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1.153
•
10. Feb. 2026
•
lea :)
@lea_lqzi
Stochastik ist das Gebiet der Mathematik, das sich mit Wahrscheinlichkeiten... Mehr anzeigen
Stochastik begegnet dir täglich - beim Würfeln, bei Wetterprognosen oder beim Ziehen von Losen. Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, den du theoretisch unendlich oft wiederholen könntest, ohne das Ergebnis vorhersagen zu können.
Bei einem Laplace-Experiment sind alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich - wie beim fairen Würfel. Die absolute Häufigkeit zeigt dir, wie oft ein bestimmtes Ergebnis aufgetreten ist, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtzahl angibt.
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei vielen Wiederholungen die relative Häufigkeit einem festen Wert nähert. Ein Ereignis fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen - zum Beispiel "Es fällt eine gerade Zahl" beim Würfeln.
Merke dir: Bei der Vereinigungsmenge (∪) gilt "oder", bei der Schnittmenge (∩) gilt "und".
Die wichtigsten Rechenregeln sind ziemlich logisch: Unmögliche Ereignisse haben die Wahrscheinlichkeit 0, sichere Ereignisse die Wahrscheinlichkeit 1. Ereignis und Gegenereignis ergeben zusammen immer 1.
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten den Überblick zu behalten. Jeder Ast zeigt eine mögliche Entwicklung, und du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades.
Die zwei Pfadregeln sind dein Werkzeug: Erstens multiplizierst du alle Wahrscheinlichkeiten eines Pfades für ein konkretes Ergebnis. Zweitens addierst du alle relevanten Pfadwahrscheinlichkeiten für ein Ereignis.
Tipp: Zeichne Baumdiagramme immer ordentlich - das verhindert Rechenfehler!
Hier geht's um die Frage: "Auf wie viele Arten kann etwas passieren?" Die kombinatorischen Abzählverfahren unterscheiden drei wichtige Fälle, die du dir gut merken solltest.
Fall 1 - Mit Zurücklegen, mit Reihenfolge: Du hast immer die gleichen Möglichkeiten, daher n^k. Fall 2 - Ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge: Die Möglichkeiten werden weniger, daher n!/!.
Fall 3 - Ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge: Hier verwendest du den Binomialkoeffizienten (n über k). Die Fakultät n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n.
Eselsbrücke: "Mit Zurücklegen" = gleiche Chancen, "ohne Zurücklegen" = weniger werdende Chancen.
Die Vierfeldertafel ist besonders praktisch bei Umfragen oder medizinischen Tests. Sie zeigt übersichtlich alle Kombinationen von zwei Eigenschaften und deren Gegenereignissen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) bedeutet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist?" Die Formel lautet P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Du teilst also die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Bei Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere nicht. Das erkennst du daran, dass P_A(B) = P(B) gilt oder P(A∩B) = P(A)·P(B).
Praxistipp: Fülle die Vierfeldertafel systematisch aus - erst die gegebenen Werte, dann die Summen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
lea :)
@lea_lqzi
Stochastik ist das Gebiet der Mathematik, das sich mit Wahrscheinlichkeiten und Zufallsereignissen beschäftigt. Du wirst lernen, wie du Wahrscheinlichkeiten berechnest und verschiedene Werkzeuge wie Baumdiagramme und Vierfeldertafeln verwendest.
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Stochastik begegnet dir täglich - beim Würfeln, bei Wetterprognosen oder beim Ziehen von Losen. Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, den du theoretisch unendlich oft wiederholen könntest, ohne das Ergebnis vorhersagen zu können.
Bei einem Laplace-Experiment sind alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich - wie beim fairen Würfel. Die absolute Häufigkeit zeigt dir, wie oft ein bestimmtes Ergebnis aufgetreten ist, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtzahl angibt.
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei vielen Wiederholungen die relative Häufigkeit einem festen Wert nähert. Ein Ereignis fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen - zum Beispiel "Es fällt eine gerade Zahl" beim Würfeln.
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Die wichtigsten Rechenregeln sind ziemlich logisch: Unmögliche Ereignisse haben die Wahrscheinlichkeit 0, sichere Ereignisse die Wahrscheinlichkeit 1. Ereignis und Gegenereignis ergeben zusammen immer 1.
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten den Überblick zu behalten. Jeder Ast zeigt eine mögliche Entwicklung, und du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades.
Die zwei Pfadregeln sind dein Werkzeug: Erstens multiplizierst du alle Wahrscheinlichkeiten eines Pfades für ein konkretes Ergebnis. Zweitens addierst du alle relevanten Pfadwahrscheinlichkeiten für ein Ereignis.
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Vertiefte Konzepte zu Rotationskörpern, uneigentlichen Integralen, Ketten- und Produktregel sowie Ableitungen von e-Funktionen und Logarithmen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Themen der Differential- und Integralrechnung, ideal für die Vorbereitung auf die Klausur.
MatheErfahren Sie alles über uneigentliche Integrale: Definition, Berechnungsmethoden und Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte, die für das Verständnis von unendlichen Flächeninhalten und deren Berechnung notwendig sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in der Analysis vertiefen möchten.
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MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Integration, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integrationsregeln und die Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven. Er bietet eine klare Übersicht über die Stammfunktionen, die Anwendung der Fundamentalregel der Analysis und wichtige Rechenregeln für Integrale. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
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MatheErlernen Sie die Techniken der partiellen Integration und der Substitution mit klaren Formeln, Anwendungen und Beispielen. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung komplexer Integrale und ist ideal für Studierende der Mathematik.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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