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Virginia
2.12.2025
Mathe
Sinus- und Cosinus-Funktion
957
•
2. Dez. 2025
•
Virginia
@virginiadauber_cxai
Trigonometrische Funktionen sind überall um dich herum - von Musik... Mehr anzeigen
Der Einheitskreis ist dein Schlüssel zum Verständnis der Trigonometrie. Mit Radius 1 zeigt er dir, wie sich Sinus und Cosinus verhalten - Cosinus ist die x-Koordinate, Sinus die y-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis.
Die Sinus-Funktion startet bei 0 und schwingt zwischen -1 und 1. Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung und wiederholt sich alle 2π. Ihre Ableitung ist cos(x), ihre Stammfunktion -cos(x) + c.
Die Cosinus-Funktion beginnt bei 1 und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Auch sie schwingt zwischen -1 und 1 mit Periode 2π. Ihre Ableitung ist -sin(x), die Stammfunktion sin(x) + c.
Merktipp: Der trigonometrische Pythagoras sin²(x) + cos²(x) = 1 gilt immer!
Mit der allgemeinen Form f(x) = a·sin+d kannst du jede Sinus-Funktion nach deinen Wünschen anpassen. Jeder Parameter hat eine spezifische Wirkung auf den Graphen.
Der Amplitude-Faktor a streckt oder staucht die Funktion vertikal. Bei a = 1,5 wird die Amplitude 1,5, bei negativem a wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Wertebereich ändert sich entsprechend.
Die Periode wird durch b bestimmt: p = 2π/b. Bei sin(2x) halbiert sich die Periode auf π, bei sin(0,5x) verdoppelt sie sich auf 4π. Größeres b bedeutet schnellere Schwingung!
Verschiebungen funktionieren intuitiv: c verschiebt horizontal , d verschiebt vertikal. So kannst du die Funktion genau dort platzieren, wo du sie brauchst.
Praxistipp: Beim Umrechnen zwischen Grad- und Bogenmaß gilt: 180° = π!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Virginia
@virginiadauber_cxai
Trigonometrische Funktionen sind überall um dich herum - von Musik über GPS bis hin zu deinem Handy-Display! Der Einheitskreis und die Sinus- und Cosinus-Funktionen helfen dir dabei, diese wellenförmigen Bewegungen zu verstehen und zu berechnen.
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Der Einheitskreis ist dein Schlüssel zum Verständnis der Trigonometrie. Mit Radius 1 zeigt er dir, wie sich Sinus und Cosinus verhalten - Cosinus ist die x-Koordinate, Sinus die y-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis.
Die Sinus-Funktion startet bei 0 und schwingt zwischen -1 und 1. Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung und wiederholt sich alle 2π. Ihre Ableitung ist cos(x), ihre Stammfunktion -cos(x) + c.
Die Cosinus-Funktion beginnt bei 1 und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Auch sie schwingt zwischen -1 und 1 mit Periode 2π. Ihre Ableitung ist -sin(x), die Stammfunktion sin(x) + c.
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Der Amplitude-Faktor a streckt oder staucht die Funktion vertikal. Bei a = 1,5 wird die Amplitude 1,5, bei negativem a wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Wertebereich ändert sich entsprechend.
Die Periode wird durch b bestimmt: p = 2π/b. Bei sin(2x) halbiert sich die Periode auf π, bei sin(0,5x) verdoppelt sie sich auf 4π. Größeres b bedeutet schnellere Schwingung!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie die Pythagoreische Identität, trigonometrische Werte und die Anwendung der Sinus- und Kosinusregel. Ideal für Studierende der Trigonometrie, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Einheitskreises und seine Beziehung zu Sinus, Cosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung erklärt die Definition des Einheitskreises, die Ableitung der trigonometrischen Funktionen aus den Koordinaten und bietet anschauliche Beispiele. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Einheitskreises und der trigonometrischen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens, deren Berechnungen und wichtige Winkelbeziehungen. Ideal für Mathe-Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der allgemeinen Sinusfunktion, einschließlich Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen. Diese Zusammenfassung bietet alle wichtigen Formeln und erklärt, wie sich die Parameter a, b, d und e auf den Graphen auswirken. Ideal für Studierende, die die Transformation von sinusoidalen Funktionen verstehen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften der Sinusfunktion, einschließlich ihrer Parameter, Nullstellen und Periodizität. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktionen mit Beispielen und Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen wie quadratische, kubische und trigonometrische Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Darstellung der Eigenschaften und Gleichungen der wichtigsten Funktionstypen, ideal für das Verständnis in der Mathematik.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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