Unbestimmtes Integral

Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, welche Strecke es zurückgelegt hat - genau das machst du beim Integrieren! Eine Stammfunktion F(x) ist eine Funktion, deren Ableitung F'(x) = f(x) ergibt.

Das unbestimmte Integral ist die Menge aller möglichen Stammfunktionen einer Funktion f. Die Schreibweise dafür ist ∫ f(x) dx, wobei das ∫-Zeichen das Integralzeichen ist.

Da beim Ableiten konstante Zahlen verschwinden, musst du beim Integrieren immer ein + C dazuschreiben - das ist die Integrationskonstante. Beispiel: Wenn f(x) = x³ ist, dann ist ∫ x³ dx = ¼x⁴ + C.

Die wichtigsten Rechenregeln sind die Potenzregel $∫ xⁿ dx = 1/(n+1) · x^(n+1) + C$, die Faktorregel (Konstanten kannst du vor das Integral ziehen) und die Summenregel (du kannst Integrale addieren). Für trigonometrische Funktionen gilt: ∫ sin x dx = -cos x + C und ∫ cos x dx = sin x + C.

Merktipp: Das Integrieren ist wie rückwärts ableiten - probiere deine Lösung durch Ableiten!