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28. Jan. 2026
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Pia
@pia_nlte
Strahlensätze und zentrische Streckung gehören zu den wichtigsten Konzepten in... Mehr anzeigen
Ein Rechteck ABCD mit den Ecken A(1,1), B(5,1), C(5,4) und D(1,4) wird zentrisch vom Ursprung O(0,0) mit k = 2 gestreckt.
Aufgabe: Berechne die Koordinaten des gestreckten Rechtecks A'B'C'D'.
Lösung:
A'(2·1, 2·1) = A'(2,2)
B'(2·5, 2·1) = B'(10,2)
C'(2·5, 2·4) = C'(10,8)
D'(2·1, 2·4) = D'(2,8)
Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' haben folgende Winkel:
Die Seite AB ist 5 cm lang, und die entsprechende Seite A'B' ist 7,5 cm lang.
Aufgabe: Berechne den Ähnlichkeitsfaktor k und die Längen der übrigen Seiten des Dreiecks A'B'C', wenn BC = 8 cm und AC = 6 cm.
Lösungsansatz: Bei ähnlichen Dreiecken verhält sich jede Seite des neuen Dreiecks zur entsprechenden Seite des ursprünglichen Dreiecks wie der Ähnlichkeitsfaktor k. Dies ist ein grundlegendes Prinzip für das Lösen von Ähnlichkeitsaufgaben.
Lösung:
k = A'B'/AB = 7,5/5 = 1,5
B'C' = k·BC = 1,5·8 = 12 cm
A'C' = k·AC = 1,5·6 = 9 cm
Der Strahlensatz hat viele fortgeschrittene Anwendungen in der Mathematik und in praktischen Bereichen.
Linsengleichung:
Schattenwurf:
Maßstabsberechnungen:
Ähnlichkeitstransformationen:
Erweiterte Anwendung: Der Strahlensatz ist Teil des mathematischen Fundaments für die projektive Geometrie, die in der Computergrafik, Bildverarbeitung und 3D-Modellierung eine wichtige Rolle spielt.
Hebelsysteme:
Getriebe und Übersetzungen:
Diese vielfältigen Anwendungen zeigen, wie grundlegend der Strahlensatz für viele Bereiche der Wissenschaft und Technik ist.
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit einem bestimmten Faktor k vergrößert oder verkleinert. Wenn der Streckungsfaktor k kleiner als 1 ist, wird das Vieleck verkleinert, bei k größer als 1 wird es vergrößert. Die zentrische Streckung behält dabei alle Winkel bei, verändert aber die Längen proportional zum Streckfaktor.
Der erste Strahlensatz besagt, dass das Streckenverhältnis auf einem Strahl gleich dem Streckenverhältnis auf einem anderen Strahl ist. Man kann ihn mit der Formel |AD|/|AB| = |AE|/|AC| ausdrücken. Dieser Satz ist besonders nützlich bei Ähnlichkeitsaufgaben und wird oft in Arbeitsblättern zur zentrischen Streckung verwendet, um unbekannte Längen zu berechnen.
Beim ersten Strahlensatz vergleicht man die Streckenverhältnisse auf verschiedenen Strahlen, während der zweite Strahlensatz das Verhältnis paralleler Strecken mit dem Verhältnis der Abschnitte auf einem Strahl gleichsetzt. Die Formel lautet |AD|/|DE| = |AB|/|BC|. Beide Sätze sind wichtige Ähnlichkeitssätze für Dreiecke und helfen beim Lösen von Streckenverhältnis-Aufgaben in der Mathematik.
Den Ähnlichkeitsfaktor verwendest du immer dann, wenn du bestimmen musst, wie stark eine Figur vergrößert oder verkleinert wurde. Der Faktor wird berechnet, indem du die neue Seitenlänge durch die alte Seitenlänge teilst. Bei ähnlichen Dreiecken ist dieser Faktor für alle entsprechenden Seiten gleich. In der Praxis hilft dir das besonders beim Lösen von Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 Aufgaben, wenn du mit proportionalen Figuren arbeitest.
Mathe verstehen - Ähnlichkeit und zentrische Streckung von Maria Schmidt, Klett Verlag 2020, Lehrbuch, Grundlegende Erklärungen zu zentrischen Streckungen mit vielen Aufgaben und Lösungen für die 8. Klasse - Link
Mathematik heute - Strahlensätze und Ähnlichkeit von Peter Weber, Cornelsen 2021, Übungsbuch, Enthält zahlreiche Übungsaufgaben zum Streckungsfaktor, Ähnlichkeitssätzen und Strahlensätzen mit Lösungen - Link
Lambacher Schweizer - Geometrie: Ähnlichkeit und zentrische Streckung von Hans Dirnböck, Klett 2019, Arbeitsheft, Umfassende Erklärungen zur Ähnlichkeit von Dreiecken und praktische Anwendungen der zentrischen Streckung - Link
Mathematik zum Anfassen - Geometrische Konstruktionen vom Institut für Didaktik der Mathematik, 2022, Online-Ressource, Interaktive Übungen zu zentrischen Streckungen mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen - Link
Erstelle ein Mini-Projekt: Fotografiere zwei ähnliche Objekte und bestimme den Ähnlichkeitsfaktor durch Messungen. Zeichne die zentrische Streckung nach und überprüfe den Streckungsfaktor k.
Baue ein einfaches Pantographen-Modell aus Pappe und Reißzwecken, um zentrische Streckungen praktisch auszuführen. Experimentiere mit verschiedenen Streckungsfaktoren und vergleiche die Ergebnisse.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Thomas R
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Pia
@pia_nlte
Strahlensätze und zentrische Streckung gehören zu den wichtigsten Konzepten in der Geometrie der 8. und 9. Klasse. Diese mathematischen Prinzipien helfen uns, Verhältnisse zwischen Strecken in geometrischen Figuren zu verstehen und zu berechnen. Die zentrische Streckung ermöglicht es, Figuren zu... Mehr anzeigen
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Ein Rechteck ABCD mit den Ecken A(1,1), B(5,1), C(5,4) und D(1,4) wird zentrisch vom Ursprung O(0,0) mit k = 2 gestreckt.
Aufgabe: Berechne die Koordinaten des gestreckten Rechtecks A'B'C'D'.
Lösung:
DeutschA'(2·1, 2·1) = A'(2,2)
B'(2·5, 2·1) = B'(10,2)
C'(2·5, 2·4) = C'(10,8)
D'(2·1, 2·4) = D'(2,8)
Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' haben folgende Winkel:
Die Seite AB ist 5 cm lang, und die entsprechende Seite A'B' ist 7,5 cm lang.
Aufgabe: Berechne den Ähnlichkeitsfaktor k und die Längen der übrigen Seiten des Dreiecks A'B'C', wenn BC = 8 cm und AC = 6 cm.
Lösungsansatz: Bei ähnlichen Dreiecken verhält sich jede Seite des neuen Dreiecks zur entsprechenden Seite des ursprünglichen Dreiecks wie der Ähnlichkeitsfaktor k. Dies ist ein grundlegendes Prinzip für das Lösen von Ähnlichkeitsaufgaben.
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k = A'B'/AB = 7,5/5 = 1,5
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A'C' = k·AC = 1,5·6 = 9 cm
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Der Strahlensatz hat viele fortgeschrittene Anwendungen in der Mathematik und in praktischen Bereichen.
Linsengleichung:
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Ähnlichkeitstransformationen:
Erweiterte Anwendung: Der Strahlensatz ist Teil des mathematischen Fundaments für die projektive Geometrie, die in der Computergrafik, Bildverarbeitung und 3D-Modellierung eine wichtige Rolle spielt.
Hebelsysteme:
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Diese vielfältigen Anwendungen zeigen, wie grundlegend der Strahlensatz für viele Bereiche der Wissenschaft und Technik ist.
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit einem bestimmten Faktor k vergrößert oder verkleinert. Wenn der Streckungsfaktor k kleiner als 1 ist, wird das Vieleck verkleinert, bei k größer als 1 wird es vergrößert. Die zentrische Streckung behält dabei alle Winkel bei, verändert aber die Längen proportional zum Streckfaktor.
Der erste Strahlensatz besagt, dass das Streckenverhältnis auf einem Strahl gleich dem Streckenverhältnis auf einem anderen Strahl ist. Man kann ihn mit der Formel |AD|/|AB| = |AE|/|AC| ausdrücken. Dieser Satz ist besonders nützlich bei Ähnlichkeitsaufgaben und wird oft in Arbeitsblättern zur zentrischen Streckung verwendet, um unbekannte Längen zu berechnen.
Beim ersten Strahlensatz vergleicht man die Streckenverhältnisse auf verschiedenen Strahlen, während der zweite Strahlensatz das Verhältnis paralleler Strecken mit dem Verhältnis der Abschnitte auf einem Strahl gleichsetzt. Die Formel lautet |AD|/|DE| = |AB|/|BC|. Beide Sätze sind wichtige Ähnlichkeitssätze für Dreiecke und helfen beim Lösen von Streckenverhältnis-Aufgaben in der Mathematik.
Den Ähnlichkeitsfaktor verwendest du immer dann, wenn du bestimmen musst, wie stark eine Figur vergrößert oder verkleinert wurde. Der Faktor wird berechnet, indem du die neue Seitenlänge durch die alte Seitenlänge teilst. Bei ähnlichen Dreiecken ist dieser Faktor für alle entsprechenden Seiten gleich. In der Praxis hilft dir das besonders beim Lösen von Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 Aufgaben, wenn du mit proportionalen Figuren arbeitest.
Mathe verstehen - Ähnlichkeit und zentrische Streckung von Maria Schmidt, Klett Verlag 2020, Lehrbuch, Grundlegende Erklärungen zu zentrischen Streckungen mit vielen Aufgaben und Lösungen für die 8. Klasse - Link
Mathematik heute - Strahlensätze und Ähnlichkeit von Peter Weber, Cornelsen 2021, Übungsbuch, Enthält zahlreiche Übungsaufgaben zum Streckungsfaktor, Ähnlichkeitssätzen und Strahlensätzen mit Lösungen - Link
Lambacher Schweizer - Geometrie: Ähnlichkeit und zentrische Streckung von Hans Dirnböck, Klett 2019, Arbeitsheft, Umfassende Erklärungen zur Ähnlichkeit von Dreiecken und praktische Anwendungen der zentrischen Streckung - Link
Mathematik zum Anfassen - Geometrische Konstruktionen vom Institut für Didaktik der Mathematik, 2022, Online-Ressource, Interaktive Übungen zu zentrischen Streckungen mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen - Link
Erstelle ein Mini-Projekt: Fotografiere zwei ähnliche Objekte und bestimme den Ähnlichkeitsfaktor durch Messungen. Zeichne die zentrische Streckung nach und überprüfe den Streckungsfaktor k.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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