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2.196
•
19. Jan. 2026
•
Larisa
@larisa_qpvw
Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus begegnen dir nicht nur... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du gehst auf einem Kreis mit Radius 1 spazieren - das ist der Einheitskreis. Für jeden Winkel α findest du einen Punkt P auf diesem Kreis. Der Sinus ist einfach die y-Koordinate (v) dieses Punktes, der Cosinus die x-Koordinate (u).
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
Die Cosinusfunktion verhält sich ähnlich, ist aber um π/2 nach links verschoben. Während Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide Funktionen haben dieselbe Amplitude von 1.
Merktipp: sin(x) = y-Koordinate, cos(x) = x-Koordinate am Einheitskreis!
Mit der Formel f(x) = a·sin + d kannst du die normale Sinusfunktion in alle Richtungen transformieren. Jeder Parameter hat seine eigene Aufgabe und du musst sie in der richtigen Reihenfolge anwenden.
Der Parameter a bestimmt die Amplitude |a| und streckt die Funktion in y-Richtung. Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto häufiger schwingt die Funktion.
Die Parameter c und d verschieben die Funktion: c verschiebt in x-Richtung (nach rechts bei positivem c), d verschiebt in y-Richtung (nach oben bei positivem d). So kannst du jede beliebige Sinusschwingung modellieren.
Die Transformationen werden in dieser Reihenfolge durchgeführt: erst Spiegelung (wenn a < 0), dann Streckungen in y- und x-Richtung, zuletzt die beiden Verschiebungen. Mit dieser Systematik behältst du immer den Überblick!
Praxistipp: Arbeite systematisch - Parameter für Parameter und in der richtigen Reihenfolge!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Larisa
@larisa_qpvw
Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus begegnen dir nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Physik und Technik überall. Sie beschreiben Schwingungen, Wellen und periodische Bewegungen - von Musikwellen bis hin zu Wechselstrom.
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Stell dir vor, du gehst auf einem Kreis mit Radius 1 spazieren - das ist der Einheitskreis. Für jeden Winkel α findest du einen Punkt P auf diesem Kreis. Der Sinus ist einfach die y-Koordinate (v) dieses Punktes, der Cosinus die x-Koordinate (u).
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
Die Cosinusfunktion verhält sich ähnlich, ist aber um π/2 nach links verschoben. Während Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide Funktionen haben dieselbe Amplitude von 1.
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Mit der Formel f(x) = a·sin + d kannst du die normale Sinusfunktion in alle Richtungen transformieren. Jeder Parameter hat seine eigene Aufgabe und du musst sie in der richtigen Reihenfolge anwenden.
Der Parameter a bestimmt die Amplitude |a| und streckt die Funktion in y-Richtung. Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto häufiger schwingt die Funktion.
Die Parameter c und d verschieben die Funktion: c verschiebt in x-Richtung (nach rechts bei positivem c), d verschiebt in y-Richtung (nach oben bei positivem d). So kannst du jede beliebige Sinusschwingung modellieren.
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Entdecken Sie die Grundlagen von Sinus und Bogenmaß in rechtwinkligen Dreiecken und dem Einheitskreis. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln, die Sinus- und Cosinusfunktionen, sowie deren Periodizität und Nullstellen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit trigonometrischen Funktionen und deren Anwendungen vertraut machen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Sinus- und Kosinusfunktionen im Einheitskreis, einschließlich ihrer Ableitungen und der allgemeinen Sinusfunktion. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Sinuskurve, Kosinuskurve und deren Transformationen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der einfachen trigonometrischen Funktionen, einschließlich der Sinus- und Kosinusfunktionen, deren Transformationen (Amplitude, Phasenverschiebung) und Ableitungen. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über Bogenmaß, Winkelmaß und den Sinus-Kosinus-Kreislauf, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über Sinus- und Cosinusfunktionen, deren Nullstellen und Transformationen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln, trigonometrische Gleichungen und die Eigenschaften von periodischen Funktionen. Ideal für das Fachabitur in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Ableitungen der Sinus- und Kosinusfunktionen mit klaren Erklärungen, Beispielen und Schaubildern. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Wendepunkte, Ableitungsfunktionen und den Differentialquotienten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Sinusfunktion, einschließlich ihrer Parameter (Amplitude, Frequenz, Mittellage) und deren Auswirkungen auf den Graphen. Erfahren Sie, wie Verschiebungen in der x- und y-Achse die Darstellung der Funktion beeinflussen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der sinusoidalen Funktionen vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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