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Larisa
19.11.2025
Mathe
trigonometrische Funktionen
2.152
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19. Nov. 2025
•
Larisa
@larisa_qpvw
Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus begegnen dir nicht nur... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du gehst auf einem Kreis mit Radius 1 spazieren - das ist der Einheitskreis. Für jeden Winkel α findest du einen Punkt P auf diesem Kreis. Der Sinus ist einfach die y-Koordinate (v) dieses Punktes, der Cosinus die x-Koordinate (u).
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
Die Cosinusfunktion verhält sich ähnlich, ist aber um π/2 nach links verschoben. Während Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide Funktionen haben dieselbe Amplitude von 1.
Merktipp: sin(x) = y-Koordinate, cos(x) = x-Koordinate am Einheitskreis!
Mit der Formel f(x) = a·sin + d kannst du die normale Sinusfunktion in alle Richtungen transformieren. Jeder Parameter hat seine eigene Aufgabe und du musst sie in der richtigen Reihenfolge anwenden.
Der Parameter a bestimmt die Amplitude |a| und streckt die Funktion in y-Richtung. Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto häufiger schwingt die Funktion.
Die Parameter c und d verschieben die Funktion: c verschiebt in x-Richtung (nach rechts bei positivem c), d verschiebt in y-Richtung (nach oben bei positivem d). So kannst du jede beliebige Sinusschwingung modellieren.
Die Transformationen werden in dieser Reihenfolge durchgeführt: erst Spiegelung (wenn a < 0), dann Streckungen in y- und x-Richtung, zuletzt die beiden Verschiebungen. Mit dieser Systematik behältst du immer den Überblick!
Praxistipp: Arbeite systematisch - Parameter für Parameter und in der richtigen Reihenfolge!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Hans T
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Larisa
@larisa_qpvw
Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus begegnen dir nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Physik und Technik überall. Sie beschreiben Schwingungen, Wellen und periodische Bewegungen - von Musikwellen bis hin zu Wechselstrom.
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Stell dir vor, du gehst auf einem Kreis mit Radius 1 spazieren - das ist der Einheitskreis. Für jeden Winkel α findest du einen Punkt P auf diesem Kreis. Der Sinus ist einfach die y-Koordinate (v) dieses Punktes, der Cosinus die x-Koordinate (u).
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
Die Cosinusfunktion verhält sich ähnlich, ist aber um π/2 nach links verschoben. Während Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide Funktionen haben dieselbe Amplitude von 1.
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Mit der Formel f(x) = a·sin + d kannst du die normale Sinusfunktion in alle Richtungen transformieren. Jeder Parameter hat seine eigene Aufgabe und du musst sie in der richtigen Reihenfolge anwenden.
Der Parameter a bestimmt die Amplitude |a| und streckt die Funktion in y-Richtung. Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto häufiger schwingt die Funktion.
Die Parameter c und d verschieben die Funktion: c verschiebt in x-Richtung (nach rechts bei positivem c), d verschiebt in y-Richtung (nach oben bei positivem d). So kannst du jede beliebige Sinusschwingung modellieren.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie effektive Methoden zur Darstellung trigonometrischer Funktionen. Diese Anleitung behandelt die Verschiebung in x- und y-Richtung, Amplitudenanpassung und die Berechnung der Periodenlänge. Ideal für Studierende, die die grafische Darstellung von Sinus- und Kosinusfunktionen meistern möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens sowie deren Anwendung zur Berechnung von Winkeln in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken. Enthalten sind auch der Sinussatz und Kosinussatz, einschließlich der Berechnung stumpfer Winkel und Flächeninhalte von Dreiecken.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Transformationen der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a.sin(b(x - c)) + d. Diese Zusammenfassung behandelt Amplitude, Perioden, und Verschiebungen in x- und y-Richtung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über trigonometrische Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften der Sinusfunktion, einschließlich Amplitude, Periode und Nullstellen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über verschiedene Sinusfunktionen und deren Parameter, ideal für das Verständnis und die Anwendung in der Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über die Transformationen der Sinus- und Kosinusfunktionen, einschließlich Verschiebungen, Streckungen und Stauchungen. Dieser Überblick behandelt die grundlegenden Konzepte periodischer Vorgänge, die Periode und Amplitude sowie die Darstellung im Einheitskreis. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über trigonometrische Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften der Sinus- und Cosinusfunktionen: Periodenlänge, Amplitude, Symmetrie, Definitions- und Wertebereich, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte. Verstehen Sie den Zusammenhang zwischen sin(x) und cos(x) und deren graphische Verschiebungen. Ideal für Mathematikstudenten und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Lena M
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