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Chantal Ramseier
21.12.2025
Mathe
Spaß am Lernen
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21. Dez. 2025
•
Chantal Ramseier
@chantalramseier
Quadratische Funktionen begegnen dir überall - von Basketballwürfen bis zu... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du könntest aus einem Graphen sofort alle wichtigen Infos ablesen - genau das machst du mit der Scheitelpunktform: f(x) = a·² + e.
Der Parameter a verrät dir zwei Dinge: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben (wie ein lächelnder Mund). Ist a negativ, zeigt sie nach unten. Außerdem bestimmt a die Form - ist a > 1, wird die Parabel gestreckt, ist a < 1, wird sie gestaucht.
Die Parameter d und e zeigen dir, wohin die Parabel verschoben wurde. Bei d musst du aufpassen: Das Vorzeichen dreht sich! Ist d positiv, geht's nach rechts, ist d negativ nach links. Der Parameter e funktioniert normal - positiv bedeutet nach oben, negativ nach unten.
Umwandlung zur Normalform funktioniert über die binomische Formel. Du löst erst die Klammer auf, dann multiplizierst du alles mit dem Faktor a. Fertig ist die Form ax² + bx + c!
Merktipp: Die Parameter d und e geben dir direkt die Koordinaten des Scheitelpunkts an - vergiss nur nicht, das Vorzeichen von d zu drehen!
Du hast drei mächtige Werkzeuge, um Lösungsmengen zu finden. Die pq-Formel ist dein Alleskönner: x₁,₂ = -p/2 ± √. Wichtig: Vor x² darf keine Zahl stehen und die Gleichung muss gleich null sein.
Ausklammern funktioniert super, wenn du x² und x hast, aber keine Konstante. Du klammerst x (oder x mit Faktor) aus und nutzt die Regel: "Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist."
Die Wurzel ziehen ist am einfachsten - geht aber nur bei reinen x²-Termen. Denk daran: Du bekommst immer zwei Lösungen (positiv und negativ).
Strategiewahl leicht gemacht: Nur x²? → Wurzel ziehen. x² und x ohne Konstante? → Ausklammern. Alles andere? → pq-Formel. Bei Strategien 2 und 3 muss die Gleichung gleich null stehen!
Profi-Tipp: Teile immer erst durch den Vorfaktor von x², bevor du die pq-Formel anwendest. Das spart dir viele Rechenfehler!
Nullstellen sind die Punkte, wo dein Graph die x-Achse schneidet - hier ist der y-Wert immer null. Du findest sie mit deinen drei bekannten Strategien: Wurzel ziehen, Ausklammern oder pq-Formel.
Fehlende Koordinaten berechnest du, indem du die gegebene Koordinate in die Funktion einsetzt. Hast du x, rechnest du f(x) aus. Hast du y, setzt du es gleich f(x) und löst nach x auf.
Schnittpunkte zweier Funktionen findest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Du löst nach x auf und setzt das Ergebnis in eine der beiden Funktionen ein, um y zu bekommen.
Die Rechnung funktioniert immer nach dem gleichen Schema: Gleichsetzen → nach x auflösen → x einsetzen → Schnittpunkt ablesen. Du kannst dich selbst kontrollieren, indem du x in beide Funktionen einsetzt - das Ergebnis muss identisch sein.
Kontroll-Trick: Setze deine x-Werte in beide Originalfunktionen ein. Bekommst du das gleiche y, ist alles richtig!
Bei Sachproblemen brauchst du die wichtigsten Formeln parat: Rechteck , Dreieck , Quadrat . Du übersetzt die Textaufgabe in eine Gleichung und löst sie mit deinen bekannten Methoden.
Optimierungsprobleme sind oft Flugbahn-Aufgaben. Unterscheide genau: Suchst du die maximale Flugweite, brauchst du die x-Koordinaten (Nullstellen). Suchst du die maximale Flughöhe, brauchst du die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
Das Erfolgsrezept: Text lesen → Variable definieren → Gleichung aufstellen → lösen → Probe machen. Bei Flächen und Längen können keine negativen Werte rauskommen!
Ein typisches Beispiel: "Ein Rechteck ist 5 cm breiter als lang, Fläche = 104 cm²." Du setzt x für die Länge, dann ist die Breite , und die Gleichung wird x· = 104.
Realitäts-Check: Negative Längen, Flächen oder Zeiten gibt's nicht - solche Lösungen streichst du sofort weg!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Chantal Ramseier
@chantalramseier
Quadratische Funktionen begegnen dir überall - von Basketballwürfen bis zu Brückenbogen. Du lernst hier, wie du mit Parabeln umgehst und ihre Geheimnisse entschlüsselst.
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Der Parameter a verrät dir zwei Dinge: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben (wie ein lächelnder Mund). Ist a negativ, zeigt sie nach unten. Außerdem bestimmt a die Form - ist a > 1, wird die Parabel gestreckt, ist a < 1, wird sie gestaucht.
Die Parameter d und e zeigen dir, wohin die Parabel verschoben wurde. Bei d musst du aufpassen: Das Vorzeichen dreht sich! Ist d positiv, geht's nach rechts, ist d negativ nach links. Der Parameter e funktioniert normal - positiv bedeutet nach oben, negativ nach unten.
Umwandlung zur Normalform funktioniert über die binomische Formel. Du löst erst die Klammer auf, dann multiplizierst du alles mit dem Faktor a. Fertig ist die Form ax² + bx + c!
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Die Wurzel ziehen ist am einfachsten - geht aber nur bei reinen x²-Termen. Denk daran: Du bekommst immer zwei Lösungen (positiv und negativ).
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Nullstellen sind die Punkte, wo dein Graph die x-Achse schneidet - hier ist der y-Wert immer null. Du findest sie mit deinen drei bekannten Strategien: Wurzel ziehen, Ausklammern oder pq-Formel.
Fehlende Koordinaten berechnest du, indem du die gegebene Koordinate in die Funktion einsetzt. Hast du x, rechnest du f(x) aus. Hast du y, setzt du es gleich f(x) und löst nach x auf.
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Bei Sachproblemen brauchst du die wichtigsten Formeln parat: Rechteck , Dreieck , Quadrat . Du übersetzt die Textaufgabe in eine Gleichung und löst sie mit deinen bekannten Methoden.
Optimierungsprobleme sind oft Flugbahn-Aufgaben. Unterscheide genau: Suchst du die maximale Flugweite, brauchst du die x-Koordinaten (Nullstellen). Suchst du die maximale Flughöhe, brauchst du die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
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Ein typisches Beispiel: "Ein Rechteck ist 5 cm breiter als lang, Fläche = 104 cm²." Du setzt x für die Länge, dann ist die Breite , und die Gleichung wird x· = 104.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, einschließlich der allgemeinen Volumensformel und spezifischer Formeln für Kegel und Kugeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder und die Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Bestimmung von Volumina. Ideal für Studierende der Geometrie und Analysis.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Dieser Lernzettel behandelt die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler, linearer und quadratischer Funktionen. Lernen Sie über Symmetrie, Monotonie, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Ableitung und deren Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Klausur umfasst die Analyse von Funktionstransformationen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Wachstumsarten identifiziert und Graphen transformiert. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheLerne, wie man ganzrationale Funktionen anhand von Steckbriefaufgaben bestimmt. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Aufstellung der Funktionsgleichung, die Übersetzung gegebener Hinweise in mathematische Bedingungen und das Lösen von Gleichungssystemen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionstheorie vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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