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30. Jan. 2026
•
Hadjar
@h4dj7r
Stetigkeit ist eine der wichtigsten Eigenschaften von Funktionen - und... Mehr anzeigen
Stetigkeit bedeutet ganz einfach: Der Graph einer Funktion hat keine Sprünge oder Löcher. Wenn du den Funktionsgraphen zeichnest, kannst du den Stift die ganze Zeit auf dem Papier lassen.
Mathematisch ausgedrückt ist eine Funktion an der Stelle x₀ stetig, wenn der Grenzwert existiert und genau dem Funktionswert entspricht. Das klingt kompliziert, ist aber nur die formale Version von "kein Sprung im Graphen".
Merktipp: Stelle dir vor, eine Ameise läuft den Graphen entlang - bei einer stetigen Funktion muss sie nirgendwo springen!
Für Stetigkeit müssen drei Bedingungen erfüllt sein: Der Funktionswert f(x₀) muss existieren, der Grenzwert muss existieren, und beide müssen gleich sein.
Eine Funktion ist auf dem Intervall [a,b] stetig, wenn sie an jeder Stelle dazwischen stetig ist. An den Randpunkten reicht es, wenn sie von einer Seite stetig ist - bei a rechtsseitig, bei b linksseitig.
Es gibt mehrere Methoden, um Stetigkeit nachzuweisen. Die einfachste ist der "Stift-Test" beim Zeichnen. Mathematisch genauer prüfst du die drei Bedingungen aus Seite 1.
Praxis-Tipp: Nutze die lokale Natur der Stetigkeit - wenn eine Funktion um einen Punkt herum dieselbe Vorschrift hat wie eine bekannte stetige Funktion, ist sie dort auch stetig.
Das Epsilon-Delta-Kriterium lernst du erst an der Uni kennen - für die Schule reichen die anderen Methoden völlig aus.
Unstetigkeit tritt aus drei Hauptgründen auf, die du dir gut merken kannst. Erstens: Die Funktion ist an der Stelle gar nicht definiert - es gibt also ein Loch im Graphen.
Zweitens: Der Grenzwert existiert nicht, weil die Funktion von links und rechts unterschiedliche Werte anstrebt. Das nennt man eine Sprungstelle - wie eine Treppe im Graphen.
Drittens: Der Funktionswert und der Grenzwert stimmen nicht überein. Die Funktion macht zwar keinen Sprung, aber hat einen "herausgehobenen" oder "heruntergezogenen" Punkt.
Visualisierung hilft: Zeichne dir diese drei Fälle auf - dann erkennst du Unstetigkeit sofort in Aufgaben!
Hier siehst du, wie du Stetigkeit überprüfst bei einer stückweise definierten Funktion. Du musst nur die Übergangsstelle x₀ = 1,5 kontrollieren, da die einzelnen Teile für sich stetig sind.
Der Trick ist: Berechne den Funktionswert f(1,5) und die Grenzwerte von links und rechts. Wenn alle drei gleich 1,5 sind, ist die Funktion stetig - Mission erfolgreich!
Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x² ist der Nachweis noch direkter. Polynome sind überall stetig, also musst du nur die drei Bedingungen formal abhaken.
Effizienz-Tipp: Bei bekannten Funktionstypen (Polynome, Exponentialfunktionen) kannst du oft direkt sagen, dass sie stetig sind!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Hadjar
@h4dj7r
Stetigkeit ist eine der wichtigsten Eigenschaften von Funktionen - und eigentlich viel einfacher als sie klingt! Im Grunde geht es nur darum, ob du beim Zeichnen einer Funktion den Stift absetzen musst oder nicht.
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Stetigkeit bedeutet ganz einfach: Der Graph einer Funktion hat keine Sprünge oder Löcher. Wenn du den Funktionsgraphen zeichnest, kannst du den Stift die ganze Zeit auf dem Papier lassen.
Mathematisch ausgedrückt ist eine Funktion an der Stelle x₀ stetig, wenn der Grenzwert existiert und genau dem Funktionswert entspricht. Das klingt kompliziert, ist aber nur die formale Version von "kein Sprung im Graphen".
Merktipp: Stelle dir vor, eine Ameise läuft den Graphen entlang - bei einer stetigen Funktion muss sie nirgendwo springen!
Für Stetigkeit müssen drei Bedingungen erfüllt sein: Der Funktionswert f(x₀) muss existieren, der Grenzwert muss existieren, und beide müssen gleich sein.
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Eine Funktion ist auf dem Intervall [a,b] stetig, wenn sie an jeder Stelle dazwischen stetig ist. An den Randpunkten reicht es, wenn sie von einer Seite stetig ist - bei a rechtsseitig, bei b linksseitig.
Es gibt mehrere Methoden, um Stetigkeit nachzuweisen. Die einfachste ist der "Stift-Test" beim Zeichnen. Mathematisch genauer prüfst du die drei Bedingungen aus Seite 1.
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Unstetigkeit tritt aus drei Hauptgründen auf, die du dir gut merken kannst. Erstens: Die Funktion ist an der Stelle gar nicht definiert - es gibt also ein Loch im Graphen.
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Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x² ist der Nachweis noch direkter. Polynome sind überall stetig, also musst du nur die drei Bedingungen formal abhaken.
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Erfahren Sie alles über die Stetigkeit von Funktionen in diesem umfassenden Lernmaterial. Wir behandeln die Voraussetzungen für die Stetigkeit, Grenzwertbetrachtungen und bieten zahlreiche Übungsaufgaben zur Vertiefung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse über kontinuierliche Funktionen erweitern möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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