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1.116
•
6. Dez. 2025
•
lea :)
@lea_lqzi
Stochastik ist das Gebiet der Mathematik, das sich mit Wahrscheinlichkeiten... Mehr anzeigen
Stochastik begegnet dir täglich - beim Würfeln, bei Wetterprognosen oder beim Ziehen von Losen. Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, den du theoretisch unendlich oft wiederholen könntest, ohne das Ergebnis vorhersagen zu können.
Bei einem Laplace-Experiment sind alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich - wie beim fairen Würfel. Die absolute Häufigkeit zeigt dir, wie oft ein bestimmtes Ergebnis aufgetreten ist, während die relative Häufigkeit das Verhältnis zur Gesamtzahl angibt.
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei vielen Wiederholungen die relative Häufigkeit einem festen Wert nähert. Ein Ereignis fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen - zum Beispiel "Es fällt eine gerade Zahl" beim Würfeln.
Merke dir: Bei der Vereinigungsmenge (∪) gilt "oder", bei der Schnittmenge (∩) gilt "und".
Die wichtigsten Rechenregeln sind ziemlich logisch: Unmögliche Ereignisse haben die Wahrscheinlichkeit 0, sichere Ereignisse die Wahrscheinlichkeit 1. Ereignis und Gegenereignis ergeben zusammen immer 1.
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten den Überblick zu behalten. Jeder Ast zeigt eine mögliche Entwicklung, und du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades.
Die zwei Pfadregeln sind dein Werkzeug: Erstens multiplizierst du alle Wahrscheinlichkeiten eines Pfades für ein konkretes Ergebnis. Zweitens addierst du alle relevanten Pfadwahrscheinlichkeiten für ein Ereignis.
Tipp: Zeichne Baumdiagramme immer ordentlich - das verhindert Rechenfehler!
Hier geht's um die Frage: "Auf wie viele Arten kann etwas passieren?" Die kombinatorischen Abzählverfahren unterscheiden drei wichtige Fälle, die du dir gut merken solltest.
Fall 1 - Mit Zurücklegen, mit Reihenfolge: Du hast immer die gleichen Möglichkeiten, daher n^k. Fall 2 - Ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge: Die Möglichkeiten werden weniger, daher n!/!.
Fall 3 - Ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge: Hier verwendest du den Binomialkoeffizienten (n über k). Die Fakultät n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n.
Eselsbrücke: "Mit Zurücklegen" = gleiche Chancen, "ohne Zurücklegen" = weniger werdende Chancen.
Die Vierfeldertafel ist besonders praktisch bei Umfragen oder medizinischen Tests. Sie zeigt übersichtlich alle Kombinationen von zwei Eigenschaften und deren Gegenereignissen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) bedeutet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist?" Die Formel lautet P_A(B) = P(A∩B)/P(A). Du teilst also die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Bei Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere nicht. Das erkennst du daran, dass P_A(B) = P(B) gilt oder P(A∩B) = P(A)·P(B).
Praxistipp: Fülle die Vierfeldertafel systematisch aus - erst die gegebenen Werte, dann die Summen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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lea :)
@lea_lqzi
Stochastik ist das Gebiet der Mathematik, das sich mit Wahrscheinlichkeiten und Zufallsereignissen beschäftigt. Du wirst lernen, wie du Wahrscheinlichkeiten berechnest und verschiedene Werkzeuge wie Baumdiagramme und Vierfeldertafeln verwendest.
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Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei vielen Wiederholungen die relative Häufigkeit einem festen Wert nähert. Ein Ereignis fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen - zum Beispiel "Es fällt eine gerade Zahl" beim Würfeln.
Merke dir: Bei der Vereinigungsmenge (∪) gilt "oder", bei der Schnittmenge (∩) gilt "und".
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Die wichtigsten Rechenregeln sind ziemlich logisch: Unmögliche Ereignisse haben die Wahrscheinlichkeit 0, sichere Ereignisse die Wahrscheinlichkeit 1. Ereignis und Gegenereignis ergeben zusammen immer 1.
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten den Überblick zu behalten. Jeder Ast zeigt eine mögliche Entwicklung, und du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades.
Die zwei Pfadregeln sind dein Werkzeug: Erstens multiplizierst du alle Wahrscheinlichkeiten eines Pfades für ein konkretes Ergebnis. Zweitens addierst du alle relevanten Pfadwahrscheinlichkeiten für ein Ereignis.
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Hier geht's um die Frage: "Auf wie viele Arten kann etwas passieren?" Die kombinatorischen Abzählverfahren unterscheiden drei wichtige Fälle, die du dir gut merken solltest.
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Bei Unabhängigkeit beeinflusst ein Ereignis das andere nicht. Das erkennst du daran, dass P_A(B) = P(B) gilt oder P(A∩B) = P(A)·P(B).
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Vertiefte Konzepte zu Rotationskörpern, uneigentlichen Integralen, Ketten- und Produktregel sowie Ableitungen von e-Funktionen und Logarithmen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Themen der Differential- und Integralrechnung, ideal für die Vorbereitung auf die Klausur.
MatheErfahre alles über bestimmte und unbestimmte Integrale, die Bildung von Stammfunktionen und deren Anwendung in der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Integration, den Hauptsatz der Integralrechnung und wichtige Regeln wie die Summen- und Faktorregel. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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