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-> Ein Vektor ist ein Objekt, dass eine parralelverschiebung im Raum beschreibt.
-> Ein Vektor ist eindeutig definiert ' durch Län

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Vektoren -> Ein Vektor ist ein Objekt, dass eine parralelverschiebung im Raum beschreibt. -> Ein Vektor ist eindeutig definiert ' durch Länge, Richtung und Orientierung 1. Rechnen mit Vektoren Addieren a + b L₂ вер Multiplizieren a= r. L₂ r. 61 (A). (6) a1 62 = b3 a3 а1 a2 a3 1 1 + 2. Koordinaten des Vektors AB -> Bsp.: AB = 3·2 - az r.a₁ r.az b3a3 5.93 = ५ 3 3. a₁ + b₁ a2 + b2 a3 + b3 3 -3 1 2 = 3.1 3.2 3 31 . 10 3 Die Koordinaten des Vektors AB kann man aus den Koordinaten der Punkte A (al al a,) und B (b.l b.l b.) bestimmen. Es gilt: AB=/b₁-a₁ ba M60 58 6 2 1 Die Summe der Vektoren a und b - Bsp.: A (51211) B (101310) Die Multiplikation des Vektors a mit der Zahlr 3. Länge eines Vektors In der Geometrie bezeichnet man die Länge eines Pfeils, der den Vektor a repräsentiert, als Betrag des Vektors a. Für den Betrag eines Vektors a schreibt man lal. Für a L₂ a1 az аз 1. 2. gilt: a = Bsp.: a ² (1) 2 4. Abstand zweier Punkte a₁² + a₂²2² + a² lãi Um den Abstand zweier Punkte herauszufinden bestimmt man zunächst den Vektor AB und rechnet dann die Länge aus AB= (;) -√x+y АВ x² y² = AB = OB - ОА →> Verbindungsvektor bzw. Verschiebung = Ortsvektor des Zeitpunktes - Ortsvektor des Startpunktes 5. Geradengleichung bestimmen √1² + 2² +3² 2 (3)| -> Bsp. Gegebene Punkte: A (112) und B(515) (3)-(2) = (3) → AB 2 4² +3² 16 + 9 = Die Länge des Vektors å = = 5 → also :|AB| = 5 Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung der Form = P + r....

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3 (FER) beschreiben Der Vektor pheißt Stützvektor, er ist der Ortsvektor zu einem Punkt P, der auf der Geraden g liegt. Der Vektor u heißt Richtungsvektor Zuerst rechnet man den Richtungsvektor aus und setzt ihn dann in eine Geradengleichung ein -> Bsp.: 6. Das Skalarprodukt 9: x² = g Berechnung: a∙b= A(11-215) -> an 92 a3 5 ↳ L₂ /b₁ b2 b3 7. Dreieck untersuchen a.b -> cos¹ = lal·lbl = ∞ -> Ta| = |BC| = alb <=> a∙b=0 A(11213) +t 2. Überprüfung, ob zwei Vektoren orthogonal zueinander sind. B(4161-2) 3 8 -7, Stützvektor 3 8 -7 3. Berechnung des Winkels y zwischen a und b. 3-2 1-4 3-3 = a₁b₁ + a₂b₂+azb3 → Richtungsvektor Anwendung 1. Berechnung der Länge eines Vektors lal=√√a·a =√√a + a₂ + a² Tal: -3 = B121413) C131113) 1²+(-3)² +0²=√ 10 1561=1 c ² = (* 1-1 ) - ( 4 ) 2 3-3 | 2² | = |AB| = | 2-1 4-2 2 (3-3) -1 (3) 8. Fehlenden Eckpunkt bestimmen A(11213) AD=BC=1 →> Satz des Pythagoras Rechter Winkel →Gleichschenklig -> 2 gleichlange Seiten √ 2² + (-1)² +0²= √5 2 -> 6² + c² = √5² + √5² = 5 + 5 = 10 = √√10² = a ² Hypotenuse = a d.h Rechter Winkel an Punkt A B(31411) √₁² +2²+0²= √√5 = 1-3 1 - ² ) -(1) 2-4 2 3-1 C(11513) D? ( : ) - 0 - 0 + B² - ( 1 ) + ( ³ )-( : ) ) = BC = 2 3D 3 5

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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