Der Einheitskreis und trigonometrische Grundlagen

Der Einheitskreis ist dein Schlüssel zum Verständnis der Trigonometrie. Mit Radius 1 zeigt er dir, wie sich Sinus und Cosinus verhalten - Cosinus ist die x-Koordinate, Sinus die y-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis.

Die Sinus-Funktion startet bei 0 und schwingt zwischen -1 und 1. Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung und wiederholt sich alle 2π. Ihre Ableitung ist cos$x$, ihre Stammfunktion -cos$x$ + c.

Die Cosinus-Funktion beginnt bei 1 und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Auch sie schwingt zwischen -1 und 1 mit Periode 2π. Ihre Ableitung ist -sin$x$, die Stammfunktion sin$x$ + c.

Merktipp: Der trigonometrische Pythagoras sin²$x$ + cos²$x$ = 1 gilt immer!

Transformationen trigonometrischer Funktionen

Mit der allgemeinen Form f$x$ = a·sin$b(x-c)$+d kannst du jede Sinus-Funktion nach deinen Wünschen anpassen. Jeder Parameter hat eine spezifische Wirkung auf den Graphen.

Der Amplitude-Faktor a streckt oder staucht die Funktion vertikal. Bei a = 1,5 wird die Amplitude 1,5, bei negativem a wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Wertebereich ändert sich entsprechend.

Die Periode wird durch b bestimmt: p = 2π/b. Bei sin(2x) halbiert sich die Periode auf π, bei sin(0,5x) verdoppelt sie sich auf 4π. Größeres b bedeutet schnellere Schwingung!

Verschiebungen funktionieren intuitiv: c verschiebt horizontal (Vorsicht: sin$x-1$ geht nach rechts!), d verschiebt vertikal. So kannst du die Funktion genau dort platzieren, wo du sie brauchst.

Praxistipp: Beim Umrechnen zwischen Grad- und Bogenmaß gilt: 180° = π!