Transformationen von Funktionsgraphen

Stell dir vor, du könntest jeden Funktionsgraph wie ein Bild auf deinem Handy bearbeiten - verschieben, zoomen oder spiegeln. Genau das machst du mit Transformationen! Diese mathematischen "Filter" verändern das Aussehen deiner Funktion auf vorhersagbare Weise.

Bei Verschiebungen in y-Richtung addierst du einfach eine Zahl zu deiner Funktion: f$x$ + a. Ist a positiv, wandert der Graph nach oben; ist a negativ, geht's nach unten. Aus f$x$ = x² wird mit +2 eine Parabel, die 2 Einheiten höher liegt.

Verschiebungen in x-Richtung funktionieren mit f$x + a$ - aber Achtung, hier ist alles umgekehrt! Ein positives a schiebt den Graph nach links, ein negatives nach rechts. Das verwirrt am Anfang fast jeden, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.

Merktipp: Bei x-Verschiebungen denkst du rückwärts - plus bedeutet links, minus bedeutet rechts!

Streckungen und Stauchungen in y-Richtung erreichst du mit a · f$x$. Ist a > 1, wird der Graph höher gestreckt; liegt a zwischen 0 und 1, wird er flacher gestaucht. Bei negativem a klappst du ihn zusätzlich an der x-Achse um. Für x-Richtung nutzt du f(x/a) - hier bedeutet a > 1 eine Streckung in die Breite.