Grundlagen der Rotationskörper
Wenn eine Fläche zwischen einer Funktion f und der x-Achse um die x-Achse rotiert, entsteht ein Rotationskörper. Die clevere Idee dahinter: Wir zerlegen den Körper in unendlich viele dünne Zylinder.
Jeder Zylinder hat den Radius f und die Höhe Δx. Das Volumen eines einzelnen Zylinders ist also π·(f)²·Δx. Wenn wir alle Zylinder addieren und die Anzahl gegen unendlich gehen lassen, erhalten wir die Volumenformel.
Die Volumenformel für Rotationskörper lautet: V = π ∫[a bis b] (f)² dx. Das Quadrieren ist wichtig, weil wir die Kreisfläche π·r² benötigen.
💡 Merktipp: Das π kommt von der Kreisfläche, das Quadrat von (f)² ist der Radius zum Quadrat!
Falls die Fläche zwischen zwei Funktionen liegt, ziehst du einfach das kleinere vom größeren Volumen ab: V = π ∫[a bis b] dx.
