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Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Strecktransformation

Mathe1.488Aktualisiert 21. Sept. 20263 Seiten

Transformation verstehen

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Ramya@ramya_24
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Funktionen transformieren ist wie das Verschieben und Verformen von Graphen - und das ist viel einfacher als es klingt! Du lernst hier, wie du mit simplen Tricks jeden Funktionsgraphen nach links, rechts, oben oder unten verschieben oder ihn stauchen und strecken kannst.
Transformation – Seite 1

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Transformation - Grundlagen und Verschiebungen

Transformation bedeutet einfach: Du wandelst eine Funktion f in eine neue Funktion g um und veränderst dabei das Aussehen des Graphen. Das machst du auf zwei Arten - algebraisch (rechnerisch) oder geometrisch (bildlich).

Bei Verschiebungen auf der x-Achse merkst du dir: fx+ax+a schiebt nach links (auch wenn das + verwirrend ist), fx−ax-a schiebt nach rechts. Das ist oft kontraintuitiv, aber mit etwas Übung wird's automatisch.

Verschiebungen auf der y-Achse sind logischer: fxx+a geht nach oben, fxx-a geht nach unten. Hier funktioniert alles so, wie du es erwartest.

💡 Merktipp: Bei x-Verschiebungen denkst du "andersherum" - bei y-Verschiebungen "normal"!

Transformation – Seite 2

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Streckungen und Stauchungen

Streckung und Stauchung in y-Richtung funktioniert mit a·fxx: Ist a>1, wird der Graph gestreckt (höher). Ist a<1, wird er gestaucht (flacher). Bei negativem a spiegelst du zusätzlich an der x-Achse.

Streckung in x-Richtung bei f(a·x) ist trickreich: a>1 staucht den Graphen (wird schmaler), a<1 streckt ihn (wird breiter). Das ist genau umgekehrt zur y-Richtung!

Ein praktisches Beispiel: Aus fxx = x³-3x²+2 wird mit dem Faktor 3 die Funktion 3·x3−3x2+2x³-3x²+2. Der Graph wird dreimal so hoch gestreckt.

💡 Wichtig: x-Richtung und y-Richtung verhalten sich bei Streckfaktoren genau entgegengesetzt!

Transformation – Seite 3

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Transformationen erkennen und berechnen

Du kannst Transformationen zwischen zwei Funktionen leicht identifizieren, indem du die Faktoren und Verschiebungen vergleichst. Schau dir an, wie sich die Koeffizienten ändern.

Bei fxx = x+5 zu gxx = 2·x+5x+5 siehst du sofort: Streckung in y-Richtung um Faktor 2. Bei fxx = 2x² zu gxx = 3x² rechnest du: 3÷2 = 1,5, also Streckung um 1,5.

Negative Faktoren bedeuten immer Spiegelung an der x-Achse plus die entsprechende Streckung oder Stauchung. Bei fxx = 8x³-3 zu gxx = -4x³+1,5 hast du Faktor -1/2, also Spiegelung und Stauchung.

💡 Praxistipp: Arbeite systematisch - erst Vorzeichen prüfen (Spiegelung?), dann Faktoren berechnen (Streckung/Stauchung?), zuletzt Verschiebungen finden!

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