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Mathe
10. Dez. 2025
1.067
4 Seiten
Majida @majida.str
Sinus und Kosinus sind fundamentale trigonometrische Funktionen, die dir in der Mathematik ständig begegnen werden. Sie beschreiben Verhältnisse... Mehr anzeigen
Du kennst Sinus und Kosinus wahrscheinlich schon aus rechtwinkligen Dreiecken. Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse - das sind die Grundformeln, die du dir merken musst.
Der Einheitskreis macht alles viel anschaulicher! Hier hat die Hypotenuse immer den Wert 1, deshalb wird's einfacher. Jeder Punkt P(x|y) auf dem Kreis zeigt dir direkt die Werte sin(α) = y-Koordinate und cos(α) = x-Koordinate.
Je nach Quadrant können die Werte positiv oder negativ sein. Im ersten Quadrant sind beide positiv, im zweiten ist nur Sinus positiv, im dritten sind beide negativ und im vierten ist nur Kosinus positiv. Die wichtigsten Winkel solltest du auswendig können Bei 0° ist sin = 0 und cos = 1, bei 90° ist sin = 1 und cos = 0.
Merktipp Positive Winkel gehen gegen den Uhrzeigersinn, negative im Uhrzeigersinn!
Neben dem Gradmaß gibt's auch das Bogenmaß - das brauchst du für höhere Mathematik. Die Umrechnung ist simpel 360° entsprechen 2π im Bogenmaß. Wichtige Werte wie 90° = π/2 oder 180° = π solltest du dir einprägen.
Die Graphen von Sinus und Kosinus sehen aus wie Wellen! Beide haben eine Periodenlänge von 2π und eine Amplitude von 1. Das bedeutet, sie wiederholen sich alle 2π und schwanken zwischen -1 und +1.
Der Kosinusgraph ist nur eine um π/2 verschobene Version des Sinusgraphen. Wenn du den einen verstehst, verstehst du automatisch den anderen. Diese wellenförmigen Funktionen findest du überall - von Schallwellen bis zu Wechselstrom.
Praxis-Tipp Zeichne die Graphen ein paar Mal selbst - so prägst du dir den Verlauf am besten ein!
Jetzt wird's richtig interessant! Die allgemeine Form f(x) = a·sin+d gibt dir totale Kontrolle über die Funktionen. Jeder Parameter verändert den Graphen auf eine bestimmte Art.
Parameter a streckt oder staucht in y-Richtung und bestimmt die Amplitude. Bei a = 2 wird die Welle doppelt so hoch, bei a = 0,5 halb so hoch. Ist a negativ, wird zusätzlich gespiegelt.
Parameter b verändert die Periode p = 2π/b. Parameter c verschiebt horizontal (Achtung Vorzeichen beachten!) und Parameter d verschiebt vertikal. Mit diesen vier Parametern kannst du jede beliebige Sinuswelle erzeugen.
Übungs-Hack Verändere immer nur einen Parameter auf einmal und schau, was passiert - so behältst du den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie eine umfassende Mindmap, die die wichtigsten Aspekte und Eigenschaften verschiedener Funktionstypen wie Sinus-, Cosinus-, Exponential- und Potenzfunktionen zusammenfasst. Ideal für das Verständnis von Funktionsgleichungen und deren Graphen. Diese Zusammenstellung ist besonders nützlich für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der trigonometrischen Funktionen, einschließlich Sinus, Kosinus und deren Ableitungen. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionsbereiche, Nullstellen, Extremwerte, Perioden und Symmetrie der Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen trigonometrischer Gleichungen, einschließlich der Definition, der Amplitude, der Periode und der Verschiebungen. Erfahren Sie, wie man trigonometrische Gleichungen löst und die verschiedenen Funktionen wie Sinus und Kosinus anwendet. Ideal für Studierende der Analysis.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktionen, einschließlich Definitionsbereich, Wertebereich, Amplitude, Periode und Symmetrie. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Veranschaulichung der trigonometrischen Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf Sinus, Kosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln und Katheten in rechtwinkligen Dreiecken, einschließlich praktischer Beispiele und Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der trigonometrischen Konzepte vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Sinus- und Kosinusfunktionen im Einheitskreis! Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften der periodischen Funktionen, den Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Gradmaß sowie die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktionen. Ideal für Schüler der 9. Klasse im Gymnasium.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Majida
@majida.str
Sinus und Kosinus sind fundamentale trigonometrische Funktionen, die dir in der Mathematik ständig begegnen werden. Sie beschreiben Verhältnisse in Dreiecken und erstellen wellenförmige Graphen, die in vielen Bereichen wichtig sind.
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Du kennst Sinus und Kosinus wahrscheinlich schon aus rechtwinkligen Dreiecken. Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse - das sind die Grundformeln, die du dir merken musst.
Der Einheitskreis macht alles viel anschaulicher! Hier hat die Hypotenuse immer den Wert 1, deshalb wird's einfacher. Jeder Punkt P(x|y) auf dem Kreis zeigt dir direkt die Werte: sin(α) = y-Koordinate und cos(α) = x-Koordinate.
Je nach Quadrant können die Werte positiv oder negativ sein. Im ersten Quadrant sind beide positiv, im zweiten ist nur Sinus positiv, im dritten sind beide negativ und im vierten ist nur Kosinus positiv. Die wichtigsten Winkel solltest du auswendig können: Bei 0° ist sin = 0 und cos = 1, bei 90° ist sin = 1 und cos = 0.
Merktipp: Positive Winkel gehen gegen den Uhrzeigersinn, negative im Uhrzeigersinn!
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Neben dem Gradmaß gibt's auch das Bogenmaß - das brauchst du für höhere Mathematik. Die Umrechnung ist simpel: 360° entsprechen 2π im Bogenmaß. Wichtige Werte wie 90° = π/2 oder 180° = π solltest du dir einprägen.
Die Graphen von Sinus und Kosinus sehen aus wie Wellen! Beide haben eine Periodenlänge von 2π und eine Amplitude von 1. Das bedeutet, sie wiederholen sich alle 2π und schwanken zwischen -1 und +1.
Der Kosinusgraph ist nur eine um π/2 verschobene Version des Sinusgraphen. Wenn du den einen verstehst, verstehst du automatisch den anderen. Diese wellenförmigen Funktionen findest du überall - von Schallwellen bis zu Wechselstrom.
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Parameter b verändert die Periode: p = 2π/b. Parameter c verschiebt horizontal (Achtung: Vorzeichen beachten!) und Parameter d verschiebt vertikal. Mit diesen vier Parametern kannst du jede beliebige Sinuswelle erzeugen.
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Entdecken Sie eine umfassende Mindmap, die die wichtigsten Aspekte und Eigenschaften verschiedener Funktionstypen wie Sinus-, Cosinus-, Exponential- und Potenzfunktionen zusammenfasst. Ideal für das Verständnis von Funktionsgleichungen und deren Graphen. Diese Zusammenstellung ist besonders nützlich für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der trigonometrischen Funktionen, einschließlich Sinus, Kosinus und deren Ableitungen. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionsbereiche, Nullstellen, Extremwerte, Perioden und Symmetrie der Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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