Unbestimmtes Integral – Einführung und Rechenregeln

Unbestimmtes Integral

Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, welche Strecke es zurückgelegt hat - genau das machst du beim Integrieren! Eine Stammfunktion F$x$ ist eine Funktion, deren Ableitung F'$x$ = f$x$ ergibt.

Das unbestimmte Integral ist die Menge aller möglichen Stammfunktionen einer Funktion f. Die Schreibweise dafür ist ∫ f$x$ dx, wobei das ∫-Zeichen das Integralzeichen ist.

Da beim Ableiten konstante Zahlen verschwinden, musst du beim Integrieren immer ein + C dazuschreiben - das ist die Integrationskonstante. Beispiel: Wenn f$x$ = x³ ist, dann ist ∫ x³ dx = ¼x⁴ + C.

Die wichtigsten Rechenregeln sind die Potenzregel (∫ xⁿ dx = 1/$n+1$ · x^$n+1$ + C), die Faktorregel (Konstanten kannst du vor das Integral ziehen) und die Summenregel (du kannst Integrale addieren). Für trigonometrische Funktionen gilt: ∫ sin x dx = -cos x + C und ∫ cos x dx = sin x + C.

Merktipp: Das Integrieren ist wie rückwärts ableiten - probiere deine Lösung durch Ableiten!