Grundlagen und Kombinatorik
Stell dir vor, du ziehst Kugeln aus einer Urne - das ist der Klassiker der Wahrscheinlichkeitsrechnung! Je nachdem, ob du die Kugeln zurücklegst oder nicht, gibt es verschiedene Formeln für die Anzahl der Möglichkeiten.
Bei Laplace-Experimenten (alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich) gilt die einfache Formel: P(E) = günstige Ergebnisse / alle möglichen Ergebnisse. Das kennst du vom Würfeln - die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist 1/6.
Die Pfadregeln helfen dir bei mehrstufigen Experimenten: Entlang eines Pfades multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten (Produktregel), verschiedene Pfade für dasselbe Ereignis addierst du (Summenregel).
Der Erwartungswert E(X) zeigt dir, was langfristig im Durchschnitt passiert. Bei einem fairen Spiel ist E(X) = 0 - du gewinnst und verlierst gleich viel. Die Varianz und Standardabweichung messen, wie stark die Ergebnisse streuen.
Tipp: Bei der Kombinatorik merke dir: Mit Zurücklegen = n^k, ohne Zurücklegen = n!/n−k!, auf einen Griff = n!/k!(n−k)!