Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus begegnen dir nicht nur... Mehr anzeigen
Mathe2,259 aufrufe·Aktualisiert May 27, 2026·2 SeitenTrigonometrische Funktionen erklärt
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Larisa@larisa_qpvw
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Sinus und Cosinus am Einheitskreis
Stell dir vor, du gehst auf einem Kreis mit Radius 1 spazieren - das ist der Einheitskreis. Für jeden Winkel α findest du einen Punkt P auf diesem Kreis. Der Sinus ist einfach die y-Koordinate (v) dieses Punktes, der Cosinus die x-Koordinate (u).
Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
Die Cosinusfunktion verhält sich ähnlich, ist aber um π/2 nach links verschoben. Während Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide Funktionen haben dieselbe Amplitude von 1.
Merktipp: sin(x) = y-Koordinate, cos(x) = x-Koordinate am Einheitskreis!
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Die allgemeine Sinusfunktion
Mit der Formel f(x) = a·sin + d kannst du die normale Sinusfunktion in alle Richtungen transformieren. Jeder Parameter hat seine eigene Aufgabe und du musst sie in der richtigen Reihenfolge anwenden.
Der Parameter a bestimmt die Amplitude |a| und streckt die Funktion in y-Richtung. Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto häufiger schwingt die Funktion.
Die Parameter c und d verschieben die Funktion: c verschiebt in x-Richtung (nach rechts bei positivem c), d verschiebt in y-Richtung (nach oben bei positivem d). So kannst du jede beliebige Sinusschwingung modellieren.
Die Transformationen werden in dieser Reihenfolge durchgeführt: erst Spiegelung (wenn a < 0), dann Streckungen in y- und x-Richtung, zuletzt die beiden Verschiebungen. Mit dieser Systematik behältst du immer den Überblick!
Praxistipp: Arbeite systematisch - Parameter für Parameter und in der richtigen Reihenfolge!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Larisa@larisa_qpvw
Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus begegnen dir nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Physik und Technik überall. Sie beschreiben Schwingungen, Wellen und periodische Bewegungen - von Musikwellen bis hin zu Wechselstrom.
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Sinus und Cosinus am Einheitskreis
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Das Bogenmaß ist eine andere Art, Winkel zu messen. Statt Grad verwendest du die Bogenlänge auf dem Kreis. Ein ganzer Kreis entspricht 2π statt 360°. So wird aus 30° ganz einfach π/6 im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) schwingt zwischen -1 und 1 hin und her. Ihre Periode beträgt 2π, das heißt, sie wiederholt sich alle 2π Einheiten. Die Nullstellen liegen bei kπ (k ist eine ganze Zahl), die Hochpunkte bei π/2 + kπ.
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Die allgemeine Sinusfunktion
Mit der Formel f(x) = a·sin + d kannst du die normale Sinusfunktion in alle Richtungen transformieren. Jeder Parameter hat seine eigene Aufgabe und du musst sie in der richtigen Reihenfolge anwenden.
Der Parameter a bestimmt die Amplitude |a| und streckt die Funktion in y-Richtung. Ist a negativ, wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Der Parameter b verändert die Periode zu p = 2π/b - je größer b, desto häufiger schwingt die Funktion.
Die Parameter c und d verschieben die Funktion: c verschiebt in x-Richtung (nach rechts bei positivem c), d verschiebt in y-Richtung (nach oben bei positivem d). So kannst du jede beliebige Sinusschwingung modellieren.
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