n immer größer wird. Du testest das, indem du große Zahlen wie 100, 1000 oder 10.000 für n einsetzt und schaust, ob sich eine Tendenz abzeichnet.
Bei Funktionen funktioniert das genauso - du setzt große positive und negative x-Werte ein, um zu sehen, wohin sich die Funktion entwickelt. Das ist super praktisch für Nullstellen und andere wichtige Punkte.
Tipp: Für Nullstellen setzt du die Funktion einfach gleich null und löst nach x auf - bei Parabeln hilft dir die pq-Formel!
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Sind alle gerade, hast du Achsensymmetrie zur y-Achse. Sind alle ungerade, liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Ableiten ist dein Werkzeug, um Steigungen und Veränderungen zu berechnen. Die Grundregel ist simpel: f(x) = ax^n wird zu f'(x) = n·a·x^. Den Exponenten nach vorn ziehen, um eins verringern - fertig!
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten mit der Formel m = /. Die lokale Änderungsrate gibt dir die momentane Steigung an einem einzigen Punkt.
Hoch- und Tiefpunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt . Mit der zweiten Ableitung unterscheidest du dann: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.
Merkhilfe: Bei der zweiten Ableitung denkst du an ein Lächeln - positive Werte "lächeln nach oben" (Tiefpunkt), negative "lächeln nach unten" (Hochpunkt).
Für Tangenten brauchst du die Steigung (erste Ableitung) und einen Punkt. Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Funktionen: γ = |α - β|.
Diese Kontrollarbeit deckt alle wichtigen Bereiche ab, die du für deine Klausur beherrschen musst. Von Folgengliedern über Nullstellenberechnung bis hin zu komplexeren Ableitungsaufgaben.
Bei den Symmetrieaufgaben checkst du systematisch die Exponenten - das spart dir Zeit und Nerven. Schnittstellen von Funktionen findest du, indem du sie gleichsetzt und nach x auflöst.
Die Ableitungsaufgaben werden schrittweise schwieriger: Erst einfache Potenzfunktionen, dann Hoch- und Tiefpunkte bestimmen, schließlich Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen.
Prüfungstipp: Arbeite bei komplexeren Aufgaben immer systematisch - erst ableiten, dann einsetzen, dann interpretieren. So verlierst du nicht den Überblick!
Diese Aufgaben sind perfekt, um dein Verständnis zu testen. Falls du bei einer Aufgabe hängst, geh nochmal zu den Grundlagen zurück - meist liegt der Fehler in einem kleinen Rechenschritt.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Olivia O
@oliviao333
Folgen, Grenzwerte und Ableitungen sind zentrale Themen der Analysis, die dir in der Oberstufe immer wieder begegnen werden. Diese Konzepte helfen dir dabei, mathematische Veränderungen zu verstehen und zu berechnen - von einfachen Zahlenfolgen bis hin zu komplexen Funktionsanalysen.
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Folgen sind eigentlich ziemlich simpel: Du nimmst ein Bildungsgesetz wie an = n + 1 und setzt nacheinander die Zahlen 1, 2, 3, ... für n ein. Jedes Ergebnis ist dann ein Folgenglied.
Der Grenzwert einer Folge zeigt dir, wo sich die Werte "hinbewegen", wenn n immer größer wird. Du testest das, indem du große Zahlen wie 100, 1000 oder 10.000 für n einsetzt und schaust, ob sich eine Tendenz abzeichnet.
Bei Funktionen funktioniert das genauso - du setzt große positive und negative x-Werte ein, um zu sehen, wohin sich die Funktion entwickelt. Das ist super praktisch für Nullstellen und andere wichtige Punkte.
Tipp: Für Nullstellen setzt du die Funktion einfach gleich null und löst nach x auf - bei Parabeln hilft dir die pq-Formel!
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Sind alle gerade, hast du Achsensymmetrie zur y-Achse. Sind alle ungerade, liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
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Ableiten ist dein Werkzeug, um Steigungen und Veränderungen zu berechnen. Die Grundregel ist simpel: f(x) = ax^n wird zu f'(x) = n·a·x^. Den Exponenten nach vorn ziehen, um eins verringern - fertig!
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten mit der Formel m = /. Die lokale Änderungsrate gibt dir die momentane Steigung an einem einzigen Punkt.
Hoch- und Tiefpunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt . Mit der zweiten Ableitung unterscheidest du dann: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.
Merkhilfe: Bei der zweiten Ableitung denkst du an ein Lächeln - positive Werte "lächeln nach oben" (Tiefpunkt), negative "lächeln nach unten" (Hochpunkt).
Für Tangenten brauchst du die Steigung (erste Ableitung) und einen Punkt. Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Funktionen: γ = |α - β|.
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Smarte Tools NEU
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Entdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf Änderungsraten, Ableitungsregeln und die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten. Diese Zusammenfassung behandelt die h-Methode, das Pascallische Dreieck, das Schnittwinkelproblem und die Kurvendiskussion für e-Funktionen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis der Differentialrechnung entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Ableitungen, das Grenzverhalten von Funktionen und die Polynomdivision. Erlerne die Regeln zur ersten und zweiten Ableitung, erkenne Wendepunkte und Nullstellen, und meistere die Polynomdivision mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Analysis.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen, Tangentengleichungen und Normalengleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt ganzrationale Funktionen, deren Globalverlauf, Symmetrieeigenschaften und Nullstellen. Ideal für Schüler der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDiese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Methode zur Lösung von Steckbriefaufgaben in der Mathematik. Erfahren Sie, wie Sie Funktionsgleichungen aufstellen, Bedingungen umwandeln und Gleichungssysteme lösen, um Infektionspunkte und andere wichtige Eigenschaften zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Kettenregel und Produktregel der Differentiation. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Ableitung verketteter und multiplizierter Funktionen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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