Funktionen transformieren ist wie das Verschieben und Verformen von Graphen...
Mathe1.466 aufrufe·Aktualisiert 31. Aug. 2026·3 SeitenTransformation verstehen
Ramya@ramya_24
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Transformation - Grundlagen und Verschiebungen
Transformation bedeutet einfach: Du wandelst eine Funktion f in eine neue Funktion g um und veränderst dabei das Aussehen des Graphen. Das machst du auf zwei Arten - algebraisch (rechnerisch) oder geometrisch (bildlich).
Bei Verschiebungen auf der x-Achse merkst du dir: f schiebt nach links (auch wenn das + verwirrend ist), f schiebt nach rechts. Das ist oft kontraintuitiv, aber mit etwas Übung wird's automatisch.
Verschiebungen auf der y-Achse sind logischer: f+a geht nach oben, f-a geht nach unten. Hier funktioniert alles so, wie du es erwartest.
💡 Merktipp: Bei x-Verschiebungen denkst du "andersherum" - bei y-Verschiebungen "normal"!
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Streckungen und Stauchungen
Streckung und Stauchung in y-Richtung funktioniert mit a·f: Ist a>1, wird der Graph gestreckt (höher). Ist a<1, wird er gestaucht (flacher). Bei negativem a spiegelst du zusätzlich an der x-Achse.
Streckung in x-Richtung bei f(a·x) ist trickreich: a>1 staucht den Graphen (wird schmaler), a<1 streckt ihn (wird breiter). Das ist genau umgekehrt zur y-Richtung!
Ein praktisches Beispiel: Aus f = x³-3x²+2 wird mit dem Faktor 3 die Funktion 3·. Der Graph wird dreimal so hoch gestreckt.
💡 Wichtig: x-Richtung und y-Richtung verhalten sich bei Streckfaktoren genau entgegengesetzt!
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Transformationen erkennen und berechnen
Du kannst Transformationen zwischen zwei Funktionen leicht identifizieren, indem du die Faktoren und Verschiebungen vergleichst. Schau dir an, wie sich die Koeffizienten ändern.
Bei f = x+5 zu g = 2· siehst du sofort: Streckung in y-Richtung um Faktor 2. Bei f = 2x² zu g = 3x² rechnest du: 3÷2 = 1,5, also Streckung um 1,5.
Negative Faktoren bedeuten immer Spiegelung an der x-Achse plus die entsprechende Streckung oder Stauchung. Bei f = 8x³-3 zu g = -4x³+1,5 hast du Faktor -1/2, also Spiegelung und Stauchung.
💡 Praxistipp: Arbeite systematisch - erst Vorzeichen prüfen (Spiegelung?), dann Faktoren berechnen (Streckung/Stauchung?), zuletzt Verschiebungen finden!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Ramya@ramya_24
Funktionen transformieren ist wie das Verschieben und Verformen von Graphen - und das ist viel einfacher als es klingt! Du lernst hier, wie du mit simplen Tricks jeden Funktionsgraphen nach links, rechts, oben oder unten verschieben oder ihn stauchen und...
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Transformation - Grundlagen und Verschiebungen
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Streckungen und Stauchungen
Streckung und Stauchung in y-Richtung funktioniert mit a·f: Ist a>1, wird der Graph gestreckt (höher). Ist a<1, wird er gestaucht (flacher). Bei negativem a spiegelst du zusätzlich an der x-Achse.
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💡 Wichtig: x-Richtung und y-Richtung verhalten sich bei Streckfaktoren genau entgegengesetzt!
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