Stetigkeit - Wann ist eine Funktion "glatt"?

Stell dir vor, du fährst mit dem Auto eine Straße entlang - bei einer stetigen Funktion gibt es keine plötzlichen Sprünge oder Löcher, sondern einen glatten Verlauf. Eine Funktion f ist stetig an einer Stelle x₀, wenn drei einfache Bedingungen erfüllt sind.

Erstens muss f(x₀) existieren - die Funktion muss an dieser Stelle einen Wert haben. Zweitens muss der Grenzwert existieren, das heißt, die Funktion nähert sich von links und rechts dem gleichen Wert an.

Die dritte Bedingung verbindet alles: Der Grenzwert muss gleich dem Funktionswert sein. Mathematisch schreibst du: lim f(x) = f(x₀). Das Beispiel f(x) = x² zeigt es perfekt - diese Parabel ist überall stetig, weil sie keine Sprünge hat.

💡 Merktipp: Bei stetigen Funktionen kannst du den Grenzwert einfach durch Einsetzen berechnen - kein kompliziertes Rechnen nötig!

Für Stetigkeit auf einem Intervall [a;b] muss die Funktion an jeder Stelle stetig sein. An den Randpunkten reicht es, wenn die Funktion von einer Seite stetig ist - bei a rechtsseitig, bei b linksseitig.