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Mathematik

Funktionen: Operationen und Eigenschaften

Funktionsschreibweise

Mathe1.220Aktualisiert 15. Sept. 20262 Seiten

Reelle Funktionen einfach erklärt

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Reelle Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik - und eigentlich viel einfacher zu verstehen als du denkst! Du lernst hier, wie du Definitions- und Wertemengen bestimmst und wann eine Zuordnung überhaupt eine echte Funktion ist.
reelle funktionen – Seite 1

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Definitions- und Wertemenge bestimmen

Die Definitionsmenge (D) zeigt dir, welche x-Werte du in eine Funktion einsetzen darfst. Bei y=xy = \sqrt{x} kannst du nur positive Zahlen und die Null einsetzen, also D=R0+D = \mathbb{R}_0^+. Warum? Weil du aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kannst!

Die Wertemenge (W) sagt dir, welche y-Werte als Ergebnis herauskommen können. Bei f(x)=x2f(x) = x^2 sind alle Ergebnisse positiv oder null, also W=R0+W = \mathbb{R}_0^+. Egal welche Zahl du quadrierst - negativ wird's nie!

Tipp: Bei Brüchen wie y=1xy = \frac{1}{x} darf der Nenner nie null werden. Also ist D=R{0}D = \mathbb{R}\{0\} - alle reellen Zahlen außer der Null.

Merkregel: Definitionsmenge = Was darf rein? Wertemenge = Was kann rauskommen?

reelle funktionen – Seite 2

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Der Funktionsbegriff und Linientest

Eine Funktion liegt vor, wenn jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet ist. Stell dir einen Notenspiegel vor: Jeder Note entspricht eine bestimmte Anzahl von Schülern - das ist eine Funktion!

Der Linientest macht's super einfach: Ziehe senkrechte Linien durch den Graphen. Schneidet eine Linie den Graphen mehrmals, ist es keine Funktion. Ein x-Wert darf eben nur einen y-Wert haben!

Funktionsgleichungen kannst du auf zwei Arten schreiben: f(x)=0,5xf(x) = 0,5x oder mit Pfeilschreibweise f:x↦0,5xf: x \mapsto 0,5x. Beide bedeuten dasselbe - du multiplizierst jeden x-Wert mit 0,5.

Eselsbrücke: Ein x-Wert, ein y-Wert - so einfach ist das Funktionsprinzip!

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