Sinus und Cosinus am Einheitskreis
Stell dir vor, du gehst auf einem Kreis mit Radius 1 spazieren - das ist der Einheitskreis. Für jeden Winkel α findest du einen Punkt P(u/v) auf diesem Kreis. Der Sinus ist einfach die y-Koordinate dieses Punktes, der Cosinus die x-Koordinate .
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f = sin schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
Die Cosinusfunktion verhält sich ähnlich, ist aber um π/2 nach links verschoben. Während Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide Funktionen haben dieselbe Amplitude von 1.
Merktipp: sin = y-Koordinate, cos = x-Koordinate am Einheitskreis!
